2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動學(xué)案

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1、 第3講　圓周運(yùn)動 【基礎(chǔ)梳理】 一、描述圓周運(yùn)動的物理量 1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動的快慢，v＝＝． 2．角速度：描述物體轉(zhuǎn)動的快慢，ω＝＝． 3．周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動的快慢，T＝，f＝. 4．向心加速度：描述線速度方向變化的快慢． an＝rω2＝＝ωv＝r. 5．向心力：作用效果為產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man. 二、勻速圓周運(yùn)動 1．勻速圓周運(yùn)動的向心力 (1)大?。篎＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r. (2)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力． (3)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的

2、大小． 2．勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動的比較 項目 勻速圓周運(yùn)動 非勻速圓周運(yùn)動 定義 線速度大小不變的圓周運(yùn)動 線速度大小變化的圓周運(yùn)動 運(yùn)動特點(diǎn) F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變 F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化 向心力 F向＝F合 由F合沿半徑方向的分力提供 三、離心運(yùn)動 1．定義：做圓周運(yùn)動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動． 2．供需關(guān)系與運(yùn)動：如圖所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，則 (1)當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動； (2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；

3、 (3)當(dāng)Fmω2r時，物體逐漸靠近圓心． 【自我診斷】 判一判 (1)勻速圓周運(yùn)動是勻加速曲線運(yùn)動．(　　) (2)做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力是保持不變的．(　　) (3)做勻速圓周運(yùn)動的物體向心加速度與半徑成反比．(　　) (4)做勻速圓周運(yùn)動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(　　) (5)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力的作用．(　　) (6)做圓周運(yùn)動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 做一做 (20

4、18·云南臨滄第一中學(xué)高三模擬)如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會滑下．若魔盤半徑為r，人與魔盤豎直壁間的動摩擦因數(shù)為μ，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上，隨“魔盤”一起運(yùn)動過程中，則下列說法正確的是(　　) A．人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用 B．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的摩擦力變大 C．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變 D．“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于 提示：選D.人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力，向心力是彈力，故A錯誤．人在豎直方向受

5、到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉(zhuǎn)速變大時，人與器壁之間的摩擦力不變，故B錯誤．如果轉(zhuǎn)速變大，由F＝mrω2，知人與器壁之間的彈力變大，故C錯誤．人恰好貼在魔盤上時，有 mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN(yùn)解得轉(zhuǎn)速為n≥ ，故“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于 ，故D正確． 想一想 如圖所示，圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動． (1)它們運(yùn)動所需要的向心力分別由什么力提供？ (2)計算圓盤上物體所受的向心力和漏斗內(nèi)壁上小球的角速度分別需要知道哪些信息？ 提示：(1)物體的向心力由靜摩擦力提供 小球的向心力由支持力與重力的合力提供 (2)物體：質(zhì)量、

6、角速度/線速度、物體到圓盤圓心的距離 小球：質(zhì)量、當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、支持力與水平面的夾角、水平半徑 　對傳動裝置問題的求解[學(xué)生用書P70] 【知識提煉】 1．對公式v＝ωr的理解 當(dāng)r一定時，v與ω成正比； 當(dāng)ω一定時，v與r成正比； 當(dāng)v一定時，ω與r成反比. 2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比． 3．常見的三種傳動方式及特點(diǎn) 傳動類型 圖示 結(jié)論 共軸 傳動 (1)運(yùn)動特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動方向相同 (2)定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度與其半徑成正比 皮帶(鏈 條)

7、傳動 (1)運(yùn)動特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動，也可反向轉(zhuǎn)動 (2)定量關(guān)系：由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度大小必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比 齒輪 傳動 (1)運(yùn)動特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動方向相反 (2)定量關(guān)系：vA＝vB；＝＝；＝＝(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù)) 【跟進(jìn)題組】 1. (多選)如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則(　　) A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等

8、 C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4 解析：選BD.處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，角速度相等，對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確． 2．(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置．M是主動輪，其半徑為r1，M′半徑

9、也為r1，M′和N在同一軸上，N和N′的半徑都為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．則下列說法正確的是(　　) A．N′輪做的是逆時針轉(zhuǎn)動 B．N′輪做的是順時針轉(zhuǎn)動 C．N′輪的轉(zhuǎn)速為n D．N′輪的轉(zhuǎn)速為n 解析：選BC.根據(jù)皮帶傳動關(guān)系可以看出，N輪和M輪轉(zhuǎn)動方向相反，N′輪和N輪的轉(zhuǎn)動方向相反，因此N′輪的轉(zhuǎn)動方向為順時針，A錯誤，B正確．皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以2πnr1＝2πn2r2，得N(或M′)輪的轉(zhuǎn)速為n2＝，同理2πn2r1＝2πn′2r2，得N′輪轉(zhuǎn)速n′2＝n，C正確，D錯誤． 在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等

10、量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為： (1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v＝ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a＝ω2r與半徑r成正比．　 (2)當(dāng)皮帶不打滑時，用皮帶連接的兩輪邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，由ω＝可知，ω與r成反比，由a＝可知，a與r成反比． 　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動[學(xué)生用書P71] 【知識提煉】 1．問題特點(diǎn) (1)運(yùn)動軌跡是圓且在水平面內(nèi)． (2)向心力的方向沿半徑指向圓心． (3)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向

11、圓心的合力就是向心力． 3．運(yùn)動實例：圓錐擺、汽車和火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等． 【典題例析】 　 如圖所示，用一根長為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為FT.(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示) (1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？ [審題指導(dǎo)]　(1)小球離開錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動，支持力為零． (2)

12、細(xì)線與豎直方向夾角為60°時，小球離開錐面，做圓錐擺運(yùn)動． [解析]　 (1)若要小球剛好離開錐面，此時小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan θ＝mωlsin θ 解得：ω＝ 即ω0＝ ＝ rad/s. (2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′2＝， 即ω′＝ ＝2 rad/s. [答案]　(1) rad/s　(2)2 rad/s 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的處理方法 質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動、火

13、車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中的盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動等，都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的典型實例，其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，求解時要明確物體所受的合外力提供向心力.以質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動為例，質(zhì)點(diǎn)與圓盤面之間的靜摩擦力提供向心力．靜摩擦力隨速度的增大而增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時，質(zhì)點(diǎn)達(dá)到保持圓周運(yùn)動的最大速度．若速度繼續(xù)增大，質(zhì)點(diǎn)將做離心運(yùn)動．　 【遷移題組】 遷移1　車輛轉(zhuǎn)彎問題 1．(多選) (2016·高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相

14、切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車(　　) A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D．通過小圓弧彎道的時間為5.58 s 解析：選AB.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動，由向心力公式有F＝m，則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動速率分別為v大＝ ＝ ＝45 m/s，v小＝ ＝

15、 ＝30 m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運(yùn)動，則A、B項正確；由幾何關(guān)系得直道長度為d＝＝50 m，由運(yùn)動學(xué)公式v－v＝2ad，得賽車在直道上的加速度大小為a＝6.50 m/s2，則C項錯誤；賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動時間t＝＝2.79 s，則D項錯誤． 遷移2　圓錐擺模型 2. (多選)如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動．已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是(　　) A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為 ∶1 B．小球m1和m2的角速度大

16、小之比為 ∶1 C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3∶1 解析：選AC.對任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則Tcos θ＝mg，解得T＝，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為＝＝，故A正確；小球所受合力的大小為mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝，故兩小球的角速度大小之比為＝＝，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比為＝＝3，故C正確．兩小球角速度大小之比為∶1，由v＝ωr得線速度大小之比為　∶1，故D錯誤．

17、 遷移3　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 3．(多選) (高考全國卷Ⅰ)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 解析：選AC.小木塊發(fā)生相對滑動之前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，f＝mω2r，顯然b受到的

18、摩擦力較大；當(dāng)木塊剛要相對于盤滑動時，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得木塊剛要滑動時的臨界角速度ω0＝ ，由此得a發(fā)生相對滑動的臨界角速度為 ，b發(fā)生相對滑動的臨界角速度為 ；若ω＝ ，a受到的是靜摩擦力，大小為f＝mω2l＝kmg.綜上所述，本題正確答案為A、C. 　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動[學(xué)生用書P72] 【知識提煉】 1．運(yùn)動特點(diǎn) (1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動． (2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒． (3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體

19、運(yùn)動到圓周的最高點(diǎn)的速度． (4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩種情形． 2．常見模型 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg＝m得v臨＝ 由小球能運(yùn)動即可，得v臨＝0 討論分析 (1)過最高點(diǎn)時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)時v＜，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0＜v＜時，－FN＋mg＝m，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v＝時，F(xiàn)N＝0 (4)當(dāng)v＞時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v

20、的增大而增大 【典題例析】 　(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則(　　) A．小球的質(zhì)量為 B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上 D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 [審題指導(dǎo)]　由于桿既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通過最高點(diǎn)時的速度可以不同，則通過F－v2圖象，可得到小球通過最高點(diǎn)時桿的彈力和小球速度大小的定量關(guān)系，從而找到解題的突破口． [解析]　對小球在

21、最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖象可知a－mg＝0；當(dāng)F＝0時，由牛頓第二定律可得mg＝，結(jié)合圖象可知mg＝，聯(lián)立解得g＝，m＝，選項A正確，B錯誤；由圖象可知b

22、 (3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況． (4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向． (5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．　 【遷移題組】 遷移1　汽車過拱橋模型 1．一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為(　　) A．3∶1　　　　　　　 B．3∶2 C．1∶3

23、D．1∶2 解析：選C.汽車過圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1＝FN1′ ① 所以由牛頓第二定律可得 mg－F′N1＝ ② 同樣，如圖乙所示，F(xiàn)′N2＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時，有F′N2－mg＝③ 由題意可知FN1＝mg ④ 由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3. 遷移2　輕繩模型 2. (2017·高考江蘇卷)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套

24、在水平光滑細(xì)桿上．物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速運(yùn)動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 解析：選D.物塊向右勻速運(yùn)動時，繩中的張力等于物塊的重力Mg，因為2F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力，當(dāng)物塊向上擺動做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力大于Mg，說明物塊做勻速運(yùn)動時所受的靜摩擦力小于2F，

25、A項錯誤；當(dāng)小環(huán)碰到釘子P時，由于不計夾子的質(zhì)量，因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力，即小于或等于2F，B項錯誤；如果物塊上升的最大高度不超過細(xì)桿，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，Mgh＝Mv2，即上升的最大高度h＝，C項錯誤；當(dāng)物塊向上擺動的瞬時，如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F，此時的速度v是最大速度，則2F－Mg＝M，解得v＝，D項正確． 遷移3　輕桿模型 3．(多選)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)v的值為時，桿對小球的彈力為零 B．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球

26、的拉力逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小 D．當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大 解析：選ABD.在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時，由牛頓第二定律得：mg＝，v＝，A對；當(dāng)v＞時，輕桿對球有拉力，則F＋mg＝，v增大，F(xiàn)增大，B對；當(dāng)v＜時，輕桿對球有支持力，則mg－F′＝，v減小，F(xiàn)′增大，C錯；由F向＝知，v增大，向心力增大，D對． [學(xué)生用書P73] 1. (2016·高考全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的

27、最低點(diǎn)　(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動能一定小于Q球的動能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：選C.小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，繩長L越長，小球到最低點(diǎn)時的速度越大，A項錯誤；由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ek＝mv2可知，不能確定兩球動能的大小關(guān)系，B項錯誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項正確；由a＝＝2g可知，兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等，D項錯誤． 2．(多選

28、) (2015·高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則(　　) A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時間最短 D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 解析：選ACD.由幾

29、何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運(yùn)動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝，t2＝，t3＝，其中t3最小，可知路線③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確． 3．(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v

30、從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　) A.　　　　　　　　 B． C. D． 解析：選B.設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動，對運(yùn)動分解有：x＝v1t，2R＝gt2，求得x＝，因此當(dāng)R－＝0，即R＝時，x取得最大值，B項正確，A、C、D項錯誤． 4. 如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上放兩個小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤的最大靜摩擦力都是

31、fm，兩物體中間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1＜r2，兩個物體隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，且兩個物體始終與圓盤保持相對靜止，則(　　) A．ω取不同值時，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心 B．ω取不同值時，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心 C．ω取不同值時，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心 D．ω取不同值時，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心 解析：選B.設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度ω較小時，做圓周運(yùn)動的向心力均由盤對其的靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無張

32、力．當(dāng)mω2r＝fm即ω＝時，若再增大ω，則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力，細(xì)線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，對Q而言有T＋fm＝mω2r2，而此時對P而言有T＋f＝mω2r1；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會逐漸減小，當(dāng)T＞mω2r1時，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項正確． 　[學(xué)生用書P297(單獨(dú)成冊)] (建議用時：60分鐘) 一、單項選擇題 1．(2018·江西師大附中模擬)如圖是自行車傳動機(jī)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為(　　

33、) A.　　　　　　 B． C. D． 解析：選D.自行車前進(jìn)的速度等于后輪的線速度，大小齒輪是同一條傳送帶相連，故線速度相等，故根據(jù)公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝，小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動，所以兩者的角速度相等，故線速度v＝r3ω2＝，故D正確． 2．(2017·高考全國卷Ⅱ) 如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)．小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力(　　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心 解析：選A.由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)

34、下滑的過程中，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正確，B項錯誤；小環(huán)剛下滑時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)的圓心，C、D項錯誤． 3．(2015·高考福建卷) 如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用的時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則(　　) A．t1t2 D．無法比較

35、t1、t2的大小 解析：選A.在滑道AB段上取任意一點(diǎn)E，比較從A點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v1和從C點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v2，易知，v1>v2.因E點(diǎn)處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對小滑塊的支持力越小，因動摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的動能損失也?。?，在滑道BC段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的動能損失也越小，從C處開始滑動時，小滑塊損失的動能更大．故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動能損失要小，整個過程中從A滑到C平均速度要更大一些，故t1

36、，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)使小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大 B．金屬塊B受到桌面的支持力減小 C．細(xì)線的張力變大 D．小球A運(yùn)動的角速度減小 解析：選D.設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對B研究，B受到的靜摩擦力f＝Tsin θ，對A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解

37、得a＝gtan θ，θ變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯誤；以整體為研究對象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯誤；細(xì)線的拉力T＝，θ變小，T變小，故C錯誤；設(shè)細(xì)線長為l，則a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ變小，ω變小，故D正確． 5. (高考全國卷Ⅱ)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為(　　) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg

38、 解析：選C.設(shè)大環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過程中遵守機(jī)械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時的速度為v＝2，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝，所以在最低點(diǎn)時大環(huán)對小環(huán)的支持力FN＝mg＋＝5mg.根據(jù)牛頓第三定律知，小環(huán)對大環(huán)的壓力F′N＝FN＝5mg，方向向下．對大環(huán)，據(jù)平衡條件，輕桿對大環(huán)的拉力T＝Mg＋F′N＝Mg＋5mg.根據(jù)牛頓第三定律，大環(huán)對輕桿拉力的大小為T′＝T＝Mg＋5mg，故選項C正確，選項A、B、D錯誤． 6. 如圖所示，放置在水平轉(zhuǎn)盤上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)盤一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，它們與水平轉(zhuǎn)盤間

39、的動摩擦因數(shù)均為μ，離轉(zhuǎn)盤中心的距離分別為0.5r、r、1.5r，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對運(yùn)動時，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足的條件是(　　) A．ω≤　　　　　　　 B．ω≤　　 C．ω≤　　 D．　　≤ω≤ 解析：選B.當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對運(yùn)動，并隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時，物體轉(zhuǎn)動所需要的向心力大于最大靜摩擦力，物體就相對轉(zhuǎn)盤滑動，即臨界方程是μmg＝mω2l，所以質(zhì)量為m、離轉(zhuǎn)盤中心的距離為l的物體隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動的條件是ω≤　　，即ωA≤ ，ωB≤ ，ωC≤ ，所以要使三個物體都能隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，其角速

40、度應(yīng)滿足ω≤　　 ，選項B正確． 二、多項選擇題 7．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處(　　) A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小 解析：選AC.當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確；當(dāng)車速低于v0時，需要的向心力

41、小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動的趨勢，但并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，靜摩擦力向外側(cè)，選項B錯誤；當(dāng)車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會向外側(cè)滑動，選項C正確；由mgtan θ＝m可知，v0的值只與斜面傾角和圓弧軌道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，選項D錯誤． 8. (2018·浙江杭州五校聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時的(　　) A．向心加速度為 B．向心力為

42、m C．對球殼的壓力為 D．受到的摩擦力為μm 解析：選AD.物體滑到半徑為r的半球形金屬球殼最低點(diǎn)時，速度大小為v，向心加速度為a向＝，故A正確．根據(jù)牛頓第二定律可知，物體在最低點(diǎn)時的向心力Fn＝m，故B錯誤．根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝m，得到金屬球殼對物體的支持力N＝m，由牛頓第三定律可知，物體對金屬球殼的壓力大小N′＝m，故C錯誤．物體在最低點(diǎn)時，受到的摩擦力為f＝μN(yùn)′＝μm，故D正確． 9. 如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3 s后又恰好與傾角為45°的斜面垂

43、直相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則(　　) A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 解析：選AC.根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項A正確，B錯誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛

44、頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤． 10. 如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動，v0應(yīng)當(dāng)滿足(g＝10 m/s2)(　　) A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s 解析：選CD.解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動”所包含的兩種情況： (1)小球通過最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動； (2)小球沒有通過最高點(diǎn)

45、，但小球沒有脫離圓軌道． 對于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時，小球能夠通過最高點(diǎn)，這時小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有＋2mgr＝，可求得v0≥2 m/s，故選項C正確；對于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時，小球不能通過最高點(diǎn)，這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝，可求得v0≤2 m/s，故選項D正確． 三、非選擇題 11．(2018·江西豐城中學(xué)段考)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入

46、陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為45°.已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff＝mg. (1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度ω0； (2)若小物塊一直相對陶罐靜止，求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的范圍． 解析：(1)當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan 45°＝mRsin 45°·ω 解得：ω0＝. (2)當(dāng)ω>ω0時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當(dāng)角速度最大時，摩擦力方向沿罐壁切線向下達(dá)最大值，設(shè)此最大角速度為ω1，受力如圖： 由牛頓第二定律得， F

47、fcos 45°＋FNcos 45°＝mRsin 45°ω Ffsin 45°＋mg＝FNsin 45° 聯(lián)立解得：ω1＝ 當(dāng)ω<ω0時，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，當(dāng)角速度最小時，摩擦力向上達(dá)到最大值，設(shè)此最小角速度為ω2 由牛頓第二定律得， FNcos 45°－Ffcos 45°＝mRsin 45°ω Ffsin 45°＋FNsin 45°＝mg 聯(lián)立解得：ω2＝ 所以 ≤ω≤ . 答案：(1)　(2) ≤ω≤ 12. 如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動．水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動的框架上，已知A

48、、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為μ，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1＜R2和m1＜m2.當(dāng)框架轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大到ω1時，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到ω2時，其中一個物體受到桿的摩擦力為零．則： (1)角速度ω1多大？此時兩物體受到的摩擦力各多大？ (2)角速度ω2多大？此時輕繩拉力多大？ 解析：(1)對物體受力分析，開始角速度較小時靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動所需向心力，因此有Ff＝mω2R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力． 設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時，框

49、架的角速度為ω0，則有 μmg＝mωR ① 由此得ω0＝ . ①式說明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，所以，當(dāng)角速度為ω1＝ 時，輕繩開始有拉力，此時兩物體受到摩擦力分別為FfA＝m1ωR1＝， FfB＝μm2g. (2)當(dāng)角速度ω＞ω1時，設(shè)輕繩拉力為FT，對于A物體有FT＋FfA＝m1ω2R1 ② 對于B物體有FT＋μm2g＝m2ω2R2 ③ 聯(lián)立②③式得A物體受到的靜摩擦力為 FfA＝μm2g－(m2R2－m1R1)ω2 ④ 由于R1＜R2和m1＜m2，則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小，當(dāng)減為零時，框架的角速度為 ω2＝ 　　　　　　 　 　 ⑤ 將⑤式代入③式得輕繩拉力為FT＝. 答案：(1)ω1＝ 　FfA＝　FfB＝μm2g (2)ω2＝ 　FT＝ 20