備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題3.2 牛頓第二定律與單位制（含解析）

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1、專題3.1 牛頓運動定律與單位制 【考綱解讀與考頻分析】 牛頓第二定律是中學物理核心知識，單位制是考綱要求的知識點，高考對牛頓第二定律考查頻繁。 【高頻考點定位】： 牛頓第二定律 單位制 考點一：單位制 【3年真題鏈接】 1.（2019年4月浙江選考）下列物理量屬于基本量且單位屬于國際單位制中基本單位的是（ ） A. 功／焦耳 B. 質(zhì)量／千克 C. 電荷量／庫侖 D. 力／牛頓 【參考答案】B 【名師解析】 質(zhì)量是國際單位制的基本量，其單位是千克，其他三個都不是基本量，其對應的單位也不是基本單位；故選B. 2.（2019高考理綜天津卷）（

2、1）第26屆國際計量大會決定，質(zhì)量單位“千克”用普朗克常量定義，“國際千克原器”于2019年5月20日正式“退役”的數(shù)值為，根據(jù)能量子定義，的單位是______，該單位用國際單位制中的力學基本單位表示，則為______。 【參考答案】J·s kgm2/s 【名師解析】根據(jù)能量子定義，E=hν，的單位是J·s。由于1J=1N`m=1kgm/s2·m=1 kgm2/s2，該單位用國際單位制中的力學基本單位表示，則為kgm2/s2·s= kgm2/s。 3．（2015安徽高考）由庫侖定律可知，真空中兩個靜止的點電荷，帶電量分別為q1和q2，其間距離為r時，它們之間相互作用力的大小為，式中

3、k為靜電力常量。若用國際單位制的基本單位表示，k的單位應為 A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【參考答案】B 【名師解析】 將公式變形可得k= ，若用國際單位制的基本單位表示，k的單位應為N·m2·C-2，而1N=1kg·m·s-2，1C=1A·s，所以k的單位應為kg·A-2·m3·s-4，選項B正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019洛陽聯(lián)考）圖示為一個半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，其單位長度帶電量為η。取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設軸上任意點P到O點的距離為x，

4、以無限遠處為零勢，P點電勢的大小為Φ。下面給出Φ的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的。你可能不會求解此處的電勢Φ，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，Φ的合理表達式應為 （ ） P R x O A. B. C. D. 【參考答案】A 【名師解析】電勢的單位是V，1V=1N?m/C． 選項A的等式右邊單位是N?m/C，與等式左邊單位相同，從量綱角度看意義合理．故選項A正確．選項B的等式右邊單位是N?m2/C2，與等式左邊單位不同，B項不合理．故B錯誤． 選項C的等式左右兩邊單

5、位相同，但從數(shù)學角度分析，當x＞R時根號內(nèi)R2-x2＜0，沒有意義了，選項C項不合理．故C錯誤．選項D的等式右邊單位是1N?m2/C，與等式左邊單位不同，D項不合理．故D錯誤． 2．（2019西安聯(lián)考）物理關系式不僅反映了物理量之間的關系，也確定了單位間的關系，則根據(jù)單位間的關系可以判斷物理關系式是否可能正確。某組同學在探究“聲速v與空氣壓強P和空氣密度ρ的關系”時，推導出四個空氣中聲速的關系式，式中k為比例常數(shù)，無單位。則可能正確的關系式是( ) A．v= B．v= C．v= D．v= 【參考答案】A 【名師解析】根據(jù)量綱分析可知，可能正確的關系式是A。 3．（20

6、18蘭州聯(lián)考）“約瑟夫森結(jié)”由超導體和絕緣體制成，若在結(jié)兩端加恒定電壓U，則它會輻射頻率為v的電磁波，且與U成正比，即v=kU.已知比例系數(shù)k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關。你可能不了解此現(xiàn)象為機理，但仍可運用物理學中常用的方法。在下列選項中，推理判斷比例系數(shù)k的值可能為( ) A． B．　 C． D． 【參考答案】B 【名師解析】由公式ν=kU可知，k的單位為(sV)-1。元電荷e的單位是C。普朗克常量h的單位是Js，又可以表示為VCs，由四個選項的量綱分析可知，只有2e/h的量綱(sV)-1，所以比例系數(shù)k的值可能為2e/h，選項B正確。

7、 考點二：牛頓第二定律 【3年真題鏈接】 1. （2019年4月浙江選考）如圖所示，A、B、C為三個實心小球，A為鐵球，B、C為木球。A、B兩球分別連在兩根彈簧上，C球連接在細線一端，彈簧和細線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi)。若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對于杯底（不計空氣阻力，ρ木＜ρ水＜ρ鐵）（ ） A. A球?qū)⑾蛏线\動，B、C球?qū)⑾蛳逻\動 B. A、B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動 C. A球?qū)⑾蛳逻\動，B球?qū)⑾蛏线\動，C球不動 D. A球?qū)⑾蛏线\動，B球?qū)⑾蛳逻\動，C球不動 【答案】D 【解析】開始時A球下的彈簧被

8、壓縮，彈力向上；B球下的彈簧被拉長，彈力向下；將掛吊籃的繩子剪斷的瞬時，系統(tǒng)的加速度為g，為完全失重狀態(tài)，此時水對球的浮力為零，小球的重力也可視為零，則A球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪蛏线\動，B球?qū)⒃趶椓ψ饔孟孪蛳逻\動，C球不動；故選D. 2．（2017年4月浙江選考）游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀測記錄數(shù)椐如下表 運動過程 運動時間 運動狀態(tài) 勻加速運動 0~40s 初速度v0=0；末速度v=4.2m/s 勻速運動 40s~640s v=4.2m/s 勻減速運動 640s~720s 靠岸時v1=0.2m/s （1）求游船勻加速運動過程中加速度大小a1

9、及位移大小x1； （2）若游船和游客的總質(zhì)量M=8000kg，求游船勻減速運動過程中所受的合力大小F； （3）求游船在整個行駛過程中的平均速度大小。 【名師解析】（1）船勻加速運動過程中加速度大小 a1== m/s2=0.105m/s2, 勻加速運動時間：t1=40s， 勻加速運動位移大小為x1=a1t12=×0.105×402m=84m （2）游船勻減速運動過程的加速度大小 a2== m/s2=0.05m/s2, ? 根據(jù)牛頓第二定律得到F=Ma2=8000×0.05N=400N 所以游船勻減速運動過程中所受的合力大小F=400N （3）勻加速運動過程位移x1=8

10、4m， ??勻速運動時間t2=640s-40s=600s?， ? 勻速運動位移x2=vt2=4.2×(640-40)m=2520m 勻減速運動時間t3=720s-640s=80s， 勻減速運動過程位移x3=（v+v1） t3=×（4.2+0.2）×80m=176m 總位移x= x1+ x2+ x3=84m+2520m+176m=2780m 行駛總時間為t=720s 所以整個過程中行駛的平均速度大小v=x/t=3.86m/s。 3.（2018年11月浙江選考物理） 如圖所示為某一游戲的局部簡化示意圖。D為彈射裝置，AB是長為21m的水平軌道，傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑為R

11、=10m的圓形支架上，B為圓形的最低點，軌道AB與BC平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無動力小車在彈射裝置D的作用下，以v0=10m/s的速度滑上軌道AB，并恰好能沖到軌道BC的最高點。已知小車在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍，軌道BC光滑，則小車從A到C的運動時間是（ ） A. 5s B. 4.8s C. 4.4s D. 3s 【參考答案】A 【名師解析】小車在水平軌道上運動，由0.2mg=ma，解得加速度大小a=0.2g。運動到B點時，由v2= v02-2aL，解得v=4m/s，小車從A到C的運動的平均速度=m/s，小車

12、從A到C的運動時間是t1==3s. 設斜直軌道BC長s，傾角為θ，由幾何關系可得：sinθ=，小車在傾斜軌道上運動的加速度a=gsinθ=，v2=2as，在BC上運動時間是t2=，聯(lián)立解得：t2=2s。小車從A到C的運動時間是t= t1+t2=5s選項A正確。 4．（2017年4月浙江選考）游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀測記錄數(shù)椐如下表 運動過程 運動時間 運動狀態(tài) 勻加速運動 0~40s 初速度v0=0；末速度v=4.2m/s 勻速運動 40s~640s v=4.2m/s 勻減速運動 640s~720s 靠岸時v1=0.2m/s （1）求游船

13、勻加速運動過程中加速度大小a1及位移大小x1； （2）若游船和游客的總質(zhì)量M=8000kg，求游船勻減速運動過程中所受的合力大小F； （3）求游船在整個行駛過程中的平均速度大小。 【名師解析】 （1）船勻加速運動過程中加速度大小 a1== m/s2=0.105m/s2, 勻加速運動時間：t1=40s， 勻加速運動位移大小為x1=a1t12=×0.105×402m=84m （2）游船勻減速運動過程的加速度大小 a2== m/s2=0.05m/s2, ? 根據(jù)牛頓第二定律得到F=Ma2=8000×0.05N=400N 所以游船勻減速運動過程中所受的合力大小F=400N

14、 （3）勻加速運動過程位移x1=84m， ??勻速運動時間t2=640s-40s=600s?， ? 勻速運動位移x2=vt2=4.2×(640-40)m=2520m 勻減速運動時間t3=720s-640s=80s， 勻減速運動過程位移x3=（v+v1） t3=×（4.2+0.2）×80m=176m 總位移x= x1+ x2+ x3=84m+2520m+176m=2780m 行駛總時間為t=720s 所以整個過程中行駛的平均速度大小v=x/t=3.86m/s。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（6分）（2019河南開封三模）如圖所示，質(zhì)量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用

15、大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時B與A分離。則下列說法中正確的是（　?。? A．B和A剛分離時，彈簧為原長 B．B和A剛分離時，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速運動 【參考答案】C 【名師解析】B和A剛分離時，B受到重力mg和恒力F，B的加速度為零，A的加速度也為零，說明彈力對A有向上的彈力，與重力平衡，彈簧處于壓縮狀態(tài)。故AB錯誤。B和A剛分離時，彈簧的彈力大小為mg，原來靜止時彈力大小為2mg，則彈力減小量△F＝mg．兩物體向上運動的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x＝h，由胡克定律得：k＝＝．故C正

16、確。對于在B與A分離之前，對AB整體為研究對象，重力2mg不變，彈力在減小，合力減小，整體做變加速運動。故D錯誤。 2．（6分）（2019山東棗莊二模）如圖所示，用輕質(zhì)細繩將條形磁鐵懸掛于天花板上，處于懸空狀態(tài)，現(xiàn)將一鐵塊置于條形磁鐵下方，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。關于磁鐵和鐵塊受力情況，下列說法正確的是（　?。? A．條形磁鐵一定受3個力 B．鐵塊一定受2個力 C．若燒斷細繩，則鐵塊一定受2個力 D．若燒斷細繩，則條形磁鐵一定受3個力 【參考答案】D 【名師解析】如果磁鐵對鐵塊的吸引力大于鐵塊的重力，則二者之間有彈力，如果磁鐵對鐵塊的吸引力等于鐵塊的重力

17、，則二者之間沒有彈力，由此分析受力情況。 條形磁鐵受到重力、繩子拉力、鐵塊的吸引力，也可能受到鐵塊的彈力，也可能不受鐵塊的彈力，故A錯誤；鐵塊受到重力、磁鐵的吸引力，可能受到磁鐵的彈力，也可能不受彈力，故B錯誤；若燒斷細線，二者一起做自由落體運動，由牛頓第二定律可知，鐵塊一定受到受到重力、磁鐵的吸引力，磁鐵的彈力3個力作用，故C錯誤；若燒斷細繩，條形磁鐵受到重力、鐵塊的彈力、鐵塊的吸引力3個力，故D正確。 3.如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（ ） A．小車靜止時，，方向沿桿向上

18、 B．小車靜止時，，方向垂直于桿向上 C．小車向右以加速度a運動時，一定有 D．小車向左勻速運動時，，方向豎直向上 【參考答案】D 【思路點撥】： 【名師解析】小車靜止時，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對球的作用力F＝mg，方向豎直向上，選項A．B錯誤；小車向右以加速度a運動時，只有當a＝gtan θ時，才有F＝，如圖所示，選項C錯誤；小車向左勻速運動時，根據(jù)平衡條件知，桿對球的彈力大小為mg，方向豎直向上，選項D正確。 預測考點一：單位制 【2年模擬再現(xiàn)】 1. （2019廣東七校聯(lián)合體沖刺模擬）第26屆國際計量大會通過“修訂國際單位

19、制”決議，正式更新包括國際標準質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的4項基本單位?！扒Э恕庇闪孔恿W中普朗克常數(shù)為基準進行了重新定義。請用你學過的知識判斷下列質(zhì)量表達式（其中a、b為無單位常數(shù)，f為頻率，h為普朗克常數(shù)，g為重力加速度，u為速度）可能正確的是（　?。? A. B. C. D. 【參考答案】A 【名師解析】頻率ν的單位是Hz即s-1，h的單位J?s，g的單位是m/s2，動能的單位是J，a、b為無單位常數(shù)，代入各式可得。A選項中等式右邊的單位是=s2m-2?J，由動能達達式Ek=mv2，知J=kg?m2s-2能得到kg=s2?m-2?J，左邊和右邊單位相同，故A正確。

20、B選項中等式右邊的單位是=J?s3/m3=kg?s/m，與質(zhì)量的單位不同，故B錯誤。 C選項中等式右邊的單位是=J?s2/m=kg?m，與質(zhì)量的單位不同，故C錯誤。 D選項中等式右邊的單位是J?s═J?s2/m=kg?m，與質(zhì)量的單位不同，故D錯誤。 2.（2019浙江嘉興、麗水聯(lián)考模擬）關于下列物理常量，單位正確的是（ ） A．引力常量G的單位為N·kg2/ m2， B．動摩擦因數(shù)μ N/kg C. 彈簧勁度系數(shù)k N/m D．電阻率ρ Ω/m 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查對一些物理常量單位的知道及其相關的

21、知識點。 【解題思路】由萬有引力定律F=G可知引力常量G的單位為N·m2/kg2，選項A錯誤；由摩擦力公式F=μFN可知動摩擦因數(shù)μ無單位，選項B錯誤；由胡克定律F=kx可知彈簧勁度系數(shù)k的單位為N/m，選項C正確；由電阻定律R=ρL/S可知，電阻率ρ的單位為Ω·m，選項D錯誤。 3.（2019浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考）第26屆國際計量大會于2018年11月通過決議，正式更新了千克、安培、開爾文和摩爾四個基本單位的定義，國際測量界的百年夙愿終于實現(xiàn)﹣﹣國際測量體系將全部建立在基本物理常數(shù)上，大大提高了計量的穩(wěn)定性和精確性。比如，最受關注的“千克”，不再以具體實物的質(zhì)量來定義，而將以量子力學中的

22、普朗克常數(shù)h為基準，經(jīng)過一系列物理換算，算出質(zhì)量。已知普朗克常數(shù)與頻率的乘積可以表示能量，下列屬于用國際單位制的基本單位來表示普朗克常數(shù)h單位的是（　?。? A．J/s B．kg·m2/s C．kg?m2/s3 D．N?m?s 【參考答案】B 【名師解析】由E=hv可得h的單位為Js，根據(jù)重力勢能表達式，E=mgh，能量單位J可表示為kg·m/s2·m，所以用國際單位制的基本單位來表示普朗克常數(shù)h單位的是kg·m2/s，選項B正確。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.物理關系式不僅反映了物理量之間的關系，也確定了單位間的關系。如關系式U=IR既反映了電壓、電流和電阻之間的關系，也確定了V（伏）

23、與A（安）和（歐）的乘積等效?，F(xiàn)有物理量單位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（庫）、F（法）、A（安）、（歐）和T（特），由他們組合成的單位都與電壓單位V（伏）等效的是（ ） A. J/C和N/C B. C/F和T·m2/s C. W/A和C·T·m/s D. W·Ω和T·A·m 【參考答案】B 【名師解析】 由電場力功公式W=qU可知選項A中J/C與電壓單位等效，而N/C是電場強度單位，選項A錯誤；由電容量定義C=Q/U可知選項B中單位C/F與電壓單位等效，由法拉第電磁感應定律E=BLv可知，T·m2/s與電壓單位

24、等效，選項B正確；由電功率P=UI可知，W/A與電壓單位等效，而由洛倫茲力公式F=qvB可知，C·T·m/s與力的單位N等效，選項C錯誤；由功率公式P=U2/R可知W·Ω與電壓單位等效，而由安培力公式F=BIL可知T·A·m與力的單位等效，選項D錯誤。 2. 在國際單位制（簡稱SI）中，力學和電學的基本單位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。導出單位V（伏特）用上述基本單位可表示為（ ） A．m2·kg·s-4·A-1 B．m2·kg·s-3·A-1. C．m2·kg·s-2·A-1. D．m2·kg·s-1·A-1. 【參考答案】B 【名

25、師解析】由Fx=qU，F(xiàn)=ma，x=at2，q=It可知，U=Fx/q=2mx2/It3，導出單位V（伏特）用上述基本單位可表示為m2·kg·s-3·A-1.，選項B正確。 預測考點二：牛頓第二定律） 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2018石家莊一模）如圖所示，AB為豎直平面內(nèi)某圓周的豎直直徑，CD 為過O點且與AB成60°夾角的固定光滑細直桿，兩細直桿上各套有一個小球，小球可視為質(zhì)點。兩小球分別從C點由靜止釋放，小球從C點運動到D點所用的時間為t1，另一小球從C點運動到B點所用的時間為t2，則t1∶t2等于（ ） A．1∶1 B．2∶1 C．∶1

26、 D．∶2 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律及其相關的知識點。 【解題思路】對沿CD光滑細桿上運動的小球，由牛頓第二定律，mgsin30°=ma1，解得a1=g/2；設CD=d，由勻變速直線運動規(guī)律，d=a1t12，解得t1=2。對沿CB光滑細桿上運動的小球，由牛頓第二定律，mgsin60°=ma2，解得a2=g/2；光滑桿CB=d sin60°=d/2，由勻變速直線運動規(guī)律，d/2=a2t22，解得t2=。t1∶t2=2∶=∶1，選項C正確。 【易錯警示】解答此題常見錯誤主要有：一是把該題的情景誤認為是等時圓模型，導致錯選A；

27、二是不能正確運用相關數(shù)學知識得出CB光滑光滑桿的長度和傾角；三是沒有正確運用牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律，導致計算錯誤。 2.(2019浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考模擬)2019年1月4日上午10時許，科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令，嫦娥四號探測器在月面上空開啟發(fā)動機，實施降落任務。在距月面高為H＝102m處開始懸停，識別障礙物和坡度，選定相對平坦的區(qū)域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4ms/時，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面2.5m時關閉發(fā)動機，探測器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極

28、艾特肯盆地內(nèi)的馮?卡門撞擊坑中，整個過程始終垂直月球表面作直線運動，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號探測器的質(zhì)量m＝40kg，月球表面重力加速度為1.6m/s2．求： （1）嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小v2； （2）勻加速直線下降過程的加速度大小a1； （3）勻加速直線下降過程推力F的大小和方向。 【命題意圖】 本題以嫦娥四號著陸月球為情景，考查勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律及其相關的知識點。 【解題思路】（1）距離月面2.5m時關閉發(fā)動機，探測器以自由落體的方式降落， 由v22＝2g′h2得：v2＝m/s （2）由題意知加速和減速發(fā)生的位移為：h＝102m

29、﹣30m＝72m 由位移關系得： +＝h 解得：a1＝1m/s2 （3）勻加速直線下降過程由牛頓第二定律得：mg′﹣F＝ma1 解得：F＝24N，方向豎直向上。 3.（2019河北邯鄲一模）如圖所示，足夠長的木板與水平地面間的夾角θ可以調(diào)節(jié)，當木板與水平地面間的夾角為37°時，一小物塊（可視為質(zhì)點）恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該物塊以大小v0＝10m/s的初速度從木板的底端沿木板上滑，隨著θ的改變，物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ； （2）當θ滿足什么條件時，物塊沿木板向上滑行的

30、距離最小，并求出該最小距離。 【名師解析】（1）當θ＝37°時，設物塊的質(zhì)量為m，物塊所受木板的支持力大小為FN，對物塊受力分析，有： mgsin37°＝μFN FN﹣mgcos37°＝0 解得：μ＝0.75。 （2）設物塊的加速度大小為a，則由牛頓第二定律得：mgsinθ+μtmgcosθ＝ma 設物塊的位移為x，則有：v02＝2ax 解得： 令tana＝μ，可知當α+θ＝90°，即θ＝53°時x最小 最小距離為：xmin＝4m。 答：（1）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)是0.75； （2）當θ＝53°時，物塊沿木板向上滑行的距離最小，最小距離是4m。 【1年仿真原

31、創(chuàng)】 1．如圖所示，臺秤上放有盛水的杯，杯底用細繩系一木質(zhì)的小球，若細線突然斷裂，則在小木球上浮到水面的過程中，臺秤的示數(shù)將 (????)． A．變小????B．變大??????C．不變??????D．無法確定 【參考答案】A? 【名師解析】本題若用隔離法進行受力分析，再通過對運動過程的分析、定量推理、再比較判斷，就太費時、費力.如果從整體思維出發(fā),對系統(tǒng)看是失重的成分大還是超超重的成分大，就比較簡捷，起到了化繁為簡的效果.將容器和木球看做整體，整體受豎直向下的重力和臺秤豎直向上的支持力N，當細線被剪斷后，其實際效果是:在本球向上加速運動的同時，木球上方與該木球等體積的水球，將以同

32、樣大小的加速度向下加速流動，從而填補了木球占據(jù)的空間，由于ρ水>ρ木，水球的質(zhì)量大于木球的質(zhì)量，因此木球和水所組成的系統(tǒng)其質(zhì)心有向下的加速度，整個系統(tǒng)將處于失重狀態(tài)，故臺秤的示數(shù)將變小. 2.如圖所示，點P位于傾角為37°的斜面底端Q的正上方22.5cm處?，F(xiàn)從P點向斜面搭建一光滑傾斜直軌道，使小物塊從P點由靜止開始沿該軌道滑至斜面，g取l0m/s2。則小物塊滑至斜面的最短時間為（ ） A. 0. 1s B. 0. 2s C. 0. 3s D. 0. 4s 【參考答案】.B 【命題意圖】本題考查等時圓模型、牛頓運動定律、勻變速

33、直線運動規(guī)律及其相關的知識點。 【解題思路】在線段PQ上找一點O，O點到P點的距離和到斜面的距離相等，以O點為圓心，以PO為半徑做一圓，該圓與斜面的切點為M，如圖。設OQ=L，PO=R，由圖中幾何關系得：R=Lsin53°，R+L=22.5cm，小物塊沿PM滑至斜面的最短時間為t，小物塊沿PM滑動的加速度為a，則有PM=2Rcos18.5°，ma=mgcos18.5°，PM=at2，聯(lián)立解得：t=0.2s，選項B正確。 【方法歸納】此題為等時圓模型。從豎直面內(nèi)等時圓的最高點沿光滑桿滑至等時圓周上任意點的時間都相等。從豎直面內(nèi)等時圓周上的任意點沿光滑桿滑至等時圓的最低點的時間都相等。

34、3.如圖所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t＝2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10 m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。 (2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？ 【答案】　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 【名師解析】　(1)設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式得L＝v0t＋at2① v＝v0＋at② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝3 m/s2③ v＝8 m/s④ (2)設物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥ 又Ff＝μFN⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦式得 F＝⑧ 由數(shù)學知識得cos α＋sin α＝sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知對應最小F的夾角α＝30°⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin＝ N 15