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1、計(jì)算題規(guī)范練(一)
24．(2019·福建寧德市質(zhì)量檢查)我國(guó)科技已經(jīng)開啟“人工智能”時(shí)代，“人工智能”已經(jīng)走進(jìn)千家萬戶．某天，小陳叫了外賣，外賣小哥把貨物送到他家陽(yáng)臺(tái)正下方的平地上，小陳操控小型無人機(jī)帶動(dòng)貨物，由靜止開始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，貨物又勻速上升53s，最后再勻減速1s恰好到達(dá)他家陽(yáng)臺(tái)且速度為零．貨物上升過程中，遙控器上顯示無人機(jī)在上升過程的最大速度為1m/s，高度為56 m．貨物質(zhì)量為2 kg，受到的阻力恒為其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)無人機(jī)勻加速上升的高度；
(2)上升過程中，無人機(jī)對(duì)貨物的最大作用力．
答案 (1
2、)2.5m (2)20.8N
解析 (1)無人機(jī)勻速上升的高度：h2＝vt2
無人機(jī)勻減速上升的高度：h3＝t3
無人機(jī)勻加速上升的高度：h1＝h－h(huán)2－h(huán)3
聯(lián)立解得：h1＝2.5m
(2)貨物勻加速上升過程：v2＝2ah1
貨物勻加速上升的過程中，無人機(jī)對(duì)貨物的作用力最大，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F－mg－0.02mg＝ma
聯(lián)立解得：F＝20.8N.
25．(2019·福建寧德市質(zhì)量檢查)如圖1，M、N是電壓U＝10V的平行板電容器兩極板，與絕緣水平軌道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、長(zhǎng)度x＝1.0m．F點(diǎn)緊鄰半徑為R(未知)的絕緣圓筒(圖示為圓筒的橫截面)，圓筒上開
3、一小孔與圓心O在同一水平面上，圓筒內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E.一質(zhì)量m＝0.01kg、電荷量q＝－0.02C的小球a從C點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為2m、不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞，碰撞后a球恰好返回D點(diǎn)，b球進(jìn)入圓筒后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)兩球電荷量平分，不計(jì)碰后兩球間的庫(kù)侖力，小球a在DF段與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：
圖1
(1)圓筒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?
(2)兩球碰撞時(shí)損失的能量；
(3)若b球進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生彈性碰撞，又從小孔射
4、出，求圓筒的半徑R.
答案 (1)20N/C (2)0 (3)m，n＝3,4,5…
解析 (1)小球b要在圓筒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：
E|q|＝2mg，
解得：E＝20N/C
(2)小球a到達(dá)F點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理得：
Uq－μmgx＝mv
小球a從F點(diǎn)開始反向運(yùn)動(dòng)的速度為v2，根據(jù)功能關(guān)系得：μmgx＝mv
兩球碰撞后，b球的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv1＝－mv2＋2mv
則兩球碰撞損失的能量為：
ΔE＝mv－mv－×2mv2
聯(lián)立解得：ΔE＝0
(3)小球b進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生n－1次碰撞后從小孔射出，軌跡圖如圖所示：
每段圓弧對(duì)應(yīng)圓筒的圓心角為，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：
r＝Rtan
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：
|q|vB＝2m
聯(lián)立解得：R＝m，n＝3,4,5…
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