（全國版）2019版高考物理一輪復習 第4章 曲線運動 第16課時 圓周運動的基本概念學案

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1、 第16課時　圓周運動的基本概念、公式 考點1　描述圓周運動的物理量　　　　　　　　　　　　　　　　 1．圓周運動、勻速圓周運動 (1)圓周運動：物體的運動軌跡是圓周的運動。 (2)勻速圓周運動： ①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。 ②實質(zhì)：勻速圓周運動是線速度大小不變，方向時刻改變的變速曲線運動。 2．描述勻速圓周運動的物理量 3．非勻速圓周運動 (1)定義：物體沿著圓周運動，但線速度大小發(fā)生變化。 (2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。 ②合力沿

2、半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。 4．對公式v＝ωr的理解 (1)當r一定時，v與ω成正比。 (2)當ω一定時，v與r成正比。 (3)當v一定時，ω與r成反比。 5．對a＝＝ω2r的理解 (1)當v一定時，a與r成反比。 (2)當ω一定時，a與r成正比。 1．關于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A．向心加速度越大，物體速率變化越快 B．向心加速度大小與軌道半徑成反比 C．向心加速度方向始終與速度方向垂直 D．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的 答案　C 解析　向心加速度描述速度方向變化的快慢，不改變速度的大小，A錯誤；

3、只有在線速度一定時，向心加速度的大小才與軌道半徑成反比，B錯誤；向心加速度的方向沿圓周半徑指向圓心，與速度方向垂直，C正確；在勻速圓周運動中，向心加速度大小不變，方向時刻變化，D錯誤。 2. 如圖所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知(　　) A．質(zhì)點P的線速度大小不變 B．質(zhì)點P的角速度大小不變 C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化 D．質(zhì)點Q的線速度大小不變 答案　A 解析　由題圖知，質(zhì)點P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以斷定質(zhì)點P的向心加速度aP與半徑r的乘積是一個常數(shù)

4、k，即aPr＝k，aP＝，與向心加速度計算公式aP＝對照可得v2＝k，即質(zhì)點的線速度v＝，大小不變，A正確；同理，知道質(zhì)點Q的向心加 速度aQ＝k′r，與a＝ω2r對照可知ω2＝k′，ω＝(常數(shù))，質(zhì)點Q的角速度保持不變，因此B、C、D錯誤。 3. (人教版必修2 P25·T2改編)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是(　　) A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的線速度大于B球的線速度 C．A球的運動周期小于B球的運動周期 D．A球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

5、大于B球?qū)ν脖诘膲毫? 答案　B 解析　兩球受重力和筒壁的支持力，合力提供向心力Fn＝，F(xiàn)N＝，筒壁對兩球的支持力相等，由牛頓第三定律知，A球、B球?qū)ν脖诘膲毫ο嗟龋珼錯誤；由Fn＝mω2R＝m＝m2R，解得：v＝ ，ω＝，T＝2π，因為rA>rB，所以ωA<ωB，vA>vB，TA>TB，A、C錯誤，B正確。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點2　　常見的幾種傳動方式 　三種傳動裝置的比較 [例]　(2017·廣西桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同

6、，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。

7、答案　D 傳動問題是圓周運動部分的一種常見題型，在分析此類問題時，關鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應抓住以下兩個關鍵點： (1)同一旋轉(zhuǎn)物體上各點角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比。 (2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝與半經(jīng)r成反比。 如圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為n(r/s)，則自行車前進的速度為(　　) A. B. C. D.

8、 答案　D 解析　因為要計算自行車前進的速度，即車輪Ⅲ邊緣上的線速度的大小，根據(jù)題意知：輪Ⅰ和輪Ⅱ邊緣上的線速度的大小相等，根據(jù)v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝2πn，則輪Ⅱ的角速度ω2＝ω1，因為輪Ⅱ和輪Ⅲ共軸，所以轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ω3＝ω2，根據(jù)v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝。 考點3　　離心現(xiàn)象　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．關于離心運動，下列說法中正確的是(　　) A．物體突然受到離心力的作用，將做離心運動 B．做勻速圓周運動的物體，當提供向心力的合外力突然變大時將做離心運動 C．做勻速圓周運動的物體，只要提供向心力的合外力的數(shù)值

9、發(fā)生變化，就將做離心運動 D．做勻速圓周運動的物體，當提供向心力的合外力突然消失或變小時將做離心運動 答案　D 解析　離心現(xiàn)象是做圓周運動的物體，當提供向心力的合外力突然減小或消失時遠離圓心的一種現(xiàn)象，所以A、B、C錯誤，D正確。 2. 如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發(fā)生變化，下列關于小球運動的說法正確的是(　　) A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心 答案　A 解析　若F突然消

10、失，小球所受合外力突變?yōu)榱?，小球?qū)⒀厍芯€方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u遠離圓心的離心運動，B、D錯誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運動，C錯誤。 3．(多選)如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓盤面上，物體與盤面間的最大靜摩擦力均是其重力的k倍，三個物體的質(zhì)量分別為2m、m、m，它們離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R。當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三個物體相對圓盤靜止，則下列判斷正確的是(　　) A．C物體所需要的向心力最小 B．B物體受到的靜摩擦力最小 C．當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，C比A先滑動 D．當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，B

11、比C先滑動 答案　BC 解析　由于C物體與B物體質(zhì)量相同，但半徑大，所以C物體所需要的向心力大于B物體所需要的向心力，故A錯誤；當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三個物體相對圓盤靜止，它們的角速度相同，向心力最小的是B物體，由于靜摩擦力提供向心力，所以B物體受到的靜摩擦力最小，故B正確；當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，仍由靜摩擦力提供向心力，當向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動，由a＝ω2r可得半徑越大時，向心加速度越大，所以C最先滑動，故C正確，D錯誤。 1．在人們經(jīng)常見到的以下現(xiàn)象中，不屬于離心現(xiàn)象的是(　　) A．舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時，裙子會張開 B．在雨中轉(zhuǎn)動一下傘柄，傘面上的雨

12、水會很快地沿傘面運動，到達邊緣后雨水將沿切線方向飛出 C．滿載黃沙或石子的卡車，在急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子會被甩出 D．守門員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運動 答案　D 解析　舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時，裙子做圓周運動，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力時，裙子遠離圓心，會張開，故A不符合題意；當雨傘轉(zhuǎn)動時雨滴所需要的向心力增加，當超過雨傘對雨滴的吸附力時，雨滴做離心運動，故B不符合題意；當卡車急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子間的作用力不足以提供其所需的向心力，做離心運動，會被甩出，故C不符合題意；運動員將球踢出后球在空中運動，是由于慣性作用，故D符合題意。

13、 2．(2017·天津南開區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體(可視為質(zhì)點)放在圓盤上，到圓心的距離之比是3∶2，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止。則A、B兩物體做圓周運動的向心力之比為(　　) A．1∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．4∶9 答案　B 解析　A、B兩物體的角速度相等，根據(jù)Fn＝mrω2知，質(zhì)量相等，半徑之比為3∶2，則A、B兩物體做圓周運動的向心力之比為3∶2，故B正確，A、C、D錯誤。 3．(2017·江蘇泰州中學模擬)A、B兩個質(zhì)點分別做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)通過的弧長之比sA∶sB＝4∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，則下列

14、說法中正確的是(　　) A．它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3 B．它們的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C．它們的周期之比TA∶TB＝3∶2 D．它們的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2 答案　A 解析　兩個質(zhì)點分別做勻速圓周運動，若在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比sA∶sB＝4∶3，根據(jù)公式v＝，它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3，故A正確；轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，根據(jù)公式ω＝，它們的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2，故B錯誤；根據(jù)公式T＝，它們的周期之比TA∶TB＝2∶3，故C錯誤；根據(jù)an＝ωv可知，它們的向心加速度之比aA∶aB＝2∶1，故D錯誤。 4.如圖為學員駕駛

15、汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60 kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，則學員和教練員(均可視為質(zhì)點)(　　) A．運動周期之比為5∶4 B．運動線速度大小之比為1∶1 C．向心加速度大小之比為4∶5 D．受到的合力大小之比為15∶14 答案　D 解析　因A、B的角速度相同，由T＝可知TA＝TB，A錯誤；由v＝ωr可知vA∶vB＝rA∶rB＝5∶4，B錯誤；同理由a＝ω2r可得aA∶aB＝5∶4，C錯誤；F向A∶F向B＝mArAω2∶mrBω2，代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)向A∶F向B

16、＝15∶14，D正確。 5．(2017·大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運動員(　　) A．受到的拉力為G B．受到的拉力為2G C．向心加速度為3g D．向心加速度為2g 答案　B 解析　對女運動員受力分析如圖所示，受到自身重力G，拉力F，則F1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓第二定律得F1＝ma，所以a＝g，F(xiàn)＝2G，B正確。 6.如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一

17、塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同，m1距O點為2r，m2距O′點為r，當甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(　　) A．m1與m2滑動前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B．m1與m2滑動前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3 C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動 D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動 答案　D 解析　甲、乙兩圓盤邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，則得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物體相對盤開始滑動前，m1與m2的角速度之比為1∶3，故A錯誤；小物體相對盤

18、開始滑動前，根據(jù)a＝ω2r得：m1與m2的向心加速度之比為a1∶a2＝(ω·2r)∶(ωr)＝2∶9，故B錯誤；根據(jù)μmg＝mω2r可知，臨界角速度ω＝，m1和m2的臨界角速度之比為1∶，而m1和m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，可知當轉(zhuǎn)速增加時，m2先達到臨界角速度，所以m2先開始滑動，故D正確，C錯誤。 7. 如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10 cm，大齒輪半徑為20 cm，大齒輪中C點離圓心O2的距離為10 cm，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的(　　) A．線速度之比為1∶1∶1 B．角速度之比為1∶1∶1 C．向心加速度之比為4∶2∶1 D．轉(zhuǎn)

19、動周期之比為2∶1∶1 答案　C 解析　由題意知RB＝2RA＝2RC，而vA＝vB，即ωARA＝ωBRB，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ωR，知vB＝2vC，故A、B、C三點線速度之比為2∶2∶1，角速度之比為2∶1∶1，因T＝，故周期之比為1∶2∶2，由a＝ω2R，可知向心加速度之比為(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，C正確。 8．(2017·福建質(zhì)檢)(多選)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上

20、。若在傳動過程中皮帶不打滑，則(　　) A．c點與d點的角速度大小相等 B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等 C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等 D．a(chǎn)點與c點的向心加速度大小相等 答案　AC 解析　共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度大小相等，故b、c、d三點角速度大小相等，故A正確；a、c兩點的線速度大小相等，b、c兩點的角速度相等，根據(jù)v＝rω，a的角速度大于c的角速度，則a點的角速度大于b點的角速度，故B錯誤，C正確；a、c兩點的線速度大小相等，根據(jù)an＝，a點的向心加速度大于c點的向心加速度，故D錯誤。 9．(北京高考)某原子電離后其核外只有一個電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速

21、圓周運動，那么電子運動(　　) A．半徑越大，加速度越大 B．半徑越小，周期越大 C．半徑越大，角速度越小 D．半徑越小，線速度越小 答案　C 解析　根據(jù)庫侖力提供向心力，由k＝ma＝m2r＝mω2r＝m，知r越大，a越小，ω也越??；r越小，v越大，而T越小，則C正確，A、B、D錯誤。 10．(2016·上海高考)風速儀結(jié)構(gòu)如圖a所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖b所示，則該時

22、間段內(nèi)風輪葉片(　　) A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 答案　B 解析　根據(jù)題意，從題圖b可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減??；在Δt時間內(nèi)可以從題圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動速率為：v＝，故B正確。 11. (2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離

23、為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 答案　D 解析　由題意知，F(xiàn)為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實際運動過程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達到最大，故物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于Mg，A錯誤；小環(huán)碰到釘子時，物塊做圓周運動，F(xiàn)T－Mg＝M，繩中的張力大于物

24、塊的重力Mg，當繩中的張力大于2F時，物塊將從夾子中滑出，即2F－Mg＝M，此時速度v＝ ，故B錯誤，D正確；物塊能上升的最大高度h＝，所以C錯誤。 12. (2017·安徽六安一中模擬)如圖所示，用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為ω。細繩長為L，質(zhì)量忽略不計，運動過程中細繩始終與小圓相切，在細繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球恰好沿以O為圓心的大圓在桌面上運動，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是(　　) A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動 B．小球與桌面間的動摩擦因數(shù)為 C．小球做圓周運動的線速度為ω(l＋L) D．細繩拉力為mω2

25、 答案　B 解析　手握著細繩做的是勻速圓周運動，所以在細繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運動，A錯誤；設大圓的半徑為R，由圖可知R＝，則小球做圓周運動的線速度為ω，C錯誤；設細繩中的張力為T，則Tcosφ＝mRω2，cosφ＝，故T＝＝，D錯誤；根據(jù)摩擦力公式可得f＝μmg＝Tsinφ，由于T＝，sinφ＝＝，所以μ＝，B正確。 13. (2014·天津高考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點。在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O

26、的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω＝________。 答案　　(n＝1,2,3，…) 解析　小球做平拋運動，在豎直方向：h＝gt2① 在水平方向R＝vt ② 由①②兩式可得h＝③ 小球落在A點的過程中，OA轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＝ωt　(n＝1,2,3，…)④ 由②④兩式得ω＝(n＝1,2,3，…)。 14. (福建高考)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s＝1 m/s③ (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式解得μ＝＝0.2。 16