2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 第四章 機(jī)械能及其守恒定律 習(xí)題課 動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)案 教科版

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1、習(xí)題課　動(dòng)能定理的應(yīng)用 　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 [要點(diǎn)歸納] 1.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功是常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。 2.當(dāng)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力為變力，牽引力做的功可表示為W＝Pt。 [試題案例] [例1] 如圖1所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為(　　) 圖1 A.μmgR B.mgR C.mgR D

2、.(1－μ)mgR 解析　設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。選項(xiàng)D正確。 答案　D [例2] (多選)質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上行駛，某時(shí)刻速度為v0，從該時(shí)刻起汽車開始加速，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為s，此時(shí)速度達(dá)到最大值vmax，設(shè)在加速過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，汽車所受阻力恒為f，則這段時(shí)間內(nèi)牽引力所做的功為(　　) A.Pt B.fvmaxt C.fs D.mv＋fs－mv 解析　牽引力的功率為P，則W＝Pt，A正確；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度

3、達(dá)到最大值，則有P＝fvmax，B正確；加速階段牽引力大于阻力，C錯(cuò)誤；對(duì)加速階段，由動(dòng)能定理得W－fs＝mv－mv，D正確。 答案　ABD 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題時(shí)要確定研究過程的初、末狀態(tài)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確力做功的情況，這是求解問題的關(guān)鍵。如例2中對(duì)于汽車以恒定功率加速的過程，要明確阻力做功為恒力做功Wf＝－fs而牽引力做功為變力做功，由于功率不變，則W＝Pt。動(dòng)能定理的表現(xiàn)形式應(yīng)為Pt－fs＝mv－mv。 [針對(duì)訓(xùn)練1] 質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧

4、的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) 圖2 A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx C.μmgs D.μmg(s＋x) 解析　由動(dòng)能定理得：－W－μmg(s＋x)＝0－mv，故物體克服彈簧彈力做功 W＝mv－μmg(s＋x)，A正確。 答案　A 　動(dòng)能定理與圖像相結(jié)合的問題 [要點(diǎn)歸納] 動(dòng)能定理經(jīng)常和圖像問題相結(jié)合應(yīng)用，分析時(shí)一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖像建立相應(yīng)的物理情境，選擇合理的規(guī)律求解有關(guān)問題。 [試題案例] [例3] (多選)在平直公路

5、上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，v－t圖像如圖3所示。設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(　　) 圖3 A.F∶f＝1∶3 B.F∶f＝4∶1 C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3 解析　全過程初、末狀態(tài)的動(dòng)能都為零， 對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 W1－W2＝0① 即W1＝W2，選項(xiàng)C正確； 設(shè)物體在0～1 s內(nèi)和1～4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小分別為x1、x2，則 W1＝Fx1② W2＝f(x1＋x2)③ 在v－t圖像中，圖像與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，由圖像可知， x

6、2＝3x1④ 由②③④式解得：F∶f＝4∶1，選項(xiàng)B正確。 答案　BC “三步法”分析動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合問題 [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018·張家口高一檢測(cè))物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。則以下各圖像中，能正確反映這一過程的是(　　) 解析　物體在恒定阻力作用下運(yùn)動(dòng)，其加速度不隨時(shí)間和位移變化，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得：－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，可知選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C 　動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納]　 對(duì)于包

7、含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的多過程問題，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)可以選擇分段法或全程法。 1.分段法：將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。 2.全程法：分析整個(gè)過程中的各個(gè)力的做功情況，確定整個(gè)過程中各個(gè)力做功的代數(shù)和，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程法更簡(jiǎn)潔。 注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。 [試題案例] [例4] 右端連有光滑

8、弧形槽的水平面AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.5 m，如圖4所示。一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的木塊在F＝1.5 N的水平拉力作用下，從水平面上A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F。木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求： 圖4 (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度； (2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平面上滑動(dòng)的距離。 解析　(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，對(duì)木塊由A端運(yùn)動(dòng)到最大高度的過程，由動(dòng)能定理得 FL－μmgL－mgh＝0 解得h＝＝0.15 m。 (2)設(shè)木塊沿弧形槽滑回B端后在水平面上滑行的距離為s，由動(dòng)能定理得 mgh－μmgs＝0

9、解得s＝＝0.75 m。 答案　(1)0.15 m　(2)0.75 m 物體在運(yùn)動(dòng)過程中若包含幾個(gè)不同的過程，應(yīng)優(yōu)先考慮對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，這樣往往比分過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)單。但對(duì)全過程列式時(shí)，要弄清整個(gè)過程中有哪些力做功，每個(gè)力做的功與哪段位移相對(duì)應(yīng)，否則容易出錯(cuò)。 [針對(duì)訓(xùn)練3] 如圖5所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，半圓形軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下由靜止獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度

10、為g。求： 圖5 (1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功； (2)物塊從B到C克服阻力所做的功； (3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能。 解析　(1)由動(dòng)能定理得W＝mv 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg－mg＝m 解得W＝3mgR (2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得 －2mgR＋W′＝mv－mv 物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝m 解得W′＝－mgR， 即物塊從B到C克服阻力做功為mgR。 (3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得 2mgR＝Ek－mv，解得Ek＝mgR。 答案　(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 1.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)(2018·東營(yíng)高一檢

11、測(cè))人在距地面h高處拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，落地時(shí)小球的速度為v，不計(jì)空氣阻力，人對(duì)小球做功是(　　) A.mv2 B.mgh＋mv2 C.mgh－mv2 D.mv2－mgh 解析　運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh＋W＝mv2－0，解得：W＝mv2－mgh，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 答案　D 2.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功)如圖6所示，木板長(zhǎng)為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)木板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中，若物體始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過程中各力做功的情況，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.摩擦力對(duì)物體所做的功

12、為mglsin θ(1－cos θ) B.彈力對(duì)物體所做的功為mglsin θcos θ C.木板對(duì)物體所做的功為mglsin θ D.合力對(duì)物體所做的功為mglcos θ 解析　重力是恒力，可直接用功的計(jì)算公式，則WG＝－mgh＝－mglsin θ；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木塊緩慢運(yùn)動(dòng)，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力N為變力，不能直接用公式求它做的功，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsin θ。即木板對(duì)物體做功為mglsin θ，選項(xiàng)C正確。 答案　C 3.(動(dòng)能定理與圖像相結(jié)合問題)靜止

13、在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，t＝4 s 時(shí)停下，其v－t圖像如圖7所示，已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，則下列判斷正確的是 (　　) 圖7 A.整個(gè)過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功 B.整個(gè)過程中拉力做的功等于零 C.t＝2 s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個(gè)過程中最大 D.t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間內(nèi)拉力不做功 解析　全過程由動(dòng)能定理得WF＋Wf＝0，所以選項(xiàng)A正確；因物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程WF≠0，B錯(cuò)誤；拉力的瞬時(shí)功率在1～3 s內(nèi)相等，1 s末時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率最大，C錯(cuò)誤；t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間內(nèi)，物體做勻速運(yùn)

14、動(dòng)，F(xiàn)＝f≠0，拉力做功W＝Fx13≠0，D錯(cuò)誤。 答案　A 4.(多過程問題)如圖8所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R。一質(zhì)量為m的滑塊靜止在A點(diǎn)，在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)C。已知滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力f＝，水平恒力F＝。求： 圖8 (1)滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小vC； (3)水平軌道AB的長(zhǎng)度L。 解析　(1)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由f＝μN(yùn)＝μmg 得μ＝＝0.25 (2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)僅受重力，據(jù)牛

15、頓第二定律，有 mg＝m 可得vC＝ (3)滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得： (F－f)L－2mgR＝mv－0 又f＝，F(xiàn)＝ 解得L＝10R。 答案　(1)0.25　(2)　(3)10R 合格性檢測(cè) 1.(2018·全國(guó)卷Ⅱ，14)如圖1，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定(　　) 圖1 A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析　由動(dòng)能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，A正確。 答案　A 2.(多選)

16、用力F拉著一個(gè)物體從空中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空氣阻力做功－0.5 J，則下列判斷正確的是(　　) A.物體的重力勢(shì)能增加了3 J B.物體的重力勢(shì)能減少了3 J C.物體的動(dòng)能增加了4.5 J D.物體的動(dòng)能增加了8 J 解析　因?yàn)橹亓ψ龉Γ? J，所以重力勢(shì)能增加3 J，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝W合＝WG＋WF＋Wf＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 3.如圖2所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上?，F(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑半圓軌道的最高點(diǎn)

17、C，則水平力對(duì)小球所做的功至少為(　　) 圖2 A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR 解析　要通過豎直光滑半圓軌道的最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)，則有mg＝，對(duì)小球，由動(dòng)能定理W－2mgR＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項(xiàng)正確。 答案C 4.(2018·廊坊高一檢測(cè))如圖3所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　) 圖3 A.0 B.2μm

18、gR C.2πμmgR D. 解析　物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝。在物塊由靜止到獲得速度v的過程中，物塊受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物塊做功，由動(dòng)能定理得W＝mv2－0。聯(lián)立解得W＝μmgR。故D正確。 答案　D 5.(2018·江蘇單科，4)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(　　) 解析　設(shè)小球拋出瞬間的速度大小為v0，拋出后，某時(shí)刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的動(dòng)能Ek＝mv2＝m(v

19、0－gt)2，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知，選項(xiàng)A正確。 答案　A 6.(2018·淮安高一檢測(cè))(多選)如圖4甲所示，質(zhì)量m＝2 kg 的物體以100 J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行，其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A.物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10 m B.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2 C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/s D.物體所受的摩擦力大小為10 N 解析　由圖像可知，物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10 m，根據(jù)動(dòng)能定理得，－f x＝0－Ek0，解得f＝＝ N＝10 N，故A、D正確；根據(jù)牛頓第二定律得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝＝ m

20、/s2＝5 m/s2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Ek0＝mv得v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C正確。 答案　ACD 7.如圖5所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　) 圖5 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 解析　對(duì)最低點(diǎn)有N1－mg＝m，最高點(diǎn)有N2＋mg＝m。小球在運(yùn)動(dòng)過程中由動(dòng)能定理：－mg·2R＝mv－mv，解得N1－N2＝6mg。 答案　D 8.質(zhì)量m＝1 kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗

21、糙水平面運(yùn)動(dòng)，在位移是4 m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移是8 m時(shí)物體停止，運(yùn)動(dòng)過程中Ek－x的圖像如圖6所示，g取10 m/s2，求： 圖6 (1)物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)拉力F的大小。 解析　(1)在運(yùn)動(dòng)的第二階段，物體在位移x2＝4 m內(nèi)，動(dòng)能由Ek＝10 J變?yōu)榱恪? 由動(dòng)能定理得：－μmgx2＝0－Ek， 故動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25。 (2)在運(yùn)動(dòng)的第一階段，物體位移x1＝4 m，初動(dòng)能Ek0＝2 J，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fx1－μmgx1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N。 答案　(1)0.25　(2)4.5 N 等級(jí)性檢測(cè) 9.(多選)如圖7，一

22、固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則(　　) 圖7 A.a＝ B.a＝ C.N＝ D.N＝ 解析　由動(dòng)能定理知，在P從最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)的過程中mgR－W＝mv2，在最低點(diǎn)的向心加速度a＝，聯(lián)立得a＝，選項(xiàng)A正確；在最低點(diǎn)時(shí)N－mg＝ma，所以N＝，選項(xiàng)C正確。 答案　AC 10.如圖8，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)

23、?；瑝K從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 圖8 (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC； (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB； (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。 解析　(1)滑塊在C點(diǎn)豎直方向所受合力提供向心力 mg＝① vC＝＝2 m/s (2)對(duì)B―→C過程，由動(dòng)能定理有 －mgR(1＋cos 37°)＝mv－mv② vB＝＝4.29 m/s (3)滑塊在A―→B的過程，利用動(dòng)能定理得 mgh－μmgcos 37°

24、·＝mv－0③ 代入數(shù)據(jù)解得h＝1.38 m 答案　(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m 11.(2018·江陰一中高一檢測(cè))我國(guó)海軍殲—15艦載機(jī)已經(jīng)在“遼寧”號(hào)航母上成功著艦和起飛?，F(xiàn)將飛機(jī)起飛模型簡(jiǎn)化為飛機(jī)先在水平甲板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再在傾角為θ＝15°的斜面甲板上以最大功率做加速運(yùn)動(dòng)，最后從甲板飛出的速度為360 km/h，如圖9所示。若飛機(jī)的質(zhì)量為18噸，甲板AB＝180 m，BC＝50 m。(飛機(jī)長(zhǎng)度忽略當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，取sin 15°＝0.3，g＝10 m/s2) 圖9 (1)如果要求到達(dá)甲板B點(diǎn)的速度至少為離開斜面甲板

25、速度的60%，則飛機(jī)在水平甲板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力至少為多少才能使飛機(jī)起飛？ (2)如果到達(dá)B點(diǎn)時(shí)飛機(jī)剛好達(dá)到最大功率，則從飛機(jī)開始運(yùn)動(dòng)到飛離甲板共需多少時(shí)間？ 解析　(1)由題意知m＝18 t＝1.8×104 kg， vC＝360 km/h＝100 m/s， 則B點(diǎn)的速度至少為v＝0.6vC＝60 m/s， 由動(dòng)能定理得，F(xiàn)xAB＝mv2，解得F＝1.8×105 N。 (2)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的功率P＝Fv＝1.08×107 W， 飛機(jī)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t1＝， 飛機(jī)從B到C的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理，得 Pt2－mgsin θ·xBC＝mv－mv2，t＝t1＋t2， 聯(lián)立解得t＝11.5

26、8 s。 答案　(1)1.8×105 N　(2)11.58 s 12.如圖10甲所示，長(zhǎng)為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處平滑連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止開始受水平力F作用而運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示(水平向右為正)，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2。 圖10 (1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小； (2)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過程所用的時(shí)間； (3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 解析　(1)對(duì)滑塊從A到B的過程，由動(dòng)能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 得vB＝2 m/s。 (2)在前2 m內(nèi)，由牛頓第二定律得 F1－μmg＝ma，且x1＝at 解得t1＝ s。 (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有mg＝m 對(duì)滑塊從B到C的過程，由動(dòng)能定理得 W－mg·2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J 即克服摩擦力做的功為5 J。 答案　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J 14