備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題6.3 機(jī)械能守恒定律（含解析）

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1、專題6.3 機(jī)械能守恒定律 【考綱解讀與考頻分析】 機(jī)械能守恒定律是II級(jí)要求，高考考查頻繁。 【高頻考點(diǎn)定位】： 機(jī)械能守恒定律 考點(diǎn)一：機(jī)械能守恒定律 【3年真題鏈接】 1. （2018年11月浙江選考物理）奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（ ） 第5題圖 A. 加速助跑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加 B. 起跳上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能一直增加 C. 起跳上升過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加 D. 越過(guò)橫桿后下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加 【參考答案】.B 【名師解析】起跳上升過(guò)程中，桿的形變逐漸減小，桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為

2、運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能，桿的彈性勢(shì)能一直減小，選項(xiàng)B說(shuō)法不正確。 2．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，21)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功 B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg 【參考答案】BD　 【名師解析】滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為研

3、究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，b的速度為零，則mgh＝mv＋0，即va＝，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力如圖所示。 由a的受力圖可知，a下落過(guò)程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確。 3．（2019全國(guó)理綜I卷21）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體

4、Q完成同樣的過(guò)程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（ ） A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍 D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 【參考答案】AC 【命題意圖】 本題考查萬(wàn)有引力定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】 由圖像可知，在星球M上重力加速度為gM=3a0，在星球N上重力加速度為gN=a0， 由G=mg，V=,ρ=M/V，解得ρM=ρN，選項(xiàng)A正確；在星球M上，當(dāng)P加速

5、度為零時(shí)，kx0=mPgM，在星球N上，當(dāng)Q加速度為零時(shí)，2kx0=mQgN，聯(lián)立解得：mQ=6mP，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根據(jù)彈簧彈性勢(shì)能與形變量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，聯(lián)立解得：=4，選項(xiàng)C正確；由機(jī)械能守恒定律，mPgMxP=，mQgNxQ=，聯(lián)立解得xQ=2xP，即Q下落過(guò)程中最大壓縮量是P的2倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】由圖像中得出當(dāng)彈簧形變量為零時(shí)物體下落加速度即為重力加速度，物體加速度為零時(shí)彈力等于重力，利用平衡條件和能量守恒定律列方程解答。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（6分）（2019

6、湖北四地七?？荚嚶?lián)盟期末）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個(gè)滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)線繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)線和斜面平行，滑塊A從細(xì)線水平位置由靜止釋放（不計(jì)輪軸處的摩擦），到滑塊A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑輪處）的過(guò)程中（　?。? A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等 B．滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加的機(jī)械能 C．滑塊A的速度最大時(shí)，滑塊A的速度大于B的速度 D．細(xì)線上張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的變化量 【點(diǎn)撥分析】根據(jù)沿繩的加速度相同分析兩滑塊的關(guān)系；由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的條件判斷；

7、由沿繩的速度相等分析兩滑塊的速度關(guān)系；由動(dòng)能定理或能量守恒分析機(jī)械能的變化。 【名師解析】?jī)苫瑝K與繩構(gòu)成繩連接體，沿繩方向的加速度相等，則A的分加速度等于B的加速度；故A錯(cuò)誤；繩連接體上的一對(duì)拉力做功不損失機(jī)械能，但B受到的斜面摩擦力對(duì)B做負(fù)功，由能量守恒可知滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加加的機(jī)械能和摩擦生熱之和；故B錯(cuò)誤；繩連接體沿繩的速度相等，則A沿繩的分速度等于B的運(yùn)動(dòng)速度，如圖所示，即滑塊A的速度大于B的速度，故C正確；對(duì)A受力分析可知，除重力外，只有細(xì)線的張力對(duì)滑塊做功，由功能原理可知，細(xì)線上張力對(duì)滑塊A 做的功等于滑塊A機(jī)械能的變化量；故D正確。 【名師點(diǎn)評(píng)】繩連接體問(wèn)題

8、主要抓住五同原理解題（沿繩的拉力相同，沿繩的加速度相同，沿繩的速度相同，沿繩的功率相同，沿繩的做功相等）。 2．【鄭州2019屆質(zhì)量檢測(cè)】如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點(diǎn))連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜上開(kāi)始無(wú)初速釋放，物塊甲能上升到最高點(diǎn)Q，己知Q點(diǎn)與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)滑輪的大小和摩擦。設(shè)物塊甲上升到最高點(diǎn)Q時(shí)加速度為a，則下列說(shuō)法正確的是(　 　) A

9、．M＝3m B．M＝2m C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝g 【參考答案】BD 【名師解析】當(dāng)甲上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲和乙的速度均為零，此時(shí)設(shè)甲上升的高度為h，則乙下降的高度為，由能量關(guān)系可知，則M＝2m，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；甲在最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向只受重力作用，則a＝g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 3.（2019·安徽安慶二模）如圖所示，光滑細(xì)桿MN傾斜固定，與水平方向夾角為，一輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一小球，小球套在細(xì)桿上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點(diǎn)，且OP垂直于MN，已知小球位于桿上M、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度

10、內(nèi)，OM彈簧處于拉長(zhǎng)狀態(tài)，OP處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿頂端M點(diǎn)由靜止釋放，則在小球沿細(xì)桿從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中重力加速度為，以下判斷正確的是　　 A. 彈簧彈力對(duì)小球先做正功再做負(fù)功 B. 小球加速度大小等于的位置有三個(gè) C. 小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度最大 D. 小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的兩倍 【參考答案】BD 【名師解析】小球沿細(xì)桿從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧先恢復(fù)原長(zhǎng)，然后被壓縮，再伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)，再被拉伸，對(duì)應(yīng)做功為：先做正功、然后做負(fù)功、再做正功、再做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；小球加速度大小等于的位置有三個(gè)：一個(gè)是在P點(diǎn)、另外兩個(gè)在彈

11、簧處于原長(zhǎng)的位置，故B正確；小球處于MPN三點(diǎn)時(shí)，彈簧形變量相等，彈性勢(shì)能相等，小球從M到N過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量，是從M到P過(guò)程重力勢(shì)能減少量的兩倍，可得N點(diǎn)的動(dòng)能是P點(diǎn)動(dòng)能的兩倍，N點(diǎn)的速度是P點(diǎn)速度的，故C錯(cuò)誤；與C同理，小球從M到N過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量，是從M到P過(guò)程重力勢(shì)能減少量的兩倍，可得N點(diǎn)的動(dòng)能是P點(diǎn)動(dòng)能的兩倍，故D正確 故選：BD。 【方法歸納】如圖所示，小球位于桿上M、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小相等且OM處于拉長(zhǎng)狀態(tài)，OP處于壓縮狀態(tài)。可得和之間各有一個(gè)位置彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，可以據(jù)此判斷AB選項(xiàng)； 小球處于MPN三點(diǎn)時(shí)，彈簧形變量相等，彈性勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒

12、定律，可判斷CD選項(xiàng) 本題為涉及彈簧的力與運(yùn)動(dòng)和功與能量的綜合性試題，需要應(yīng)用受力分析、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能、動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律等概念與規(guī)律，過(guò)程復(fù)雜，難度較大，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律相對(duì)更好一些，容易出錯(cuò)的是本題速度的最大值跟彈簧彈性系數(shù)、夾角、小球重力都有關(guān)系，N點(diǎn)速度不一定是最大值，對(duì)解題造成干擾。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：機(jī)械能守恒定律 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019·江西臨川模擬3月）如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面。一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)碗口及豎直固定的輕質(zhì)光

13、滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和物塊，且開(kāi)始時(shí)恰在A點(diǎn)，在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接、的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)是圓心O的正下方。當(dāng)由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是　　 A. 沿斜面上滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定 B. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，的速率是速率的倍 C. 可能沿碗面上升到B點(diǎn) D. 在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，與組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【參考答案】ABD 【名師解析】沿斜面上滑過(guò)程中，對(duì)斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定。故A正確。設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)、的速度大小分別為、，由運(yùn)動(dòng)的合

14、成分解得：，則，故B正確。在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，與組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。對(duì)、組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ，結(jié)合，解得：若運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)繩斷開(kāi)，至少需要有的速度才能沿碗面上升到B點(diǎn)，現(xiàn)由于上升的過(guò)程中繩子對(duì)它做負(fù)功，所以不可能沿碗面上升到B點(diǎn)。故C錯(cuò)誤，D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】 分析斜面的受力情況，由平衡條件判斷地面對(duì)斜面的支持力如何變化。在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，與組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。將到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出兩個(gè)速度的關(guān)系。對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，沿碗面上

15、升的最大高度。解決本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，兩球沿繩子方向的分速度大小相等，要注意對(duì)其中一個(gè)球來(lái)說(shuō)，機(jī)械能并不守恒。 2.（2019湖南衡陽(yáng)三模）如圖所示，用鉸鏈將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)輕桿相連，B、C置于水平地面上，系統(tǒng)靜止時(shí)輕桿豎直，現(xiàn)給系統(tǒng)一個(gè)微小擾動(dòng)，B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng)，三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，重力加速度為g，則此過(guò)程中（　　） A．球A的機(jī)械能一直減小 B．球C的機(jī)械能一直增大 C．球B對(duì)地面的壓力不可能小于mg D．球A落地的瞬時(shí)速度為 【參考答案

16、】D 【名師解析】因?yàn)锳、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在A落地前，BC運(yùn)動(dòng)；在A落地時(shí)，BC停止運(yùn)動(dòng)。由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為BC的動(dòng)能，故A的機(jī)械能不可能一直減小，同理C的機(jī)械能不可能一直增大，故A錯(cuò)誤、B錯(cuò)誤；在A落地前，B做減速運(yùn)動(dòng)，由于輕桿對(duì)B有斜向上的拉力，因此B對(duì)地面的壓力可小于mg，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得：，解得：，故選項(xiàng)D正確。 3. （2018安徽合肥三模） 如圖所示，傾角為30°的足夠長(zhǎng)斜面與水平面平滑相連，水平面上用輕桿連接的小球A、B以速度向左運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量均為m，桿長(zhǎng)為l，當(dāng)小球B到達(dá)斜面上某處P時(shí)速度為零。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。則下列

17、說(shuō)法正確的是（ ） A. P與水平面的高度差為 B. P與水平面的高度差為 C. 兩球上滑過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功為 D. 兩球上滑過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功為 【參考答案】.AD 【命題意圖】 本題考查連接體、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】P與水平面的高度差為h，由機(jī)械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；設(shè)兩球上滑過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功為W，對(duì)A球，由動(dòng)能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，選項(xiàng)

18、C錯(cuò)誤D正確。 【易錯(cuò)剖析】解答此題常見(jiàn)錯(cuò)誤主要有：一是對(duì)連接體系統(tǒng)沒(méi)有正確運(yùn)用機(jī)械能守恒定律；二是沒(méi)有正確隔離A球，正確運(yùn)用動(dòng)能定理。 4.（2018華大新高考聯(lián)盟11月測(cè)評(píng)）固定的光滑斜面軌道AB的末端連接著光滑水平軌道BC，有直徑均為d的六只相同的鋼球排放在斜面軌道上，被擋板頂住處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面軌道的傾角為α，水平軌道BC的長(zhǎng)度為3d，且不計(jì)鋼球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)連接體的能量損耗。當(dāng)抽去擋板后，從鋼球開(kāi)始下滑到最終落在水平地面的過(guò)程中 A．1號(hào)球的機(jī)械能守恒 B．6號(hào)球的機(jī)械能不守恒 C．鋼球落在地面上共有6個(gè)落點(diǎn) D．鋼球落在地面上共有4個(gè)落點(diǎn) 【參考答案】.BD 【名

19、師解析】1號(hào)鋼球和6號(hào)鋼球從開(kāi)始下滑到最終落至水平地面的過(guò)程中，除重力做功外，還有其他鋼球的作用力對(duì)它做功，不符合機(jī)械能守恒條件，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；當(dāng)6號(hào)鋼球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，6、5/4號(hào)鋼球均到達(dá)水平面，且相互之間無(wú)作用力，它們將以相同的速度平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它們的落點(diǎn)相同，顯然，鋼球落在地面上共有4個(gè)落點(diǎn)，選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。 5．（2018廣州一模）如圖，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度取10m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是（ ） A．5J，5J 　　

20、 B．10J，15J C． 0，5J 　 D． 0，10J 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能、重力勢(shì)能及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【名師解析】小物塊沿光滑固定斜面下滑，機(jī)械能守恒，初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，機(jī)械能為零，它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能仍然為零。它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能為Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為5J，選項(xiàng)C正確。 6. （2019·河南洛陽(yáng)二模）如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過(guò)餃鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連

21、接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)變?yōu)?，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限庋內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過(guò)程中（ ）　　 A. P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 當(dāng)時(shí)，P、Q的速度相同 C. 彈簧彈性勢(shì)能最大值為 D. P下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg 【參考答案】CD 【名師解析】對(duì)于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。但對(duì)P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，根據(jù)P

22、、Q沿輕桿方向的分速度相等得，可得，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤。根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：，彈性勢(shì)能的最大值為，故C正確。P下降過(guò)程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下降，對(duì)P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有，則有，故D正確。 【方法歸納】。 只有重力或彈簧彈力做功時(shí)，物體系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變，要注意研究對(duì)象的選取，來(lái)分析機(jī)械能是否守恒；當(dāng)時(shí)，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等列式，分析兩者速度大小關(guān)系，結(jié)合速度方向關(guān)系分析速度是否相同。根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知P下降到最低點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能最大，由機(jī)械能守恒可求解彈簧彈性勢(shì)能最大值。對(duì)P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律可分析Q

23、受到地面的支持力大小。 解決本題時(shí)，要明確研究的對(duì)象，知道P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但對(duì)P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的。也可以根據(jù)失重觀點(diǎn)分析D項(xiàng)。 7.(2019·湖南岳陽(yáng)二模)如圖所示，光滑軌道ABCD由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半徑為R的豎直半圓形軌道CD組成。質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2mg，已知重力加速度為g，小球自傾斜軌道進(jìn)入水平軌道無(wú)機(jī)械能損失，下列說(shuō)法正確的是　　 A. 在最高點(diǎn)D，小球的向心加速度大小為2g B. 在最低點(diǎn)C，小球?qū)壍缐毫?mg C. 為了保證小球能通過(guò)最高點(diǎn)D，小球釋放點(diǎn)相對(duì)于BC軌

24、道的高度不能大于 D. 若提高釋放點(diǎn)的高度，小球在C、D兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差恒為6mg 【參考答案】D 【名師解析】在最高點(diǎn)D，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得，據(jù)題，則小球的向心加速度大小為，故A錯(cuò)誤。在最高點(diǎn)D，由得小球從C到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得在最低點(diǎn)C，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：?，聯(lián)立解得，由牛頓第三定律知在最低點(diǎn)C，小球?qū)壍缐毫?，故B錯(cuò)誤。小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，則有由機(jī)械能守恒定律得，解得，即為了保證小球能通過(guò)最高點(diǎn)D，小球釋放點(diǎn)相對(duì)于BC軌道的高度小于，故C錯(cuò)誤。在最高點(diǎn)D，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得在最低點(diǎn)C，對(duì)小球，由牛頓第二定律得，小球從C到

25、D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立解得，根據(jù)牛頓第三定律知小球在C、D兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差恒為6mg，故D正確。 【方法歸納】。 在最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求小球的向心加速度，并由求出小球在D點(diǎn)時(shí)的速度。小球從C到D點(diǎn)的過(guò)程，利用機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球?qū)壍赖膲毫?。小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的臨界速度，再由機(jī)械能守恒定律求釋放點(diǎn)的高度。根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式結(jié)合求小球在C、D兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差。 解決本題的關(guān)鍵要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源：指向圓心的合力充當(dāng)向心力，把握最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力。

26、8.（2019·河南天一大聯(lián)考模擬四）如圖所示，圓心為O、半徑為R的光滑半圓弧槽固定在水平地面上，一根輕橡皮筋一端連在可視為質(zhì)點(diǎn)的小球上，另一端連在距離O點(diǎn)正上方R處的P點(diǎn)。小球放在與O點(diǎn)等高的槽口A點(diǎn)時(shí)，輕橡皮筋處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿圓弧槽向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓弧槽的壓力恰好為零。已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是　　 A. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，橡皮筋的彈力等于mg B. 橡皮筋彈力做功的功率逐漸變大 C. 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能的減少量等于橡皮筋彈性勢(shì)能的增加量 D. 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量

27、等于小球動(dòng)能增加量與橡皮筋彈性勢(shì)能增加量的和 【參考答案】CD 【名師解析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得，橡皮筋的彈力，故大于mg，故A錯(cuò)誤；根據(jù)可知，開(kāi)始時(shí)，則，在最低點(diǎn)速度方向與F方向垂直，則，故橡皮筋彈力做功的功率先變大后變小，故B錯(cuò)誤；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能的減少量等于橡皮筋彈性勢(shì)能的增加量，故C正確；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即動(dòng)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能恒量，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能增加量與橡皮筋彈性勢(shì)能增加量的和，故D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律方向彈力大小；根據(jù)盤點(diǎn)功率的變化；小球

28、和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此分析CD選項(xiàng)。 本題主要是考查了機(jī)械能守恒定律的知識(shí)；要知道機(jī)械能守恒定律的守恒條件是系統(tǒng)除重力或彈力做功以外，其它力對(duì)系統(tǒng)做的功等于零；除重力或彈力做功以外，其它力對(duì)系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機(jī)械能就變化多少；注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能和其它形式的能的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 9.（2019·湖南衡陽(yáng)二模）2019年春晚在舞春海中拉開(kāi)帷幕。如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量（包括衣服和道具）相等，下面說(shuō)法中正確的是（ ） A. 觀眾欣賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看作質(zhì)點(diǎn) B. 2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者的重力勢(shì)能相等 C. 3號(hào)領(lǐng)舞

29、者處于超重狀態(tài) D. 她們?cè)谏仙^(guò)程中機(jī)械能守恒 【參考答案】B 【名師解析】觀眾欣賞表演時(shí)，要看動(dòng)作，不能把領(lǐng)舞者看作質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者的質(zhì)量相等，高度相同，則重力勢(shì)能相等，故B正確；3號(hào)領(lǐng)舞者緩緩升起，處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；她們?cè)谏仙^(guò)程中，鋼絲繩的拉力對(duì)她們做功，所以她們的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。 【方法歸納】研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體的大小和形狀對(duì)所研究的問(wèn)題沒(méi)有影響或影響可忽略不計(jì)時(shí)，可以把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。根據(jù)質(zhì)量和高度關(guān)系分析重力勢(shì)能關(guān)系。根據(jù)加速度方向分析3號(hào)領(lǐng)舞者的狀態(tài)。只有重力做功時(shí)，單個(gè)物體的機(jī)械能才守恒。由此分析。

30、 質(zhì)點(diǎn)是理想化的模型，在理解質(zhì)點(diǎn)時(shí)要注意明確物體能否看作質(zhì)點(diǎn)的條件。要掌握機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功。 10（2019·江蘇淮安一調(diào)）如圖所示，傾角為的足夠長(zhǎng)斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點(diǎn)在同一水平線上，細(xì)線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過(guò)滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點(diǎn)，細(xì)線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成角。撤去拉力后球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取，求： （1）拉力的大小F； （2）物塊和球的質(zhì)量之比； 球向下運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，細(xì)線張力T的大小。 【名師解析】設(shè)

31、細(xì)線的張力為 對(duì)物塊M： 對(duì)球m： 聯(lián)立解得：； 設(shè)環(huán)的半徑為R，球運(yùn)動(dòng)至p的過(guò)程中，球上升高度為： 物塊沿斜面下滑的距離為： 由機(jī)械能守恒定律由：聯(lián)立解得：； 設(shè)細(xì)線的張力為T 物塊M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F為； 物塊和球的質(zhì)量之比為； 球向下運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，細(xì)線張力T的大小為。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.如圖所示,一定質(zhì)量的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的豎直光滑橢圓形軌道上,橢圓的左焦點(diǎn)為P,長(zhǎng)軸水平且長(zhǎng)為,短軸豎直且長(zhǎng)為.原長(zhǎng)為的輕彈簧一端套在過(guò)P點(diǎn)的垂直紙面的光滑水平軸上,另一端與位于A點(diǎn)的小球連接.若小球逆時(shí)針沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)時(shí)的速度大小

32、為,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是( ) A.小球在C點(diǎn)的速度大小為 B.小球在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大 C.小球在兩點(diǎn)的機(jī)械能不相等 D.小球在從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能先變小后變大 【參考答案】AB 【名師解析】小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球與彈簧組成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,但三者之和保持不變.因?yàn)閺椈稍L(zhǎng)為,半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為,故在A點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài),壓縮量等于的長(zhǎng)度,即(由橢圓公式知長(zhǎng)為).小球在C點(diǎn)時(shí)彈簧長(zhǎng)度等于,故伸長(zhǎng)量也等于的長(zhǎng)度,即,所以在兩點(diǎn)彈簧的形變量相等,彈簧的彈性勢(shì)能相等,故在高度相同的兩點(diǎn)小球的動(dòng)能相等,小球在C點(diǎn)的速度大小也為,A

33、正確.由幾何關(guān)系可知,小球在D點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能都最小,所以此時(shí)小球動(dòng)能最大,B正確.在兩點(diǎn)時(shí),小球到P點(diǎn)的距離都等于,即等于彈簧原長(zhǎng),彈簧的彈性勢(shì)能相同(一般視為零),小球的機(jī)械能也是相等的,C錯(cuò)誤.小球在從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能先變小后變大,故小球的機(jī)械能先變大后變小,D錯(cuò)誤. 2.如圖所示，質(zhì)量為m2的物體B經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與正下方地面上的質(zhì)量為m1的物體A相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在B的正上方放上質(zhì)量分別為m3、m4的物體C、D，整體都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在立即去掉物體D，當(dāng)B、C一起上升過(guò)程中（B、C鎖定在一起保證B、C始終不分離），恰好能使A離開(kāi)地面但不繼續(xù)

34、上升。再將物體D放在物體C上仍使整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，這次若將C、D一起立即去掉（解除B、C鎖定），則當(dāng)A剛離地時(shí)B的速度大小為多少？（已知重力加速度為g，A、B、C、D厚度不計(jì)） 【名師解析】（10分） （1）沒(méi)有去掉物體D時(shí)（如圖所示）： 設(shè)彈簧的壓縮量為x1，對(duì)B、C、D整體，有： （m2+m3+m4）g=kx1 ① 解得：x1= （2分） （2）A恰離開(kāi)地面時(shí)（如圖所示）： 設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，對(duì)A有： m1g=kx2 ② 解得：x2= （2分） （3）從剛?cè)サ鬌到A恰離地的

35、過(guò)程中： B、C和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，所以機(jī)械能守恒。取剛?cè)サ鬌時(shí)，B、C所在的位置為其零重力勢(shì)能面，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E1。 A恰離地時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E2。 對(duì)B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，有： E1= E2+（m2+m3）g(x1+ x2)③ 解得：E1- E2= （3分） （4）從剛?cè)サ鬋、D到A恰離地的過(guò)程中： B和彈簧組成的系統(tǒng)也只有重力和彈力做功，所以機(jī)械能也守恒。取剛?cè)サ鬋、D時(shí)，B所在的位置為B的零重力勢(shì)能面，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能仍為E1。 A恰離地時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能仍為E2，此時(shí)B的速度大小設(shè)為v，對(duì)B和彈簧組成的系統(tǒng)，有： E1= E2+m2g(x1+ x2) +m2v2 ④ 解得：v= （3分） 16