2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動的描述 勻變速直線運(yùn)動的研究 第3節(jié) 運(yùn)動圖象、追及和相遇問題學(xué)案 新人教版

《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動的描述 勻變速直線運(yùn)動的研究 第3節(jié) 運(yùn)動圖象、追及和相遇問題學(xué)案 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運(yùn)動的描述 勻變速直線運(yùn)動的研究 第3節(jié) 運(yùn)動圖象、追及和相遇問題學(xué)案 新人教版（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　運(yùn)動圖象、追及和相遇問題 (對應(yīng)學(xué)生用書第9頁) [教材知識速填] 知識點(diǎn)1　直線運(yùn)動的圖象 1．x -t圖象 (1)物理意義 反映了做直線運(yùn)動的物體位移隨時間變化的規(guī)律． (2)兩種特殊的x -t圖象 ①若x -t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動． ②若x -t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)． 2．v-t圖象 (1)物理意義 反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． (2)兩種特殊的v -t圖象 ①若v -t圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動． ②若v -t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直

2、線運(yùn)動. 易錯判斷 (1)無論是x -t圖象還是v -t圖象都只能描述直線運(yùn)動．(√) (2)x -t圖象交點(diǎn)表示相遇，v -t圖象的交點(diǎn)表示速度相同．(√) (3)x -t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動的路程．(×) 知識點(diǎn)2　追及和相遇問題 1．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近． 2．相遇問題的兩類情況 (1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇． (2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇． 易錯判

3、斷 (1)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減?。?×) (2)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小的勻速運(yùn)動的汽車相撞．(×) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn)：速度—時間圖象 1．(人教必修1P33T2改編) (多選)a、b、c三輛汽車在同一平直公路上行駛，它們的v -t圖象如圖1-3-1所示，由圖象可知( ) 圖1-3-1 A．a(chǎn)汽車做勻速直線運(yùn)動 B．c汽車做勻速直線運(yùn)動 C．0～4 s內(nèi)a、b兩汽車運(yùn)動方向相同 D．第3 s末，b、c兩汽車的加速度相同 [答案]　AC 考查點(diǎn)：兩類圖象比較 2．(魯科必修1P37T4改編)甲質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動

4、的s-t圖象如圖1-3-2(a)所示，乙質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖1-3-2(b)所示．則( ) (a) (b) 圖1-3-2 A．甲質(zhì)點(diǎn)在0～3 s內(nèi)的位移為2 m B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動 C．乙質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動 D．乙質(zhì)點(diǎn)在1～3 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動 [答案]　C 考查點(diǎn)：追及相遇問題 3．(魯科必修1P37T5改編)(多選)在同一地點(diǎn)，甲、乙兩物體同時沿同一方向做直線運(yùn)動的速度—時間圖象如圖1-3-3所示，對0～6 s過程，下列說法正確的是( ) 圖1-3-3 A．兩物體兩次相遇的時刻是2

5、 s末和6 s末 B．4～6 s甲在乙后面 C．兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2 s末 D．乙物體先向前運(yùn)動2 s，隨后向后運(yùn)動 [答案]　AB 考查點(diǎn)：位移—時間圖象 4．(人教必修1P41T5改編)如圖中圖線Ⅰ為某品牌汽車性能 測試時在某段時間內(nèi)的x-t圖象，試通過分析回答以下問題． (1)由圖線Ⅰ盡可能詳細(xì)地描述0～10 s,10～20 s,20～40 s三段時間內(nèi)汽車的運(yùn)動性質(zhì)(含位移、速度、加速度的大小和方向)； (2)若圖象的縱坐標(biāo)改為速度v(單位為m/s)、數(shù)據(jù)不變、重新回答問題(1)； (3)若另一輛汽車的x-t圖線如Ⅱ所示，試說明兩汽車的位置關(guān)系．(汽車可

6、看作質(zhì)點(diǎn)，兩汽車分別在靠近的兩直線上) [解析](1)在0～10 s內(nèi)，汽車以3 m/s的速度沿正方向做勻速直線運(yùn)動，其加速度為0，位移為30 m；在10～20 s內(nèi)，汽車在離原點(diǎn)30 m處靜止不動；在20～40 s內(nèi)，汽車以1.5 m/s的速度沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，其加速度為0，位移為－30 m. (2)在0～10 s內(nèi)，汽車以3 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，位移為150 m；在10～20 s內(nèi)，汽車以30 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，加速度為0，位移為300 m；在20～40 s，汽車以－1.5 m/s2的加速度，沿正方向做勻減速直線運(yùn)動，位移為300 m. (3)

7、由x-t圖象知，另一汽車靜止在距原點(diǎn)20 m處，測試汽車從原點(diǎn)處勻速運(yùn)動，在20 m處越過另一汽車到達(dá)30 m處，停止10 s又反向返回，兩圖線的兩次交點(diǎn)均為測試汽車經(jīng)過另一汽車旁側(cè)對應(yīng)的位置和時刻． [答案]　見解析 (對應(yīng)學(xué)生用書第10頁) 運(yùn)動圖象的理解 兩類圖象的比較 x-t圖象 v-t圖象 軸 縱軸——位移 橫軸——時間 縱軸——速度 橫軸——時間 線 運(yùn)動物體的位移與時間的關(guān)系 運(yùn)動物體的速度與時間的關(guān)系 斜率 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度 點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時

8、刻速度相同 面積 無意義 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動的位移 截距 在縱軸上的截距表示t＝0時的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時的速度 [題組通關(guān)] 1．如圖1-3-4所示是物體做直線運(yùn)動的v-t圖象．由圖可知，該物體( ) 圖1-3-4 A．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動方向相反 B．第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同 C．第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s內(nèi)的平均速度大小相等 B　[第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正值，運(yùn)動方向相同，A項(xiàng)錯誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖象斜率相同，因此加速度相同，B項(xiàng)正確；第1

9、 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x＝×1×1 m＝0.5 m，C項(xiàng)錯誤；0～2 s內(nèi)的位移和0～4 s內(nèi)的位移相同，但由于時間不同，因此平均速度不同，D項(xiàng)錯誤．] 2．(2018·山西晉中高三聯(lián)考)(多選)如圖1-3-5甲、乙所示的位移—時間(x-t)圖象和速度—時間(v-t)圖象中，給出了四條曲線1、2、3、4，代表四個不同物體的運(yùn)動情況，則下列說法中錯誤的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370025】 甲 乙 圖1-3-5 A．圖線1、3表示物體做曲線運(yùn)動 B．x-t圖象中0～t1時間內(nèi)物體1和2的平均速度

10、相等 C．v-t圖象中0～t4時間內(nèi)物體3的速度大于4的速度 D．兩圖象中，t2、t4時刻分別表示2、4開始反向運(yùn)動 ACD　[x-t圖象和v-t圖象只能表示物體做直線運(yùn)動，故A錯誤．由平均速度＝知x-t圖象中0～t1時間內(nèi)兩物體的位移Δx相同，時間Δt相等，則平均速度相等，故B正確．由v-t圖象知物體3的瞬時速度不是總大于物體4的瞬時速度，故C錯誤．x-t圖線的斜率表示物體的速度，斜率大于0，表示物體沿正方向運(yùn)動，斜率小于0，表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動，t2時刻之前物體2沿正方向運(yùn)動，t2時刻之后物體2沿負(fù)方向運(yùn)動，故t2時刻物體2開始反向運(yùn)動；v-t圖象中速度的正負(fù)表示運(yùn)動方向，0～t5這

11、段時間內(nèi)物體4始終沿正方向運(yùn)動，故D錯誤．本題選錯誤的，故選A、C、D.] [反思總結(jié)]　關(guān)于運(yùn)動圖象的三點(diǎn)提醒 (1)x -t圖象、v -t圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng). (2)x -t圖象、v -t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決. (3)無論是x -t圖象還是v -t圖象，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動. 運(yùn)動圖象的應(yīng)用 1．讀圖 2．作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題． [多維探究] 考向1　圖象的分析判斷 1．(2018·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動的

12、加速度為a、速度為v、位移為s.現(xiàn)有四個不同物體的運(yùn)動圖象如下列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動的圖象是( ) [題眼點(diǎn)撥]　“單向直線運(yùn)動”指速度方向不變，與加速度無直接關(guān)系． C　[對A項(xiàng)，由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運(yùn)動，故A錯誤；對B項(xiàng)，由速度—時間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動，2～4 s沿負(fù)方向運(yùn)動，方向改變，故B錯誤；對C項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運(yùn)動，故C正確；對D項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速

13、運(yùn)動，1～3 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動，不是單向直線運(yùn)動，故D錯誤．] 2．A物體從離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動，下面物理圖象中對A、B的運(yùn)動狀態(tài)描述合理的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370026】 A　[兩者都做自由落體運(yùn)動，速度在增大，C錯誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D錯誤；因?yàn)锳先下落，所以當(dāng)B開始運(yùn)動時，A已有了一定的速度，故A正確．] 小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動．取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下

14、列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是( ) A　[由題意知在運(yùn)動過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖線為開口向左、頂點(diǎn)在(，0)的拋物線，故選項(xiàng)A正確．] [反思總結(jié)]　“三步”巧用圖象分析物理問題 (1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量. (2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來. (3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四

15、個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要通過這三個量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷. 考向2　圖象間的轉(zhuǎn)換 3．(2018·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖1-3-6所示，取物體開始運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動的v-t圖象正確的是( ) 圖1-3-6 [題眼點(diǎn)撥]?、佟坝伸o止開始”指初速度為0；②“開始運(yùn)動的方向?yàn)檎敝赋跏技铀俣鹊姆较驗(yàn)檎? C　[在0～1 s內(nèi)，a1＝1 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運(yùn)動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s內(nèi)，a2＝－1 m/s2，物體將仍沿正

16、方向運(yùn)動，但要減速，2 s末時速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s內(nèi)重復(fù)0～1 s內(nèi)運(yùn)動情況，3～4 s內(nèi)重復(fù)1～2 s內(nèi)運(yùn)動情況，則C正確．] 4．某物體做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖1-3-7所示，據(jù)此判斷四個選項(xiàng)中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370027】 圖1-3-7 A B C D B　[根據(jù)v-t圖象的斜率可知：0～2 s內(nèi)與6～8 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯誤.2～6 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2 s內(nèi)的相同，方

17、向與0～2 s內(nèi)相反，B正確．根據(jù)v-t圖象可知，0～4 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，4～8 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，再結(jié)合v-t圖線包圍面積的意義可知，0～4 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達(dá)到最大值，8 s末返回到出發(fā)點(diǎn)，C、D錯誤．] [反思總結(jié)]　“圖象轉(zhuǎn)換”的思路及三個注意點(diǎn) (1)圖象轉(zhuǎn)換是近幾年高考的熱點(diǎn)，有一定的綜合性和拓展空間.其分析思路如下： (2)轉(zhuǎn)換時要注意以下三點(diǎn)： ①合理劃分運(yùn)動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；②注意相鄰運(yùn)動階段的銜接，尤其是運(yùn)動參量的銜接；③注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，

18、如例題中v與a的關(guān)系和a與F的關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù). 一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示．下列v-t圖象中，可以正確描述此物體運(yùn)動情況的是( ) 　 A B 　 C 　D D　[由a-t圖象可知，0～時間內(nèi)，a＝a0＞0，若v0≥0，物體做勻加速運(yùn)動；若v0＜0，物體做勻減速運(yùn)動，選項(xiàng)B、C錯誤．由于T～2T時間內(nèi)，a＝－a0＜0，故物體在v0≥0時做勻減速運(yùn)動，且圖線斜率的絕對值與0～時間內(nèi)相同，選項(xiàng)A錯誤，D正確．] 追及和相遇問題 1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)

19、系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到． 2．追及相遇問題常見的三種情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，則： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解答追及相遇問題的三種常用方法 (1)物理分析法：抓住“

20、兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景． (2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況． (3)圖象法：將兩個物體運(yùn)動的速度—時間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題． [母題]　一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車．試求： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ (2)什么時候汽車能追上自

21、行車？此時汽車的速度是多少？ 【自主思考】 (1)兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？ [提示]　兩車車速相等 (2)汽車追上自行車的條件是什么？ [提示]　兩車位移相等 [解析]　(1)解法一：(物理分析法) 汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m. 解法二：(極值法)　設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t 由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2 s時，Δx有最大值6 m. 所以經(jīng)過t1＝2 s后，兩車相距

22、最遠(yuǎn)，為Δx＝6 m. 解法三：(圖象法) 自行車和汽車的v-t圖象如圖所示．由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m. (2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝at 解得t2＝＝s＝4 s 此時汽車的速度v1′＝at2＝12 m/s. 解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4

23、 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s. [答案](1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s [母題遷移] 遷移1　與運(yùn)動圖象相結(jié)合 1．如圖1-3-8甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v-t圖象如圖乙所示．已知B車在第1 s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12 m. 甲 乙 圖1-3-8 (1)求B車運(yùn)動的速度vB和A車的加速度a的大小； (2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車

24、時(t＝0)兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？ 【導(dǎo)學(xué)號：84370028】 [題眼點(diǎn)撥]?、佟癇車在1 s內(nèi)…距離縮短…”結(jié)合v-t圖象知即為第1 s內(nèi)B車行駛距離；②“距離s0應(yīng)滿足…”即指s0應(yīng)大于5 s內(nèi)兩車位移之差． [解析](1)在t1＝1 s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離 x1＝vBt1 ① 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12 m/s ② a＝ ③ 將t2＝5 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a＝3 m/s2. ④ (2)兩車的速度達(dá)到相等時，兩車的距離達(dá)到最小，對應(yīng)于v-t圖象的t2＝5 s時刻，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，則 s＝vB(t1＋t

25、2) ⑤ 代入數(shù)據(jù)解得s＝36 m ⑥ 因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離s0應(yīng)滿足條件s0>36 m．⑦ [答案](1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0＞36 m 甲、乙兩車從相距110 m的兩地相向運(yùn)動，它們的v-t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時間． (1)求t＝4 s時甲、乙兩車各自的位移大?。? (2)通過計(jì)算說明兩車是否相遇．如能相遇，則計(jì)算相遇點(diǎn)的位置；如不能相遇，則計(jì)算兩車間的最小距離． [解析](1)由v-t圖象可知，甲向乙做勻減速運(yùn)動，加速度大小a1＝4 m/s2 乙向甲先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，加速度大小分別為 a2＝10 m/s2和

26、a2′＝30 m/s2 t＝4 s時甲的位移大小為x1＝v0t－a1t2＝48 m 乙的位移大小為x2＝×4×30 m＝60 m. (2)乙車t＝4 s時掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，甲、乙兩車此時相距 Δx＝110 m－x1－x2＝2 m， 甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4 m/s 假設(shè)兩車從t＝4 s時再經(jīng)t1時間能夠相遇 乙的位移大小x2′＝a2′t 甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t 兩車相遇應(yīng)滿足x2′＝x1′－Δx 聯(lián)立并整理得17t－4t1＋2＝0，由判別式可知方程無解，所以假設(shè)不成立，兩車不能相遇． 設(shè)從t＝4 s時再經(jīng)t2時間兩車速度

27、相等，即兩車相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得t2＝ s 即兩車間最小距離 xmin＝a2′t＋Δx－(v1t2－a1t)＝1.76 m. [答案](1)48 m　60 m　(2)1.76 m 遷移2　與實(shí)際問題相結(jié)合 2．(2018·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是

28、多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：84370029】 [解析]　設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得02－302＝2(－aB)×180 解得aB＝2.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過時間t兩車相撞，則有vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t無實(shí)數(shù)解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，此時 vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此過程中xB＝vBt1－aBt＝160 m xA＝vAt1＝80 m， 兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. [答案]　不會相撞　5 m

29、 甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運(yùn)動，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運(yùn)動，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運(yùn)動．求： (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離； (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間． [解析](1)甲、乙兩車速度相等時距離最大，設(shè)時間為t1時，兩車的速度相等，則 v1－a1t1＝v2＋a2t1 即16－2t1＝4＋t1，解得t1＝4 s 對甲車x1＝v1t1－a1t＝48 m 對乙車x2＝v2t1＋a2t＝24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離： x

30、max＝x0＋x1－x2＝64.5 m. (2)甲車運(yùn)動的時間t2＝＝8 s 在甲車運(yùn)動時間內(nèi)，甲車位移： x1′＝t2＝64 m 乙車位移x2′＝v2t2＋a2t＝64 m 故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x＝40.5 m，甲車停止時，乙車的速度v2′＝v2＋a2t2＝12 m/s， 故x＝v2′t3＋a2t 即40.5＝12t3＋t，解得t3＝3 s 乙車追上甲車的時間t＝t2＋t3＝11 s. [答案](1)64.5 m　(2)11 s [反思總結(jié)]　求解追及問題的“四點(diǎn)”技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式. (2)追及者與被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或二者相距最近、最遠(yuǎn)的臨界條件，也是分析解決問題的突破口. (3)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意被追上前該物體是否已停止運(yùn)動.對物體的實(shí)際運(yùn)動情景、運(yùn)動時間要做出判斷. (4)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.) 15