2020高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3節(jié) 波長、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、第3節(jié)　波長、頻率和波速 1．理解波長、頻率和波速的物理意義，能從波的圖象中求出波長。 2．理解波長、頻率和波速之間的關(guān)系，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 3．知道時(shí)間Δt前后波形圖的確定方法，會(huì)畫出其波形圖。 4．了解波的多解問題，掌握解決多解問題的方法。 一、波長 1．定義：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，用物理符號(hào)λ表示。 2．特征：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長。 二、周期和頻率 1．概念：波的周期(頻率)等于波源及介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(振動(dòng)頻率)，周期用符號(hào)T表示，頻

2、率用符號(hào)f表示。 2．規(guī)律：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)均由波源決定，并且均相同，它們都等于波源的振動(dòng)周期(或頻率)。 3．關(guān)系：周期T和頻率f互為倒數(shù)，即T＝。 4．時(shí)空關(guān)系：在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長。 三、波速 1．定義：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。波速等于波長和周期的比值。 2．定義式：v＝，它又等于波長和頻率的乘積，公式為v＝λf。 3．決定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。在不同的介質(zhì)中，波速一般不同。另外，波速還與溫度有關(guān)。 判一判 (1)兩個(gè)波峰(或波谷)之間的距離為一個(gè)波長。(　　) (2)兩個(gè)密部(或疏部)

3、之間的距離為一個(gè)波長。(　　) (3)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長的時(shí)間是一個(gè)周期。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√ 想一想 頻率越大的機(jī)械波在介質(zhì)中傳播得越快嗎？ 提示：波的傳播速度與頻率無關(guān)，只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。 課堂任務(wù)　波長、頻率、周期和波速 一、波長 1．定義：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。 2．特征：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長。 二、周期(T)與頻率(f) 1．波的周期(或頻率)就等于波源質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期(或頻率)。 2．物理意義

4、 波的周期(或頻率)是反映波變化快慢的物理量，它不能反映波傳播的快慢。 (1)波的周期由波源決定，與傳播介質(zhì)無關(guān)。同一列波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)能夠保持不變的是周期(或頻率)。 (2)每經(jīng)歷一個(gè)周期，各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波形圖將恢復(fù)原狀。 三、波速(v) 1．定義 單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)所傳播的距離叫做波速，即v＝。 2．物理意義 波速描述的是機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的快慢程度，它不表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢。 (1)機(jī)械波的傳播速度的大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度是不同的。 (2)機(jī)械波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，所以傳播距離Δx＝vΔt。 四、波長、頻率(或周

5、期) 1．由于每經(jīng)過一個(gè)周期T的時(shí)間振動(dòng)傳播的距離等于一個(gè)波長λ，所以波速v＝。 2．由于周期和頻率互為倒數(shù)，所以v＝λf。 例1　(多選)關(guān)于公式v＝λf，下列說法中正確的是(　　) A．v＝λf適用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，則波速v也增大 C．v、λ、f三個(gè)量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有f D．由v＝λf知，波長是6 m的聲波為波長是3 m的聲波傳播速度的2倍 (1)公式v＝λf的適用范圍？ 提示：只要是波，波速和波長均滿足關(guān)系式v＝λf。 (2)波速的大小由什么決定？ 提示：波速大小由介質(zhì)決定，只要介質(zhì)相同波速就相同。 [規(guī)范

6、解答]　公式v＝λf適用于一切波，無論是機(jī)械波還是電磁波，A正確；機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f、波長λ無關(guān)，所以B、D錯(cuò)誤；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質(zhì)無關(guān)，C正確。 [完美答案]　AC (1)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；波速的大小由介質(zhì)決定，介質(zhì)不同波速就不同，由于波速的改變，波長改變。 (2)波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性。 (3)波傳播的速度與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度無必然關(guān)系。 (4)注意波長、頻率、波速的關(guān)系。 　如圖甲所示，一根水平張緊的彈性長繩上有等間距的Q′、P′、O、P、Q質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離為1

7、 m。t＝0時(shí)刻O質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始沿y軸正方向振動(dòng)，并產(chǎn)生分別向左、向右傳播的波，O質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖乙所示，當(dāng)O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移的時(shí)刻，P點(diǎn)剛開始振動(dòng)，則(　　) A．P′、P兩點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)始終相反 B．當(dāng)Q′點(diǎn)振動(dòng)第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時(shí)，O質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)通過25 cm的路程 C．t＝4 s時(shí)P點(diǎn)處于波峰 D．若O質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加快，波的傳播速度變大 答案　B 解析　依題意知，向左、向右傳播的兩列波關(guān)于y軸左右對稱的兩點(diǎn)，步調(diào)總是相同，A錯(cuò)誤；t＝1 s時(shí)，O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移，P點(diǎn)剛開始向上運(yùn)動(dòng)，T＝4 s，λ＝4 m，振動(dòng)從O點(diǎn)傳到Q′時(shí)，O點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了半個(gè)周期，

8、Q′起振方向向上，當(dāng)Q′點(diǎn)振動(dòng)第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O共運(yùn)動(dòng)了1周期，第二次到達(dá)正向最大位移處，通過的路程為x＝5A＝25 cm，B正確；T＝4 s，故t＝4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O回到平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)P點(diǎn)處于波谷，C錯(cuò)誤；波速由介質(zhì)決定，與頻率無關(guān)，故O質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加快，波的傳播速度不變，D錯(cuò)誤。 課堂任務(wù)　時(shí)間Δt前后波形圖的確定方法 1．Δt后波形圖的畫法 (1)平移法 ①原理：波傳播的是運(yùn)動(dòng)形式，即波形的傳播。 ②方法與步驟 a．算出波在Δt時(shí)間內(nèi)傳播的距離：Δx＝vΔt＝·λ＝(n＋x)λ(n＝0,1,2,3…)。 b．把波形沿波的傳播方向平移x，如圖所示的②圖

9、象。 c．然后將圖線向左順延即可，如圖中虛線部分。 (2)特殊點(diǎn)法 ①原理：參與波動(dòng)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。 ②方法與步驟 a．取平衡位置相距為的兩個(gè)特殊點(diǎn)(最大位移處與平衡位置處)為研究對象。 b．根據(jù)圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，判定出Δt[通常要算出Δt＝(n＋t)T(n＝0,1,2,3…)]時(shí)間后兩質(zhì)點(diǎn)的位置。 c．過這兩位置畫出正弦圖象即可。如圖所示，假設(shè)Δt＝T，Δt后波形如圖中②所示。 2．Δt前波形圖的畫法 如果運(yùn)用平移法，只需將波形逆著波的傳播方向推進(jìn)；如果運(yùn)用特殊點(diǎn)法，只需沿著質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的反方向找出Δt后的質(zhì)點(diǎn)位置，其他做法不變

10、。 例2　如圖所示是一列簡諧波在某時(shí)刻的波形圖，若每隔0.2 s波沿＋x方向行進(jìn)0.8 m，試畫出17 s后的波形圖。 (1)該簡諧波的波速應(yīng)該怎樣求解？ 提示：利用v＝求解，其中x、t分別為波傳播的距離和時(shí)間。 (2)若17秒內(nèi)波向＋x方向傳播(nλ＋x) m，應(yīng)將此時(shí)的波如何移動(dòng)才能得出17秒后的波形？ 提示：應(yīng)將波沿＋x方向移動(dòng)x m即可。 [規(guī)范解答]　解法一：平移法 由題知波速v＝ m/s＝4 m/s，由題圖知波長λ＝8 m。 可知周期T＝＝ s＝2 s,17 s內(nèi)的周期數(shù)n＝＝＝8，將8舍棄，取λ，根據(jù)波動(dòng)的時(shí)間與空間的周期性，將波向＋x方向平移λ即可，如圖

11、中虛線所示； 解法二：特殊點(diǎn)法 如圖所示，在題圖中原波形上取兩特殊質(zhì)點(diǎn)a、b，因Δt＝8T，舍棄8，取T，找出a、b兩質(zhì)點(diǎn)再振動(dòng)后的位置a′、b′，過a′、b′畫一條正弦曲線即可。 [完美答案]　見規(guī)范解答 平移法確定Δt前后波形圖要點(diǎn) 用平移法作圖時(shí)，既可通過Δx與λ的關(guān)系確定波形移動(dòng)，也可通過Δt與T的關(guān)系確定，因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，波向前傳播一個(gè)波長的距離，如上例。 　如圖甲所示是一列簡諧橫波在t＝0.2 s時(shí)的波形圖，其中O是波源，圖乙是波上某一點(diǎn)P的振動(dòng)圖象。 (1)該波的波長為________m，周期為________s，波速為________m/s；

12、 (2)說明P質(zhì)點(diǎn)的位置； (3)畫出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形圖。 答案　(1)4　0.2　20　(2)見解析　(3)見解析 解析　(1)由甲圖知波長λ＝4 m，由乙圖知周期T＝0.2 s。 所以波速v＝＝20 m/s。 (2)由乙圖知在t＝0.2 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置正向上運(yùn)動(dòng)，且它已振動(dòng)了一個(gè)周期，所以它應(yīng)是甲圖中的波源O，其橫坐標(biāo)x＝0。 (3)t＝0.4 s時(shí)，從甲圖算起Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一個(gè)波長，因此此時(shí)0～4 m之間的波形與t＝0.2 s時(shí)的波形相同，此時(shí)的波形如圖中實(shí)線所示。 t＝0.55 s時(shí)，從甲圖算起Δt2＝0.3

13、5 s＝1T。由畫圖的一般做法：去整取零法，只需把t＝0.2 s時(shí)的波形向右平移λ即可，結(jié)果如圖中虛線所示。 課堂任務(wù)　波的多解問題 1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。 ②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會(huì)導(dǎo)致多解。 (2)雙向性 對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 ②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。 2．波

14、動(dòng)問題的幾種可能性 (1)質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。 (2)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。 (3)只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿x軸正方向和x軸負(fù)方向兩個(gè)方向傳播的可能。 (4)只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能等。 3．解決波的多解問題的方法 (1)解決周期性多解問題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，再加上時(shí)間nT；或找到一個(gè)波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。 (2)解決雙向性多解問題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣，熟知波有向正、負(fù)(或左、右

15、)兩方向傳播的可能，質(zhì)點(diǎn)有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動(dòng)的可能。 例3　一列簡諧橫波圖象如圖所示，t1時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t2時(shí)刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，問： (1)這列波的可能波速的表達(dá)式？ (2)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，波速多大？ (3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個(gè)方向傳播？ (1)題目中未明確波的傳播方向應(yīng)如何處理？ 提示：首先看能否通過振動(dòng)方向得到波的傳播方向，因本題也未明確Δt與T的關(guān)系，故無法得知波中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向及波的傳播方向，所以應(yīng)對波的傳播方向進(jìn)行討論。 (2)確定Δx與λ的關(guān)系時(shí)，考慮周期性嗎？

16、 提示：是的。這是波的空間周期性造成的。 [規(guī)范解答]　(1)未明確波的傳播方向和Δt與T的關(guān)系，故有兩組系列解。當(dāng)波向右傳播時(shí)：v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)① 當(dāng)波向左傳播時(shí)： v左＝＝ m/s ＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)② (2)明確了波的傳播方向，并限定3T＜Δt＜4T， 設(shè)此時(shí)間內(nèi)波傳播距離為s，則有3λ＜s＜4λ，即n＝3，代入②式v左＝4(4n＋3) m/s＝4(4×3＋3) m/s＝60 m/s。 (3)給定的波速v＝68 m/s，則給定時(shí)間Δt內(nèi)波傳播距離x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向

17、右傳播。 [完美答案]　(1)向右傳播時(shí)：4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)　向左傳播時(shí)：4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…) (2)60 m/s　(3)向右傳播 解決波的多解問題的一般思路 (1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論。 (2)對設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。 (3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。 (4)空間的

18、周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解。 　(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.1 s時(shí)的波形如圖中的虛線所示。波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)處，P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點(diǎn)2.5 m處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．波的頻率可能為7.5 Hz B．波的傳播速度可能為50 m/s C．質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.1 m D．在t＝0.1 s時(shí)與P相距5 m處的質(zhì)點(diǎn)也一定向上振動(dòng) 答案　BC 解析　從題圖中可以看出波形從實(shí)線傳播到虛線的時(shí)間為t＝T(n＝0,1,2，…)，波的頻率為

19、f＝＝＝ Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0,1,2，…)，A錯(cuò)誤；從題圖中得出波長為λ＝4 m，波的傳播速度為v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝50 m/s，B正確；從題圖中可以看出質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.1 m，C正確；從題圖中可知t＝0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng)，與質(zhì)點(diǎn)P相距5 m的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)P相距1個(gè)波長，若該質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，它正在向下振動(dòng)，若該質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，它正在向上振動(dòng)，D錯(cuò)誤。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(周期、波速)(多選)一振動(dòng)周期為T、振幅為A、位于x＝0點(diǎn)的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動(dòng)。該波源產(chǎn)生的一列簡諧橫波

20、沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失。一段時(shí)間后，該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn)P，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的說法正確的是(　　) A．振幅一定為A B．周期一定為T C．速度的最大值一定為v D．開始振動(dòng)的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離 答案　AB 解析　機(jī)械波是將波源的振動(dòng)形式和能量向外傳遞的過程，對簡諧波而言，介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅和周期都與波源的相同，A、B正確；質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度不是波的傳播速度v，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P開始振動(dòng)的方向與波源開始振動(dòng)的方向相同，與它們的距離無關(guān)，D錯(cuò)誤。 2．(波速)如圖所示，甲圖為一列簡諧橫波在t＝20 s時(shí)的波形圖，乙圖是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，

21、那么該波的傳播速度和傳播方向是(　　) A．25 cm/s，向左傳播 B．50 cm/s，向左傳播 C．25 cm/s，向右傳播 D．50 cm/s，向右傳播 答案　B 解析　根據(jù)振動(dòng)圖象可知該波T＝2 s，t＝20 s＝10T時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況與t＝0時(shí)刻振動(dòng)情況相同，處于平衡位置且向上振動(dòng)，結(jié)合波形圖利用“微平移法”確定該波向左傳播，根據(jù)波形圖得出該波波長λ＝100 cm，波速v＝＝50 cm/s，故B正確。 3．(波長、周期、波速)(多選)如圖所示，一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)，該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)B處，質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)的最大位移處，在t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第

22、二次出現(xiàn)在正的最大位移處，則(　　) A．該波的周期為0.3 s B．該波的波速等于5 m/s C．t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng) D．t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　在t＝0.6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)時(shí)間為T，即T＝0.6 s，T＝0.4 s，A錯(cuò)誤；由圖象知：λ＝2 m，則v＝＝ m/s＝5 m/s，B正確；在t＝0.6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)T，波恰好傳播λ，即t＝0時(shí)刻O點(diǎn)的振動(dòng)形式恰好傳到C點(diǎn)，t＝0時(shí)，O恰好在平衡位置處向上運(yùn)動(dòng)，因此C重復(fù)其運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。 4．(頻率、波速)如圖所示為一列簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知

23、圖中質(zhì)點(diǎn)b的起振時(shí)刻比質(zhì)點(diǎn)a超前了0.4 s，則以下說法正確的是(　　) A．波的波速為10 m/s B．波的頻率為1.25 Hz C．波沿x軸正方向傳播 D．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) 答案　B 解析　b和a之間的距離是2 m，則波長為4 m，b、a兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相差半個(gè)周期，由題：圖中質(zhì)點(diǎn)b的起振時(shí)刻比質(zhì)點(diǎn)a超前了0.4 s，則周期T＝0.8 s，則波速為v＝＝ m/s＝5 m/s，頻率f＝＝ Hz＝1.25 Hz，故A錯(cuò)誤，B正確；由于質(zhì)點(diǎn)b的起振時(shí)刻比質(zhì)點(diǎn)a早，所以波沿x軸負(fù)方向傳播，C錯(cuò)誤；由“上下坡”法知該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。 5．(波長、頻率

24、、波速)(多選)如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200 m/s，下列說法正確的是(　　) A．圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的加速度正在減小 B．從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過0.01 s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為20 cm C．波的頻率為50 Hz D．從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過0.005 s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為20 cm 答案　CD 解析　已知波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點(diǎn)b在題中圖示時(shí)刻振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，位移增大，加速度增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；波的周期T＝＝ s＝0.02 s，從題中圖示時(shí)刻，經(jīng)0.01 s，質(zhì)點(diǎn)a從波峰到達(dá)波谷，通過的路程為2A＝40 cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

25、該列波的頻率f＝＝50 Hz，選項(xiàng)C正確；從題中圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過0.005 s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程是20 cm，選項(xiàng)D正確。 6．(波的多解問題)(多選)M、N為介質(zhì)中波的傳播方向上的兩點(diǎn)，間距s＝1.5 m，它們的振動(dòng)圖象如圖所示，這列波的波速的可能值為(　　) A．15 m/s B．7.5 m/s C．5 m/s D．3 m/s 答案　ACD 解析　因?yàn)镸、N兩點(diǎn)振動(dòng)情況恰好相反，所以它們的間距等于的奇數(shù)倍。設(shè)波長為λ，則s＝＋nλ，所以λ＝(n＝0,1,2，…)。由振動(dòng)圖象知，波的周期為T＝0.2 s，因此波速的一般表達(dá)式為v＝＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2

26、，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，v＝ m/s＝15 m/s；當(dāng)n＝1時(shí)，v＝5 m/s；當(dāng)n＝2時(shí)，v＝3 m/s。 7．(綜合)(多選)如圖甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，圖乙為介質(zhì)中某處的質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是(　　) A．這列波的傳播方向是沿x軸正方向 B．這列波的傳播速度是20 m/s C．經(jīng)過0.15 s質(zhì)點(diǎn)P沿x軸正方向傳播了3 m D．經(jīng)過0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向 E．經(jīng)過0.35 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離 答案　ABE 解析　由乙圖可以看出，質(zhì)點(diǎn)P在這一時(shí)刻從平衡位置向下振動(dòng)，可見甲圖中的

27、波應(yīng)沿x軸正向傳播，故A項(xiàng)正確；從乙圖可以看出該列波的振動(dòng)周期為0.2 s，從甲圖中可以看出其波長為4 m，則其波速為20 m/s，故B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近上下振動(dòng)，不沿x軸傳播，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；波沿x軸正向傳播，此刻Q點(diǎn)應(yīng)向上振動(dòng)，經(jīng)過0.1 s即半個(gè)周期以后，其振動(dòng)方向相反，故0.1 s后Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過0.35 s，即1個(gè)周期，Q點(diǎn)位于橫軸下方，不在最大位移處，P點(diǎn)恰好位于正的最大位移處，故E項(xiàng)正確。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 8．(波長、頻率、波速)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度等于波的傳播速度 B．介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率等

28、于波源的振動(dòng)頻率 C．振幅越大，則波傳播的速度越快 D．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過的路程等于一個(gè)波長 E．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短 答案　BE 解析　波速由介質(zhì)決定，與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度無關(guān)，A錯(cuò)誤；波速與振幅無關(guān)，C錯(cuò)誤；波長為波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離，與質(zhì)點(diǎn)的路程無關(guān)，D錯(cuò)誤。 9．(波的多解問題)(多選)一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示，t＝0.02 s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是(　　) A．1 m/s B．3 m/s C．7 m/s D．5 m/s 答案　AB 解

29、析　設(shè)波向右傳播，則在t＝0時(shí)刻x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)往上振動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷Δt時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰的位置，則Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.08 s>0.02 s，符合要求，此時(shí)v＝＝ m/s＝1 m/s；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝0.016 s<0.02 s，不符合要求。設(shè)波向左傳播，則在t＝0時(shí)刻x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)往下振動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷Δt時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰的位置，則Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝ s>0.02 s，符合要求，此時(shí)v＝＝ m/s＝3 m/s；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝ s<0.02 s，不符合要求。綜

30、上所述，只有A、B正確。 10．(綜合)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖1所示，在x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖2所示。下列說法正確的是(　　) A．該波的周期為12 s B．x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰 C．0～4 s內(nèi)x＝12 m處和x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程均為6 cm D．該波的波長可能為8 m E．該波的傳播速度可能為2 m/s 答案　ABD 解析　波的傳播周期與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期相等，所以該波的周期為12 s，故A正確。如圖，t＝3 s時(shí)刻x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且向上

31、振動(dòng)，x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)正好處在波峰，故B正確。x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系可表示為x＝4sin cm，t＝0時(shí)位移為－4 cm，t＝4 s時(shí)位移為2 cm，所以x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)通過的路程為6 cm；x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系可表示為x＝4sin cm，t＝0時(shí)位移為0，t＝4 s時(shí)位移為2 cm，所以x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)通過的路程為(4＋4－2) cm＝(8－2) cm，故C錯(cuò)誤。t＝3 s時(shí)刻x＝12 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且向上振動(dòng)，x＝18 m處的質(zhì)點(diǎn)正好處在波峰，且波沿x軸正方向傳播，則兩質(zhì)點(diǎn)間的距離d＝λ，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝8

32、m，故D正確。波長的表達(dá)式λ＝ m，所以波速v＝＝ m/s，當(dāng)n＝0時(shí)，波速的最大值為 m/s，所以波速不可能等于2 m/s，故E錯(cuò)誤。 11．(綜合)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為10 cm，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.7 s時(shí)，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰。 (1)這列波的傳播速度多大？ (2)從t＝0時(shí)刻起，經(jīng)過多長時(shí)間Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰？ (3)當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過的路程為多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m 解析　(1)由題意可知該波的波長為λ＝4

33、 m P點(diǎn)與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個(gè)波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。 (2)Q點(diǎn)與最近波峰的水平距離為s1＝11 m 故Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為t1＝＝1.1 s。 (3)該波中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T＝＝0.4 s Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)了 t2＝T－T＝ 當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過的路程 s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。 12．(綜合)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為4 cm，而此時(shí)a點(diǎn)恰好經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。已知這列波的頻率為25 Hz。 (1)求經(jīng)過時(shí)間1 s，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程； (2)質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長，求該波的波速。 答案　(1)4 m　(2)見解析 解析　(1)質(zhì)點(diǎn)a一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程 s0＝4A＝0.16 m 1 s內(nèi)的周期數(shù)是n＝＝25 1 s內(nèi)a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s＝ns0＝4 m。 (2)若波由a傳向b，sab＝λ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…) 若波由b傳向a，sab＝λ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)。 - 17 -