（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 實(shí)驗(yàn)十二 單擺的周期與擺長的關(guān)系講義（含解析）.doc

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單擺的周期與擺長的關(guān)系 突破點(diǎn)(一)　實(shí)驗(yàn)原理與操作 [例1]　根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時開始計(jì)時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計(jì)時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ [解析]　(1)該游標(biāo)尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm＋60.1 mm＝18.6 mm。 (2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。 [答案]　(1)18.6　(2)abe [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選]如圖所示，在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪個原因引起的(　　) A．以擺線長作為擺長來計(jì)算 B．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算 C．把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間 D．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 解析：選BC　根據(jù)周期公式T＝2π ，解得：g＝，以擺線長作為擺長來計(jì)算，擺長偏小，根據(jù)g＝可知，測得的g應(yīng)偏小，故A錯誤；以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，擺長偏大，根據(jù)g＝可知，測得的g應(yīng)偏大，故B正確；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動計(jì)為n＋1次，根據(jù)T＝求出的周期變小，g偏大，故C正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g＝可知，測得的g應(yīng)偏小，故D錯誤。 2．在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是(　　) A．把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時開始計(jì)時 B．測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 解析：選C　單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，把單擺從平衡位置拉開30的擺角，單擺的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為T＝＝，故B錯誤；由單擺周期公式：T＝2π 可知：g＝，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，單擺擺長l偏大，由g＝可知，所測重力加速度偏大，故C正確；單擺在運(yùn)動過程中要受到空氣阻力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯誤。 3．(2019宿遷檢測)某物理興趣小組利用實(shí)驗(yàn)探究“單擺的周期與擺長的關(guān)系”， (1)測擺長L時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d，則擺長L＝________。 (2)為提高測量結(jié)果的精確度，下列措施有利的是_______。 A．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 B．?dāng)[線要細(xì)些、伸縮性要小，并適當(dāng)增加擺線長度 C．?dāng)[球偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時開始計(jì)時，測量50次全振動的時間，算出單擺的振動周期 (3)某同學(xué)由測量數(shù)據(jù)作出LT2圖線如圖所示，根據(jù)圖線求出重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。 解析：(1)擺長是懸點(diǎn)到擺球重心間的距離，即L＝l＋； (2)要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故A錯誤； 擺線越細(xì)，擺線質(zhì)量小，伸縮性小，擺線長度變化??；單擺的擺長越長，周期越大，適當(dāng)加長擺長，便于測量周期，故B正確；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5，故C正確；單擺通過最低點(diǎn)時，速度最大，以此作為計(jì)時的起點(diǎn)，誤差較小，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期，故D錯誤。 (3)根據(jù)單擺的周期T＝2π ，得L＝T2，由圖像可知：＝，得g＝9.86 m/s2。 答案：(1)l＋　(2)BC　(3)9.86 4.(1)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m。若測定了40次全振動的時間為75.2 s，計(jì)算可得單擺周期是________s。 (2)為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值。現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“”表示的點(diǎn)，則： ①單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是__________________________________________。 ②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 解析：(1)由T＝2π ，可知g＝。由題圖甲可知：擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。T＝＝1.88 s。 (2)①單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是擺線偏離平衡位置的夾角小于5。②T2和l的關(guān)系圖線如圖所示，直線斜率k＝≈4.0，由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。 答案：(1)　0.875 0　1.88　(2)①擺線偏離平衡位置的夾角小于5　②見解析圖　9.9 突破點(diǎn)(二)　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例2]　用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。 (2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s，g＝______m/s2。 (3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值 (4)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。 [解析]　(1)單擺的振動周期T＝。 根據(jù)T＝2π，得g＝＝。 (2)T3＝＝2.01 s。 根據(jù)T＝2π ，得g＝≈9.76 m/s2。 (3)根據(jù)T＝2π ，得T 2＝L，即當(dāng)L＝0時，T 2＝0。 出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長時過短，可能是誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長，選項(xiàng)A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝，可能是T變小了或L變大了，選項(xiàng)B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由＝k得g＝，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯誤。 (4)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，得T1＝2π ，T2＝2π 。聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)2.01　9.76　(3)B　(4) [集訓(xùn)沖關(guān)] 5．(2019揚(yáng)州模擬)在“探究單擺的周期與擺長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，如圖甲所示，在擺球運(yùn)動最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。 解析：單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置時，擺球會擋住細(xì)激光束，從Rt圖線可知單擺的周期為2t0。 擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，可知擺長變大，所以周期變大。 答案：2t0　變大 6.(2019高郵檢測)在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到T2＝l。只要測量出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2l圖像，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用一個直徑為d的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0，分別測出擺球做簡諧運(yùn)動的周期T后，作出T2l圖像，如圖所示。 (1)造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是__________。 A．將l0記為擺長l　　　 　B．?dāng)[球的振幅過小 C．將(l0＋d)計(jì)為擺長l D．?dāng)[球質(zhì)量過大 (2)由圖像求出重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。 解析：(1)圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1 cm就會通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1 cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑；將l0記為擺長l。 (2)由T＝2π ，可得：T2＝l，則T2l圖像的斜率等于， 解得：g＝π2＝9.87 m/s2。 答案：(1)A　(2)9.87 7．在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中： (1)實(shí)驗(yàn)時必須控制擺角θ≤________； (2)某學(xué)生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當(dāng)作擺長，而沒有加上擺球的半徑，直接將L和測得的周期用單擺的周期公式算出了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。則測出的重力加速度將比實(shí)際的重力加速度________(選填“大”“小”或“一樣”)。 (3)該同學(xué)通過改變懸線L長度而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖像，實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖像如圖乙所示，由圖像可知，擺球的半徑r＝________m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2。 解析：(1)單擺在擺角小于等于5情況下，近似為簡諧運(yùn)動，故實(shí)驗(yàn)時必須控制擺角θ在此范圍內(nèi)。 (2)由T＝2π 得，g＝，某學(xué)生在測量擺長時，只量了懸線的長度L當(dāng)作擺長，而沒有加上擺球的半徑，導(dǎo)致擺長偏小，故g值偏小。 (3)T2L的關(guān)系圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，擺球的半徑應(yīng)為1.210－2 m；圖像斜率k＝＝＝＝4，則g＝＝＝π2 m/s2。 答案：(1)5　(2)小　(3)1.210－2　π2 8．在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)的操作步驟： a．取一根細(xì)線，下端系住一金屬小球，上端固定在鐵架臺上 b．用刻度尺量得細(xì)線長度l c．在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球 d．在擺球通過最低點(diǎn)時，按下秒表開始計(jì)時，記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝ e．用公式g＝計(jì)算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 乙同學(xué)則在完成甲同學(xué)的操作步驟中的a、b、c、d四個步驟后，又改變擺線長l，測出對應(yīng)的周期T，然后以擺線長l為橫坐標(biāo)，以周期T的二次方為縱坐標(biāo)，作出了T2l圖像，求出圖像的斜率k，然后求出重力加速度g。乙同學(xué)得出的重力加速度與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。 解析：根據(jù)公式g＝求解加速度，擺長實(shí)際值為：線長加小球的半徑。而在計(jì)算時甲同學(xué)把線的長度當(dāng)做擺長進(jìn)行計(jì)算，所以l值小了，故計(jì)算出的重力加速度值偏小。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝，可知，T2l圖線斜率k＝，則g＝；從g的表達(dá)式可知：g與擺長無關(guān)，所以由圖像求得的重力加速度值無影響。 答案：偏小　相同