（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 第17課時 水平面內(nèi)的圓周運動及其臨界問題學(xué)案

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1、 第17課時　水平面內(nèi)的圓周運動及其臨界問題 考點1　圓錐類運動及其臨界問題 1．關(guān)于水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題，常見的是與繩的拉力、彈簧的彈力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)的問題，通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件是常用的解題方法。 2．(1)運動軌跡是在水平面內(nèi)圓。 (2)物體所受合外力提供向心力。 (3)向心力可以是一個力或幾個力的合力，也可以是某個力的分力。 3．實例：圓錐擺、汽車和火車拐彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行、錐斗、錐面等，臨界條件是恰好滿足或不滿足某條件。 [例1]　如圖所示，用一根長為l＝1 m的細線，一端系

2、一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)。求： (1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？ 解析　(1)若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力，如圖所示。 小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωlsin

3、θ 解得ω＝ 即ω0＝ ＝ rad/s。 (2)同理，當(dāng)細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα 解得ω′2＝ 即ω′＝ ＝2 rad/s。 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s (1)圓錐類圓周運動問題的物體，有些在錐面內(nèi)，有些在錐面外，有些屬于錐面問題，如：汽車道路在拐彎時為什么修的是內(nèi)低外高，火車拐彎處的構(gòu)造等。 (2)先對運動軌跡和狀態(tài)分析確定圓心和半徑及有關(guān)物理量，再對物體進行受力分析。分析出提供向心力是什么力、列式求解。 (3)當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，往往會出現(xiàn)繩子拉緊，繩子突然斷裂，上下移動的接觸面會出現(xiàn)摩擦力

4、達到極值，彈簧的彈力大小或方向發(fā)生變化等。 鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形確定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，內(nèi)外軌的高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率有關(guān)。下表是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的內(nèi)外軌的高度差h的部分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)系：(g取10 m/s2) 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌的高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式，并求出r＝550 m時h的值； (2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌

5、均不向車輪施加側(cè)向壓力。已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值L＝1435 mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為 單位，結(jié)果取整數(shù)。當(dāng)θ很小時tanθ≈sinθ)； (3)為了提高運輸能力，國家不斷對火車進行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也提高。請根據(jù)上述計算原理和表格中的數(shù)據(jù)分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施。 答案　(1)60 mm　(2)55 km/h　(3)見解析 解析　(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，每組的h與r之積為常數(shù)，即hr＝660×50×10－3 m2＝33 m2 所以當(dāng)r＝550 m時h＝60 mm。 (2)當(dāng)內(nèi)外軌對車輪都沒有側(cè)向壓力時，對火車的受力分析如圖所

6、示。 則F＝mgtanθ＝m 因為θ很小，tanθ≈sinθ＝ 所以v＝ ＝ m/s ≈15.2 m/s≈55 km/h。 (3)由前面的計算可知，可采取的有效措施有：①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r。 考點2　水平轉(zhuǎn)盤上物體的運動及其臨界問題 1．在水平面上物體做圓周運動提供向心力的力可能是摩擦力、繩子的拉力、彈簧的彈力、桿的拉力(支持力)等，根據(jù)題意找出條件去判定。 2．臨界極值分析 物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm＝，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他

7、力，具體問題再具體分析?！?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [例2]　(2014·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 解析　因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，在某一時刻可認(rèn)為，小木塊隨

8、圓盤轉(zhuǎn)動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，充當(dāng)向心力，兩木塊轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大，先達到最大靜摩擦而滑動，B錯誤，A正確；當(dāng)b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，C正確；當(dāng)a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝ ，而轉(zhuǎn)盤的角速度 < ，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D錯誤。 答案　AC (1)關(guān)鍵分析物體的受力情況，找出向心力的來源，以及運動狀態(tài)改變時力

9、的變化，確定臨界點、臨界條件。如題中，物體靜摩擦力提供向心力、隨角速度增大，靜摩擦力增大，達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，這就是臨界點和臨界條件。 (2)特別注意有彈簧和繩子時應(yīng)先滿足摩擦力的情況下去分析變化。 (多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是(　　) A．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動 B．物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動 D．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越

10、來越遠 答案　AB 解析　當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動，所以燒斷細線后，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動，離圓盤圓心越來越遠，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍保持相對圓盤靜止?fàn)顟B(tài)，故C、D錯誤，A、B正確。 1.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車廂

11、地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由題意畫出受力分析圖，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanθ＝m，解得v＝，故C正確。 2.(2017·鄭州質(zhì)檢)如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB。當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為(　　) A. B. C. D．RB 答案　C 解析　由題圖可知，

12、當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由ω＝，得＝＝＝。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達最大值μmg，故μmg＝mωRA'①，設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μmg＝mωr'②，因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，①、②式左邊相等，故mωRA＝mωr，得r＝2RA＝2RA＝＝，C正確。 3. (2017·莆田聯(lián)考)如圖所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質(zhì)量為m的小球以轉(zhuǎn)速n(r/s)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，該平面離碗底的距離h為(　　) A．R－ B. C.－R

13、 D.＋ 答案　A 解析　由題意知，小球做圓周運動的角速度ω＝2πn，小球做圓周運動需要的向心力為F＝m·4π2n2r，向心力由重力與彈力的合力提供，即mgtanθ＝m·4π2n2r，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系：sinθ＝，聯(lián)立解得：cosθ＝，可得：h＝R－Rcosθ＝R－，所以A正確，B、C、D錯誤。 4. (多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2.0 kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm＝6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的光滑中心孔O懸吊一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω＝5.0 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O孔的距離

14、可能是(重力加速度g＝10 m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點)(　　) A．6 cm B．15 cm C．30 cm D．34 cm 答案　BC 解析　轉(zhuǎn)臺以一定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，木塊所需的向心力與做圓周運動的半徑r成正比，在離O點最近處 r＝r1時，木塊有靠近O點的運動趨勢，這時摩擦力沿半徑向外，剛好達到最大靜摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝＝8 cm，同理，木塊在離O點最遠處r＝r2時，有遠離O點的運動趨勢，這時摩擦力的方向指向O點，且達到最大靜摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝＝32 cm，則木塊能夠相對轉(zhuǎn)臺靜止，半徑應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。

15、B、C正確。 5. (2017·開封質(zhì)檢)(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是(　　) A．此時繩子張力為T＝3μmg B．此時圓盤的角速度為ω＝ C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外 D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動 答案　ABC 解析　A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的運動半徑比A的半徑大，所以B所需向

16、心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：對A有T－μmg＝mω2r，對B有T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝ ，故A、B、C正確；此時燒 斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，故D錯誤。 6.(2017·寧波聯(lián)考)如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用，則ω可能為(　　)

17、 A．3 B. C. D. 答案　B 解析　因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力。細繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°。如圖所示，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為F＝mω2r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r＝Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分析得Fmin＝mgtan60°，即mgtan60°＝mωRsin60°解得ωmin＝ ；

18、當(dāng)繩子的拉力達到最大 時，角速度達到最大，同理可知，最大角速度為ωmax＝ ，故只 有B正確。 7.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA＝OB＝AB。現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動過程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．OB繩的拉力范圍為0～mg B．OB繩的拉力范圍為mg～mg C．AB繩的拉力范圍為mg～mg D．AB繩的拉力范圍為0～mg 答案　B 解析　當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，A

19、B繩的拉力最大，這時兩者的值相同，設(shè)為F1，則2F1cos30°＝mg，F(xiàn)1＝ mg，增大轉(zhuǎn)動的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時，OB繩的拉力最大，設(shè)這時OB繩的拉力為F2，則F2cos30°＝mg，F(xiàn)2＝mg，因此OB繩的拉力范圍為mg～mg，AB繩的拉力范圍為0～mg，B正確。 8.(2017·晉江月考)如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細繩AC和BC的結(jié)點C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。細繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當(dāng)小球的線速度增大時，兩繩均會被拉

20、斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10 m/s2，sin53° ＝0.8，cos53°＝0.6)(　　) A．AC　5 m/s B．BC　5 m/s C．AC　5.24 m/s D．BC　5.24 m/s 答案　B 解析　當(dāng)小球線速度增至BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎直方向上：TAsin∠ACB＝mg?、伲椒较蛏希篢Acos∠ACB＋TB＝m?、?，由①式可得：TA＝mg，小球線速度增大時，TA不 變，TB增大，當(dāng)BC繩剛要被拉斷時，TB＝2mg，由②可解得此時，v≈5.24 m/s；BC繩斷后，隨小球線速度增大，AC線與

21、豎直方向間夾角增大，設(shè)AC線被拉斷時與豎直方向的夾角為α，由TAC·cosα＝mg，TACsinα＝m，r′＝LAC·sinα，可解得，α＝60°，LAC＝ m，v′＝5 m/s，故B正確。 9.(江蘇高考)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) A．A的速度比B的大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 答案　D 解析　A、B兩個座椅都繞中心軸做勻速圓周運動，角速度相

22、等，由于B的半徑大，由v＝ωr可知，B的線速度大，A項錯誤；由a＝rω2可知，B的向心加速度大，B項錯誤；由F＝mω2r可知，B受到的向心力大，而向心力是由纜繩拉力的水平分力提供的，設(shè)纜繩與豎直方向的夾角為θ，即Tsinθ＝mω2r，而豎直方向Tcosθ＝mg，因此，tanθ＝，因此懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角不等，C項錯誤；B的半徑大所以對應(yīng)的θ大，由Tcosθ＝mg可知，對應(yīng)的拉力就大，D項正確。 10．(2016·浙江高考)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離

23、L＝100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑且繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車(　　) A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D．通過小圓弧彎道的時間為5.58 s 答案　AB 解析　賽車做圓周運動時，由F＝知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過小圓弧后加速，A正確；在大圓弧彎道上時，根據(jù)F＝m知，其速率v＝ ＝ ＝45 m/s，B正

24、確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30 m/s。如圖所示，由邊角關(guān)系可得α＝60°，直道的長度x＝Lsin60°＝50 m，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，C錯誤；小彎道對應(yīng)的圓心角為 120°，弧長為s＝，對應(yīng)的運動時間t＝≈2.79 s，D錯誤。 11.(2017·湖南懷化一模)(多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) A．A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢 B．B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力 C．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D．若B

25、相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動摩擦因數(shù)μB 答案　BC 解析　把A、B當(dāng)成一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物塊所受合外力，其作為向心力保證物塊做勻速圓周運動，所以，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，向心力F＝m，A、B質(zhì)量相同，一起做勻速圓周運動的速度、半徑也相等，所以，兩者運動所需的向心力相等，故B正確；由受力分析可知B對A的摩擦力等于F，盤對B的摩擦力等于2F，故C正確；若B相對圓盤先滑動，則2μBmg－μAmg<μAmg，即μB<μA，故D錯誤。 12．(2017·四川資陽一診)(多選)

26、如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ＝30°，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ＝，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，重力加速度為g，則(　　) A．當(dāng)ω＝ 時，細繩的拉力為0 B．當(dāng)ω＝ 時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為0 C．當(dāng)ω＝ 時，細繩的拉力大小為mg D．當(dāng)ω＝ 時，細繩的拉力大小為mg 答案　AC 解析　當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細繩恰好要產(chǎn)生拉力時μmg＝mωlsin30°，解得ω1＝ ，隨角速度的增大，細繩上的拉力

27、增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，mgtan30°＝mωlsin30°，解得ω2＝ ，由于ω1< <ω2，所以當(dāng)ω＝ 時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；由于 <ω1，所以當(dāng)ω＝ 時，細繩的拉力為零，故A正確；由于ω1< <ω2，由牛頓第二定律得f＋Fsin30°＝m2lsin30°，因為壓力小于mg，所以fmg，故D錯誤；當(dāng)ω＝ >ω2時，物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺，細繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanα＝ m2lsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正確。 13．(2017·安徽六安一中模擬)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的相同的木

28、塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法不正確的是(　　) A．當(dāng)ω> 時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動 B．當(dāng)ω> 時，繩子一定有彈力 C．當(dāng)ω在 <ω< 范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大 D．當(dāng)ω在0<ω< 范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大 答案　C 解析　當(dāng)A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對A有kmg－T＝mLω，對B有T＋kmg＝m·2Lω，解得ω1＝ 。當(dāng)ω> 時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，故A正確；當(dāng)B達到最大靜摩擦力時，繩子將要產(chǎn)生彈力，kmg＝mω·2L，解得ω2＝，知ω>時，繩子一定有彈力，故B正確；當(dāng)ω在0<ω< 范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大，當(dāng)ω在 <ω< 范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變，故C錯誤；當(dāng)ω在0<ω< 范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直增大，故D正確。 15