（全國版）2019版高考物理一輪復習 第1章 運動的描述 勻變速直線運動 第3課時 自由落體和豎直上拋運動學案

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1、 第3課時　自由落體和豎直上拋運動 考點1　自由落體運動 1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。 2．特點：v0＝0，a＝g。 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關系式：v2＝2gh。 [例1]　(2017·湖北重點中學聯(lián)考)如圖所示木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？ 解析　(1)木桿由靜止開始

2、做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時，由位移公式h＝gt2知 t下A＝ ＝ s＝ s 木桿的上端到達圓筒上端A用時 t上A＝ ＝ s＝2 s 則木桿通過圓筒上端A所用的時間 t1＝t上A－t下A＝(2－) s。 (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時 t上B＝ ＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時間 t2＝t上B－t下A＝(－) s。 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 (1)自由落體運動的實質是初速度為零的勻加速直線運動的一種應用?？沙浞掷米杂陕潴w運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題。 (2

3、)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題。 (人教版必修1 P45·T5改編) 如圖所示是小球自由下落過程中用頻閃照相的方法獲得的軌跡的一部分，用刻度尺量出計量點1、2之間的距離為7.65 cm,2、3之間的距離為8.73 cm，已知每次閃光的時間間隔為 s，則小球運動到計數(shù)點2時的瞬時速度為________，小球下落的重力加速度為________。 答案　2.46 m/s　9.72 m/s2 解析　已知小球做自由落體運動，故其運動遵循勻變速直線運動的規(guī)律，所以小球

4、運動到計數(shù)點2時的瞬時速度v2＝＝＝＝×10－2 m/s ≈2.46 m/s。 由Δx＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度 g＝＝×10－2 m/s2＝9.72 m/s2。 考點2　豎直上拋運動 1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運動。 2．特點：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負值。 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度位移關系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高點所用的時間：t＝。 3．豎直上拋運動實質是勻變速直線運動，先做勻減速直線運動到速度

5、為零再做初速度為零的勻加速直線運動。 [例2]　氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地面高度h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？(空氣阻力不計，g取10 m/s2) 解析　解法一：分段法 繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝＝1 s h1＝＝5 m 故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180 m 重物從最高處自由下落，落地時間t2和落地速度v分別為t2＝ ＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為 t＝t1＋t2＝7 s。 解法二：全

6、程法 從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175 m，由位移公式有h′＝v0t－gt2 即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2 t2－2t－35＝0 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度為 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中負號表示方向向下，與初速度方向相反。 答案　7 s　60 m/s 1．豎直上拋運動的兩種研究方法 (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。 (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加

7、速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。 2．巧用豎直上拋運動的對稱性 (1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。 (2)時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。 3．可逆類問題的研究方法 如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。 將一個物體在t＝0時刻以一定的初速度豎直

8、向上拋出，t＝0.8 s時物體的速度大小變?yōu)? m/s(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　) A．物體一定是在t＝3.2 s時回到拋出點 B．t＝0.8 s時刻物體的運動方向可能向下 C．物體的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s時刻物體一定在初始位置的下方 答案　A 解析　物體做豎直上拋運動，在0.8 s內(nèi)的速度變化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不為零，可知t＝0.8 s時刻速度的方向一定豎直向上，不可能豎直向下，物體處于拋出點的上方，故B、D錯誤；由v＝v0－gt，代入數(shù)據(jù)解得v0＝16 m/s，則上升到最高點的時間t1＝＝ s＝

9、1.6 s，則回到拋出點的時間t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A正確，C錯誤。 1．從某一高度相隔1 s先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它們在空中任一時刻(　　) A．甲、乙兩球距離始終不變，甲、乙兩球速度之差保持不變 B．甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差也越來越大 C．甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差保持不變 D．甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差也越來越小 答案　C 解析　小球甲釋放后，設經(jīng)過時間t(t>1 s)，兩小球間距離為Δh，則Δh＝gt2－g(t－1)2，即Δh＝g·(2t－1)(只表示函數(shù)關系)，故t增

10、大，Δh也隨之增大，而據(jù)vt＝gt可知Δv＝gt－g(t－1)＝g(只表示大小)，速度差保持不變，所以A、B、D均錯誤，C正確。 2. 在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中，需要精確的重力加速度g的值，g值可由實驗精確測得，近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g值轉變?yōu)闇y長度和時間，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點上拋小球又落到原處的時間為T2，在小球運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，從小球離開P點到又回到P點所用的時間為T1，測得T1、T2和H，可求得g等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　小球從O點上升到最大

11、高度的過程中h2＝g·2，小球從P點上升到最大高度的過程中h1＝g·2，依據(jù)題意h2－h(huán)1＝H，聯(lián)立解得g＝，故A正確。 3. 如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次靜止釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則下列說法不正確的是(　　) A．三者到達桌面時的速度之比是 ∶∶1 B．三者運動的平均速度之比是 ∶∶1 C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差 D．b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差 答案　D 解析　三球做自由落體運動，由公式v2＝2gh可得v＝，所以三者到達

12、桌面時的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正確；三者都做勻變速直線運動，初速度為零，所以平均速度＝，故平均速度之比為∶∶＝∶∶1，B正確；根據(jù)h＝gt2可得a、b開始下落的時間差為Δt1＝－＝(－) ，b、c開始下落的時間差為Δt2＝ － ＝(－1) ，所以Δt1<Δt2，C正確，D錯誤。 4. (多選)觀察水龍頭，在水龍頭出水口出水的流量(單位時間內(nèi)通過任一橫截面的水的體積)穩(wěn)定時，發(fā)現(xiàn)自來水水流不太大時，從水龍頭中連續(xù)流出的水會形成一水柱，現(xiàn)測得高為H的水柱上端面積為S1，下端面積為S2，重力加速度為g，以下說法正確的是(　　) A．水柱是上細下粗 B．水柱是上粗下細 C．該水龍頭的流

13、量是S1S2 D．該水龍頭的流量是 答案　BC 解析　由于單位時間內(nèi)通過任一橫截面的水的體積相等，設Δt時間內(nèi)通過水柱任一橫截面的水的體積為V，V＝vΔtS，開始時水流速度小，橫截面積大，速度增大時橫截面積變小，所以水柱是上粗下細，A錯誤，B正確；高為H的水柱上端速度為v1＝，下端速度為v2＝，根據(jù)v－v＝2gH，水的流量＝S1S2，C正確，D錯誤。 5．跳傘運動員以5 m/s的速度勻速下降的過程中，在距地面10 m處掉了一顆扣子，跳傘運動員比扣子晚著地的時間為(不計空氣阻力對扣子的作用，g取10 m/s2)(　　) A．1 s B．2 s C. s D．(2－) s 答案

14、　A 解析　扣子剛掉下時，由于慣性保持原來5 m/s的速度向下運動，即扣子做初速度為5 m/s、加速度為g的勻加速直線運動，由h＝v0t＋gt2解得t1＝1 s，t2＝－2 s(舍去)，運動員著地用時為t′＝＝2 s，運動員比扣子晚著地的時間為Δt＝t′－t1＝1 s，所以選A。 6．小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速度為6 m/s的豎直上拋運動，設它們在空中不相碰。第1個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為(g取10 m/s2)(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　初速度為6 m/s的小球豎直上拋，在拋出點上方的運動時間t＝＝1.2 s，所以第1個小球

15、在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為5個，C正確。 7．不計空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋一物體，物體從被拋出至回到拋出點的運動時間為t?，F(xiàn)在物體上升的最大高度的一半處設置一塊擋板，物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間約為(　　) A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t 答案　C 解析　物體從被拋出至回到拋出點的運動時間為t，則2v0＝gt，物體上升到最大高度的一半處時，速度為v＝，則用時t1＝。物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則物體落回拋出點的時間與上升的時間相同，即t2＝t1，則

16、這種情況下物體上升和下降的總時間約為t′＝2t1＝＝＝＝0.3t，故C正確。 8．(多選)將某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2。5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 答案　AB 解析　物體的初速度大小v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，其上升時間t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝45 m；下降時間t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt＝20 m；末速度v＝gt2＝20 m/s，方向向下；故5 s內(nèi)的路程s＝h1＋h2＝

17、65 m；位移x＝h1－h(huán)2＝25 m，方向向上；速度改變量Δv＝v－v0＝－50 m/s，負號表示方向向下；平均速度大小＝＝5 m/s，方向向上。A、B正確。 9．(2014·上海高考)在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　對比兩球運動的過程，向上拋出的小球比向下拋出的小球多出拋出點以上的運動過程，即豎直上拋到落回拋出點的過程，所以兩球落地的時間差為Δt＝。 10．(2018·衡水檢測)一小球豎直向上拋出，先后經(jīng)過拋出點的上方h＝5 m處的時間間隔Δt＝

18、2 s，則小球的初速度v0為多少？小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時間是多少？ 答案　10 m/s　2 s 解析　畫出小球運動的情景圖，如圖所示。小球先后經(jīng)過A點的時間間隔Δt＝2 s，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，小球從A點到最高點的時間t1＝＝1 s， 小球在A點處的速度vA＝gt1＝10 m/s 在OA段根據(jù)公式v－v＝－2gx 解得v0＝10 m/s 小球從O點上拋到A點的時間 t2＝＝ s＝(－1) s 根據(jù)對稱性，小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的總時間 t＝2(t1＋t2)＝2 s。 11．(2017·石家莊調研)如圖所示，運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉起

19、雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計，計算時可以把運動員看成全部質量集中在重心的一個質點，g取10 m/s2)，求： (1)運動員起跳時的速度v0； (2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經(jīng)歷的時間t(結果保留三位有效數(shù)字)。 答案　(1)3 m/s　(2)1.75 s 解析　(1)上升階段：－v＝－2gh 解得v0＝＝3 m/s。 (2)上升階段：0＝v0－gt1 解得t1＝＝ s＝0.3 s 自由落體過程H＝gt 解得t2＝ ＝ s≈1.45 s

20、故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s。 12．(2018·惠州調研)在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面H＝224 m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以a＝12.5 m/s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過v＝5 m/s，取g＝10 m/s2，求： (1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？ (2)傘兵在空中的最短時間為多少？ 答案　(1)99 m　(2)8.6 s 解析　(1)設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，則有v2－v＝－2ah，又v＝2g(H－h(huán)) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v0＝50 m/s，h＝99 m。 (2)設傘兵在空中的最短時間為t， 則有v0＝gt1，t1＝5 s，t2＝＝3.6 s， 故所求時間為：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s。 10