2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第01章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案 新人教版

《2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第01章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第01章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案 新人教版（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P4) 一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng) (3)對(duì)照教材：對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖線與t軸圍成的面積．對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移也對(duì)應(yīng)著v-t圖線與t軸圍成的面積 ①請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上研究，根據(jù)v-t圖象推導(dǎo)出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式． 提示： 由圖中梯形的面積x＝(v0＋v)·t將v＝v0＋at代入得x＝v0t＋at2 ②由速度公式和位移公式可得出速度與位移的關(guān)系____________ 提示：v2－v＝2ax (4)一物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示你如何比較物

2、體在t0時(shí)間內(nèi)的平均速度與的大??？ 提示：假設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象是一條直線，其位移等于圖中梯形的面積，小于該曲線包圍的面積，故> 2．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n． (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2． (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為： t1∶t2

3、∶t3∶…∶tn＝?。。　?∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　###． (5)飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若其著陸速度為60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是多少？ 某位同學(xué)的解法如下： 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距離x＝288 m，請(qǐng)分析以上解析是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解析． 答案：不正確．解析如下： 先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飛機(jī)在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2 s內(nèi)是靜止的．故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝3

4、00 m. 二 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.概念規(guī)律 自由落 體運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng) 條件 (1)物體只受重力作用 (2)由靜止開始下落 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng) 規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：?。。　＝gt2　### (3)速度—位移公式：v2＝2gh 豎直上 拋運(yùn)動(dòng) (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)速度—位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝ 2.對(duì)照教材：伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和

5、邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程． (1)圖甲、乙、丙、丁，哪些是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象？哪是經(jīng)過合理外推得出的結(jié)論？其中圖甲、乙、丙的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁矗? 提示：圖甲、乙、丙是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，運(yùn)用該實(shí)驗(yàn)可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯；圖丁是經(jīng)過合理外推得出的結(jié)論． (2)伽利略對(duì)自由落體的研究采用了什么樣的科學(xué)思想方法？其探究過程經(jīng)歷了哪些思維過程？ 提示：實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合；問題—猜想—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論． 3．以30 m/s的速度將一小球豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2． (1)把小球不同時(shí)刻的速度及離地面的高度填入下列表中.

6、 時(shí)間(s) 1 2 3 4 5 6 速度(m/s) 高度(m) 提示： 時(shí)間(s) 1 2 3 4 5 6 速度(m/s) 20 10 0 －10 －20 －30 高度(m) 25 40 45 40 25 0 (2)通過以上計(jì)算，試總結(jié)豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有哪些特點(diǎn)？ 提示：豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性：即上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等、方向相反；上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用時(shí)間相同． 1．判斷正誤 (1)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度均勻變化．(　　) (2)一物體做

7、勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度為6 m/s，1 s后速度為反向10 m/s，加速度的大小一定為4 m/s2.(　　) (3)某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0到v運(yùn)動(dòng)距離是由v到2v運(yùn)動(dòng)距離的2倍．(　　) (4)對(duì)任意直線運(yùn)動(dòng)，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定等于其平均速度．(　　) (5)不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2. (粵教版必修1P35第5題改編)雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下時(shí)第6滴恰欲滴下，此時(shí)測(cè)得第1、2、3、4滴之間的距離依

8、次為1.62 m、1.26 m、0.9 m．假定落下的雨滴的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，則此時(shí)第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各為(假設(shè)雨滴下落過程中不考慮空氣阻力)(　　) A．3.6 m/s,4.5 m　　　　 B．7.2 m/s,4.5 m C．3.6 m/s,4 m D．8 m/s,4 m 解析：選B　6個(gè)雨滴的自由落體運(yùn)動(dòng)可以等效為1個(gè)雨滴在不同時(shí)刻的位置，如圖： x12＝1.62 m，x23＝1.26 m，x34＝0.9 m v2＝＝7.2 m/s 由v0＝0時(shí)相鄰相同時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7… 可得：＝，h＝4.5 m． 3．(人教版必修1P45第3題)某型號(hào)的艦

9、載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長(zhǎng)100 m．通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它至少具有多大的初速度？為了盡量縮短艦載飛機(jī)起飛時(shí)的滑行距離，航空母艦還需逆風(fēng)行駛．這里對(duì)問題做了簡(jiǎn)化． 答案：不能，10 m/s 4．(人教版必修1P45第5題)頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段．在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的

10、位置．如圖是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次．如果通過這幅照片測(cè)量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試． 照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米． 解析：方法一　根據(jù)公式x＝gt2 x＝19.6 cm＝0.196 m． t＝5T＝0.2 s g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2 方法二　根據(jù)公式Δx＝gT2 g＝＝×10－2 m/s2＝10.6 m/s2． 方法三　根據(jù)v＝gt和＝＝＝v ＝ m/s＝1.56 m/s g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P6) 考點(diǎn)一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 1.運(yùn)動(dòng)學(xué)

11、公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定 (1)除時(shí)間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颍? (2)五個(gè)物理量t、v0、v、a、x必須針對(duì)同一過程． 2．解題的基本思路 ―→―→―→―→ 　如圖所示，是冰壺以速度v垂直進(jìn)入四個(gè)寬為l的矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第四個(gè)矩形區(qū)域的E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，冰壺通過前三個(gè)矩形的時(shí)間為t，試通過所學(xué)知識(shí)分析并計(jì)算冰壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間是多少？(可選用多種方法) 解析：法一　一般公式法 根據(jù)位移公式和速度公式，

12、由A到E，有 4l＝vt1－at，0＝v－at1 式中，t1為冰壺通過四個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間，a為其加速度的大小 由A到D，有3l＝vt－at2 聯(lián)立解得t1＝2t或t1＝t 顯然t1＝t不符合題意，應(yīng)舍去． 所以冰壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間為t′＝t1－t＝t． 法二　逆向思維法 冰壺通過矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看作冰壺從E點(diǎn)開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式，由E到A，有4l＝at 式中，t1為冰壺通過四個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間，a為其加速度的大小 由E到D，有l(wèi)＝a(t1－t)2 聯(lián)立解得t1＝2t或t1＝t 顯然t1＝t不符合題意，應(yīng)舍去． 所以冰

13、壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間為t′＝t1－t＝t． 法三　圖象法 冰壺做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖所示，冰壺由A到E的位移與由D到E的位移之比為4∶1，由于相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方之比，則tOE∶tOD＝2∶1，故tDE＝tOD＝t，即冰壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間為t′＝t． 答案：t 解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題常用的“六法” 　某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為5.5 m/s，第10 s內(nèi)的位移比第3 s內(nèi)的位移多7 m， 求：(1)物體的加速度． (2)物體在第3 s內(nèi)的位移． 解析：解法一：設(shè)物體在10 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的位移分別為x10和x3

14、 x10－x3＝7at2，a＝m/s2＝1 m/s2 ＝v0＋at2.5＝8 m/s x3＝·t＝8 m 解法二：利用速度公式和位移公式 x10＝(v0＋at9)·t＋at2 x3＝(v0＋at2)·t＋at2 x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2，x3＝8 m 解法三：利用平均速度公式 x10＝10·t＝(v0＋at9.5)·t x3＝3·t＝(v0＋at2.5)·t x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2，x3＝8 m 解法四：根據(jù)公式v2－v＝2ax有 (v0＋at10)2－(v0＋at9)2＝2ax10 (v0＋at3)2－(v0＋at2)2＝2

15、ax3 x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2　x3＝8 m 答案：(1)1 m/s2　(2)8 m 1．一個(gè)朝著某方向做直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的平均速度是v，緊接著內(nèi)的平均速度是，則物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是(　　) A．v　　 B．v　　 C．v　　 D．v 解析：選D　由平均速度的定義式＝得，＝＝＝v． 2．(2018·武漢聯(lián)考)某款小轎車對(duì)緊急制動(dòng)性能的設(shè)計(jì)要求是：以20 m/s的速度行駛時(shí)，急剎車距離不得超過25 m．在一次緊急制動(dòng)性能測(cè)試中，該款小轎車以某一速度勻速行駛時(shí)實(shí)行緊急制動(dòng)，測(cè)得制動(dòng)時(shí)間為1.5 s，轎車在制動(dòng)的最初1 s內(nèi)的位移為8.2 m

16、，試根據(jù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行計(jì)算來判斷這輛轎車的緊急制動(dòng)性能是否符合設(shè)計(jì)要求． 解析：該款小轎車設(shè)計(jì)的緊急制動(dòng)加速度為 a0＝① 代入數(shù)據(jù)解得a0＝8 m/s2② 設(shè)測(cè)得的加速度為a，轎車在制動(dòng)的最初t1＝1 s內(nèi)的平均速度 ＝③ 平均速度等于t1中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，從中間時(shí)刻到轎車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝1 s，因此有 a＝④ 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得a＝8.2 m/s2⑤ a＞a0，表明這輛轎車的緊急制動(dòng)性能符合設(shè)計(jì)要求． 答案：這輛轎車的緊急制動(dòng)性能符合設(shè)計(jì)要求 考點(diǎn)二 兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) 剎車類運(yùn)動(dòng)和雙向可逆類運(yùn)動(dòng) 剎車類問題 指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速

17、度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間 雙向 可逆類 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義 3．(2018·山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)，汽車走過的路程為(　　) A．12.5 m　　　　　　　 B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：選D　由v＝at可得剎車到靜止所需的時(shí)間t＝2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實(shí)際上就是2～2.5 s內(nèi)的位移，x

18、＝at′2＝0.5 m． 4．(多選)在光滑足夠長(zhǎng)的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s B．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋) s D．此時(shí)的速度大小一定為5 m/s 解析：選ABC　當(dāng)物體的位置在出發(fā)點(diǎn)的上方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋at2得： 7．5＝10t－×5t2 即t2－4t＋3＝0 所以t1＝3 s或t2＝1 s 當(dāng)物體的位置在出發(fā)點(diǎn)的下方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋at2得 －7.5＝10t

19、－×5t2 即：t2－4t－3＝0 t＝(2±) s，舍去負(fù)值 即t3＝(2＋) s，選項(xiàng)A、B、C均正確． 解答剎車類問題的基本思路 1．先確定剎車時(shí)間．若車輛從剎車到速度減小為零所用時(shí)間為t0，則剎車時(shí)間為t0＝(a表示剎車時(shí)加速度的大小，v0表示汽車剎車的初速度)． 2．將題中所給的已知時(shí)間t和t0比較．若t0較大，則在直接利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，公式中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為t；若t較大，則在利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，公式中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為t0. 考點(diǎn)三 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng)的處理方法 自由落體運(yùn)動(dòng)是v0＝0，a＝g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的所

20、有公式和推論全部適用． 2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法 (1)分段法：分為上升過程和下落過程． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) (1)對(duì)稱性 如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則 ①時(shí)間的對(duì)稱性 物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA． ②速度的對(duì)稱性 物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等． ③能量的對(duì)稱性 物體從A→B和從B→A重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于mghAB． (2)多

21、解性 當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置(最高點(diǎn)除外)時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特點(diǎn)． 5．(多選)一物體從離地面45 m高處做自由落體運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)3 s后落地 B．物體落地時(shí)的速度大小為30 m/s C．物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 m D．物體在整個(gè)下落過程中的平均速度為20 m/s 解析：選ABC　由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝gt2得t＝＝ s＝3 s，選項(xiàng)A正確；落地速度v＝gt＝30 m/s，選項(xiàng)B正確；落地前最后1 s內(nèi)的位移Δh＝gt2－g(t－1)2＝25 m，

22、選項(xiàng)C正確；物體在整個(gè)下落過程中的平均速度＝＝15 m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6．一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在上升過程的最后1 s初的瞬時(shí)速度的大小和最后1 s內(nèi)的位移大小分別是(　　) A．10 m/s,10 m B．10 m/s,5 m C．5 m/s,5 m D．由于不知道初速度的大小，故無法計(jì)算 解析：選B　根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 上升過程的最后1 s和自由下落的第1 s是可逆過程， 所以v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s， h＝gt2＝×10×12 m＝5 m 故選項(xiàng)B正確. 考點(diǎn)四 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 多過程組合問題的“三個(gè)”處理技

23、巧 1．用圖象分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問題能很好地反映出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的優(yōu)勢(shì)，一些物理量的關(guān)系能通過圖象很明顯地反映出來． 2．將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 3．多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵． 　公路人工收費(fèi)站會(huì)影響道路的暢通，ETC應(yīng)運(yùn)而生，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)道路上有并行的甲、乙兩輛汽車，都以v1＝15 m/s朝收費(fèi)站沿直線勻速行駛，現(xiàn)甲車過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線E

24、F處速度正好減為v2＝5 m/s，在虛線EF與收費(fèi)站中心線之間以5 m/s的速度勻速行駛，通過收費(fèi)站中心線后才加速行駛恢復(fù)原來速度，虛線EF處與收費(fèi)站中心線的距離d＝10 m．乙車過人工收費(fèi)通道，需要在中心線前某位置開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，至中心線處恰好速度為零，經(jīng)過20 s，繳費(fèi)成功后再啟動(dòng)汽車勻加速行駛恢復(fù)原來速度．已知甲、乙兩車勻加速過程的加速度大小均為a1＝1 m/s2，勻減速過程的加速度大小均為a2＝2 m/s2． (1)甲車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)原來速度過程中的位移大小是多少？ (2)假設(shè)人工收費(fèi)通道前有一列車隊(duì)在勻速行駛，車距都為Δx2，當(dāng)前一輛車從中心線啟動(dòng)行駛78

25、.125 m時(shí)，后一輛車剛好停在中心線上，則Δx2為多大？ (3)假設(shè)有兩列車隊(duì)分別從ETC通道和人工收費(fèi)通道通過，通過ETC通道的車隊(duì)勻速行駛時(shí)相鄰兩車間均相距Δx1＝120 m，通過人工收費(fèi)通道的車隊(duì)勻速行駛時(shí)相鄰兩車間距均為Δx2，則每小時(shí)從ETC通道多通過多少輛車？ 解析：(1)甲車過ETC通道時(shí)，減速過程的位移為 x1＝，可得x1＝50 m 加速恢復(fù)原來速度的位移x2＝， 可得x2＝100 m 所以總的位移x總＝x1＋d＋x2＝160 m． (2)乙車在中心線處的停車時(shí)間t1＝20 s，勻加速78.125 m的時(shí)間t2＝＝12.5 s 由于沒有等待時(shí)間，即后一輛車和前

26、一輛車做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，因此后一輛車比前一輛車到達(dá)中心線處的時(shí)間晚(t1＋t2)，故兩車正常行駛時(shí)的車距等于在前一輛車停車時(shí)間和加速時(shí)間內(nèi)以速度v1勻速行駛的距離，即Δx2＝v1(t1＋t2)＝487.5 m． (3)由于沒有等待時(shí)間，每小時(shí)通過收費(fèi)站的車輛即正常行駛時(shí)每小時(shí)通過某點(diǎn)的車輛數(shù)，因此 ETC通道每小時(shí)通過的車輛數(shù) n1＝＝(輛)＝450(輛) 人工收費(fèi)通道每小時(shí)通過的車輛數(shù) n2＝＝(輛)≈110(輛) ETC通道多通過Δn＝n1－n2＝340輛車． 答案：(1)160 m　(2)487.5 m　(3)340輛 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段

27、分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過程，畫出草圖； (2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時(shí)間關(guān)系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果． 7．短跑運(yùn)動(dòng)員完成100 m賽跑的過程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，運(yùn)動(dòng)員用11.00 s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m，求運(yùn)動(dòng)員的加速度及加速階段通過的距離． 解析：根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得： x1＝at① x1＋x2＝a(2t0)2② 式中t0＝1 s 聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得a＝5 m/s2③ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v；跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為x． 依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2④ v＝at1⑤ x＝at＋vt2⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′，則 x′＝at⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得： x′＝10 m⑧ 答案：a＝5 m/s2　x′＝10 m 14