(全國通用)2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題二 動量與能量 第2講 動量觀點和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案
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1、 第2講 動量觀點和能量觀點在電學(xué)中的應(yīng)用 知識必備 1.靜電力做功與路徑無關(guān)。若電場為勻強(qiáng)電場,則W=Flcos α=qElcos α;若是非勻強(qiáng)電場,則一般利用W=qU來求。 2.靜電力做的功等于電勢能的變化,即WAB=-ΔEp。 3.電流做功的實質(zhì)是電場對移動電荷做功,即W=UIt=qU。 4.磁場力又可分為洛倫茲力和安培力。洛倫茲力在任何情況下對運(yùn)動電荷都不做功;安培力可以做正功、負(fù)功,還可以不做功。 5.電磁感應(yīng)中的能量問題 (1)能量轉(zhuǎn)化:其他形式的能量電能 電能焦耳熱或其他形式能 (2)焦耳熱的三種求法: ①焦耳定律:Q=I2Rt ②功能關(guān)系:Q=W克
2、服安培力 ③能量轉(zhuǎn)化:Q=W其他能的減少量, 備考策略 動量觀點和能量觀點在電學(xué)中應(yīng)用的題目,一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力,因此,要抓住4點: (1)受力分析和運(yùn)動過程分析是關(guān)鍵。 (2)根據(jù)不同的運(yùn)動過程中各力做功的特點來選擇相應(yīng)規(guī)律求解。 (3)力學(xué)中的幾個功能關(guān)系在電學(xué)中仍然成立。 (4)感應(yīng)電動勢是聯(lián)系電磁感應(yīng)與電路的橋梁,要做好“源”的分析,電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電功率等于內(nèi)、外電路消耗的功率之和,這是能量守恒分析這類問題的思路。 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用 【真題示例】 (多選)(2017·全國卷Ⅲ,21)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位
3、置如圖1所示,三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( ) 圖1 A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B.坐標(biāo)原點處的電勢為1 V C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV D.電子從b點運(yùn)動到c點,電場力做功為9 eV 解析 如圖所示,設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同,則==,所以d點的坐標(biāo)為(3.5 cm,6 cm),過c點作等勢線bd的垂線,電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得,cf的長度為3.6 cm,電場強(qiáng)度的大小E===2.5 V/cm,故選項A正確;因為Oacb是矩形,所以有Uac=UOb ,可知坐標(biāo)原點O處的
4、電勢為1 V ,故選項B正確;a點電勢比b點電勢低7 V,電子帶負(fù)電,所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV,故選項C錯誤;b點電勢比c點電勢低9 V,電子從b點運(yùn)動到c點,電場力做功為9 eV,故選項D正確。 答案 ABD 真題感悟 1.高考考查特點 (1)本考點重在通過帶電粒子在電場中的運(yùn)動考查電場中的功能關(guān)系。 (2)理解電場力做功與電勢能的變化關(guān)系,是解題的關(guān)鍵。 2.常見誤區(qū)及臨考提醒 (1)在進(jìn)行電場力做功和電勢能的判斷時,要注意電荷的正負(fù)。 (2)電場力做功只與始、末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。 (3)利用能量的轉(zhuǎn)化和守恒解決電磁感應(yīng)問題時要準(zhǔn)確把握參與轉(zhuǎn)化的
5、能量的形式和種類,同時要確定各種能量的增減情況和增減原因。 預(yù)測1 功能關(guān)系在電場中的應(yīng)用 預(yù)測2 功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 預(yù)測3 應(yīng)用動力學(xué)觀點和功能觀點處理電學(xué)綜合問題 1.(多選)如圖2甲所示,一光滑絕緣細(xì)桿豎直放置,與細(xì)桿右側(cè)距離為d的A點處有一固定的正點電荷,細(xì)桿上套有一帶電小環(huán),設(shè)小環(huán)與點電荷的豎直高度差為h,將小環(huán)無初速度地從h高處釋放后,在下落至h=0的過程中,其動能Ek隨h的變化曲線如圖乙所示,則( ) 圖2 A.小環(huán)可能帶負(fù)電 B.從h高處下落至h=0的過程中,小環(huán)電勢能增加 C.從h高處下落至h=0的過程中,小環(huán)經(jīng)過了加速、減速、再加速
6、三個階段 D.小環(huán)將做以O(shè)點為中心的往復(fù)運(yùn)動 解析 由題圖乙中Ek隨h的變化曲線可知,小環(huán)從h高處下落至h=0的過程中,經(jīng)過了加速、減速、再加速三個階段,選項C正確;合外力做功的情況是先做正功,再做負(fù)功,最后又做正功,而重力一直對小環(huán)做正功,故只有庫侖力能對小環(huán)做負(fù)功,即小環(huán)帶正電,選項A錯誤;從h高處下落至h=0的過程中,電場力做負(fù)功,故小環(huán)電勢能增加,選項B正確;小環(huán)越過O點后,所受的電場力、重力及桿對小環(huán)的彈力的合力方向向下,故小環(huán)將向下做加速運(yùn)動,選項D錯誤。 答案 BC 2.(多選)在如圖3所示的傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域Ⅰ的磁場方向
7、垂直斜面向上。區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下,磁場的寬度均為L。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框,由靜止開始沿斜面下滑。當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時,恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動;當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時,線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動,從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中,線框的動能變化量為ΔEk,重力對線框做功大小為W1,安培力對線框做功大小為W2,下列說法中正確的是( ) 圖3 A.在下滑過程中,由于重力做正功,所以有v2>v1 B.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中,機(jī)械能守恒 C.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的
8、過程中,有(W1-ΔEk)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
D.從ab進(jìn)入GH到MN到JP的中間位置的過程中,線框動能的變化量為ΔEk=W1-W2
解析 由平衡條件,第一次勻速運(yùn)動時,mgsin θ=,第二次勻速運(yùn)動時,mgsin θ=,則v2 9、的C處有一與斜面垂直的彈性絕緣擋板。質(zhì)量m=0.5 kg、帶電荷量q=+5×10-5 C的絕緣帶電小滑塊(可看作質(zhì)點)置于斜面的中點D,整個空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=2×105 N/C,現(xiàn)讓滑塊以v0=14 m/s的速度沿斜面向上運(yùn)動。設(shè)滑塊與擋板碰撞前后所帶電荷量不變、速度大小不變,滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
圖4
(1)滑塊沿斜面向上運(yùn)動的加速度大?。?
(2)滑塊運(yùn)動的總路程。
解析 (1)滑塊與斜面之間的摩擦力
f=μ(mgcos 37°+qEsin 37°)=1 N
根據(jù)牛頓第 10、二定律可得
qEcos 37°-mgsin 37°-f=ma
解得a=8 m/s2。
(2)由題可知,滑塊最終停在C點。
設(shè)滑塊從D點開始運(yùn)動到最終停在C點的過程中在斜面上運(yùn)動的路程為s1,由動能定理有
qEcos 37°-mgsin 37°-fs1=0-mv
解得s1=61.5 m
設(shè)滑塊第1次到B時動能為Ek1,從D到B由動能定理得
-qEcos 37°+mgsin 37°-f·=Ek1-mv
解得Ek1=29 J
設(shè)滑塊第1次從B滑到水平面上的最遠(yuǎn)距離為x1,
由動能定理得-qEx1=0-Ek1
解得x1=2.9 m
水平面光滑,滑塊滑回到B點時動能不變,滑塊在 11、斜面上往返一次克服摩擦力做功Wf=2fL=10 J
滑塊第2次回到B點時動能為Ek2=Ek1-Wf=19 J
設(shè)滑塊第2次從B滑到水平面上的最遠(yuǎn)距離為x2,
由動能定理得-qEx2=0-Ek2,解得x2=1.9 m
同理,滑塊第3次從B滑到水平面上的最遠(yuǎn)距離為
x3=0.9 m
此后就不會再滑到水平面上了
滑塊在水平面上運(yùn)動的總路程為
s2=2(x1+x2+x3)=11.4 m
滑塊運(yùn)動的總路程s=s1+s2=72.9 m。
答案 (1)8 m/s2 (2)72.9 m
應(yīng)用動量觀點和能量觀點處理力電綜合問題
【真題示例】 (2017·天津理綜,12)電磁軌道炮利用電 12、流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度,其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意圖如圖5所示,圖中直流電源電動勢為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l,電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),MN開始向右加速運(yùn)動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時,回路中電流為零,MN達(dá)到最大速度,之后離開導(dǎo)軌。問:
圖5
(1)磁場的方向;
(2)MN剛開始運(yùn)動時加速度a 13、的大?。?
(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。
解析 (1)垂直于導(dǎo)軌平面向下。
(2)電容器完全充電后,兩極板間電壓為E,當(dāng)開關(guān)S接2時,電容器放電,設(shè)剛放電時流經(jīng)MN的電流為I,有
I=①
設(shè)MN受到的安培力為F,有F=IlB②
由牛頓第二定律,有F=ma③
聯(lián)立①②③式得a=④
(3)當(dāng)電容器充電完畢時,設(shè)電容器上電荷量為Q0,有
Q0=CE⑤
開關(guān)S接2后,MN開始向右加速運(yùn)動,速度達(dá)到最大值vmax時,設(shè)MN上的感應(yīng)電動勢為E′,有E′=Blvmax⑥
依題意有E′=⑦
設(shè)在此過程中MN的平均電流為I,MN上受到的平均安培力為F,有F=IlB⑧
14、
由動量定理,有FΔt=mvmax-0⑨
又IΔt=Q0-Q⑩
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q=?
答案 (1)垂直于導(dǎo)軌平面向下 (2)
(3)
真題感悟
1.高考考查特點
(1)本考點的知識點覆蓋面廣、綜合性強(qiáng),還有復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算和推理,難度較大。
(2)2017年全國卷在此處沒考題,2018年出題的可能性很大,要引起關(guān)注。
2.常見誤區(qū)及臨考提醒
(1)處理本考點的問題要靠基本方法和典型物理模型來支撐。
(2)注意數(shù)學(xué)知識的靈活選用。
預(yù)測1
動量和能量觀點在電場中的應(yīng)用
預(yù)測2
動量和能量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
預(yù)測3
應(yīng)用動量和能量觀點處理電學(xué)綜合問題
15、1.在勻強(qiáng)電場中,將質(zhì)子和α粒子分別由靜止開始加速(不計重力),當(dāng)它們獲得相同動能時,質(zhì)子經(jīng)歷的時間為t1,α粒子經(jīng)歷的時間為t2,則t1∶t2為( )
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
解析 對質(zhì)子,根據(jù)動量定理,有qPEt1=①
對α粒子,根據(jù)動量定理,有qαEt2=②
根據(jù)題意,式中E和Ek都相同。
①÷②并將qα=2qP,mα=4mP代入得t1∶t2=1∶1。選項A正確。
答案 A
2.如圖6所示,兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R, 16、回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,開始時,棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸,求:
圖6
(1)在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱Q最多是多少?
(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r,cd棒的加速度a是多少?
解析 (1)從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中,兩棒的總動量守恒,有mv0=2mv,得v=。
根據(jù)能量守恒定律,整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱
Q=mv-(2m)v2=mv。
(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)関0時,cd棒的速度為v′,則由動量守恒可知mv0=mv0+mv′,解得v 17、′=v0
此時回路中的電動勢為
E=BLv0-BLv0=BLv0
此時回路中的電流為I==
此時cd棒所受的安培力為F=BIL=
由牛頓第二定律可得,cd棒的加速度a==
答案 (1)mv (2)
3.如圖7所示,豎直平面MN與紙面垂直,MN右側(cè)的空間內(nèi)存在著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場和水平向左的勻強(qiáng)電場,MN左側(cè)的水平面光滑,右側(cè)的水平面粗糙。質(zhì)量為m的物體A靜止在MN左側(cè)的水平面上,已知物體A帶負(fù)電,所帶電荷量的大小為q。一質(zhì)量為m、不帶電的物體B以速度v0沖向物體A并發(fā)生彈性碰撞,碰撞前后物體A的電荷量保持不變。A與MN右側(cè)的水平面的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度的大小為g,磁感應(yīng) 18、強(qiáng)度的大小為B=,電場強(qiáng)度的大小為E=。已知物體A在MN右側(cè)區(qū)域中運(yùn)動到與MN的距離為l的C點(圖中未畫出)時,速度達(dá)到最大值。物體A、B均可以看作質(zhì)點,重力加速度為g。求:
圖7
(1)碰撞后物體A的速度大??;
(2)物體A從進(jìn)入MN右側(cè)區(qū)域到運(yùn)動到C點的過程中克服摩擦力所做的功W。
解析 (1)設(shè)A、B碰撞后的速度分別為vA、vB,由于A、B發(fā)生彈性碰撞,動量、能量均守恒,則有
mv0=mvB+mvA①
·mv=·mv+mv②
聯(lián)立①②可得vA=v0③
(2)A的速度達(dá)到最大值vm時合力為零,受力如圖所示
豎直方向上合力為零,有
FN=qvmB+mg④
水平方 19、向上合力為零,有
qE=μFN⑤
根據(jù)動能定理,有qEl-W=mv-mv⑥
聯(lián)立解得vm=v0,W=4μmgl-mv。
答案 (1)v0 (2)4μmgl-mv
歸納總結(jié)
1.用力學(xué)觀點處理力電綜合問題可以從以下三條線索展開
(1)力和運(yùn)動的關(guān)系——根據(jù)帶電粒子受到的電場力,用牛頓第二定律找出加速度,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等,這條線索通常適用于粒子在恒力作用下做勻變速直線運(yùn)動的情況。
(2)功和能的關(guān)系——根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功引起的帶電粒子能量的變化,利用動能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化,研究帶電粒子的速度變化、位移等。
(3)沖量和動量的關(guān)系——根據(jù)電場 20、力對帶電粒子沖量引起的帶電粒子動量的變化,利用動量定理研究全過程中動量的變化,研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)歷的時間等。
2.電磁感應(yīng)與動量和能量綜合問題的思路
(1)從動量角度著手,運(yùn)用動量定理或動量守恒定律。
①應(yīng)用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量,如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動的問題中,應(yīng)用動量定理可以解決牛頓運(yùn)動定律不易解答的問題。
②在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動時,由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向,合外力為零,若不受其他外力,兩導(dǎo)體棒的總動量守恒。解決此類問題往往要應(yīng)用動量守恒定律。
(2)從能量轉(zhuǎn)化和守恒著手,運(yùn)用動能定理或能量守恒定律?;舅悸罚菏芰Ψ治雳D→弄清哪些力做功,正功還是負(fù)功―→明確有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化,哪增哪減―→由動能定理或能量守恒定律列方程求解。
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