（全國版）2019版高考物理一輪復習 第3章 牛頓運動定律 第13課時 動力學圖象問題學案

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1、 第13課時　動力學圖象問題、連接體問題 考點1　動力學圖象問題 常見動力學圖象 1．v-t圖象 分析好斜率變化、交點意義是受力分析的提示和運動過程的銜接。 2．a(chǎn)-t圖象 實際上a隨t的變化間接反映了合外力F隨t的變化，所以基本等同F(xiàn)-t圖象，不同之處就是有時F-t圖象中的F有時指的某個力而不是合力。 3．F-x圖象 在動力學中F-x圖象一般是找出某個位置對應的力就可以了，在功能關系內(nèi)容中這種圖象的理解要求會更高。有時根據(jù)物體的運動過程，畫出有關物理量的關系圖象是解決問題的一種很好的方法。 [例1]　(2014·全國卷Ⅱ)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯

2、·鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大??； (2)實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關。已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的v-t圖象如圖所示。若該運動員和所帶裝備的總質量m＝100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的

3、阻力系數(shù)。(結果保留一位有效數(shù)字) 解析　(1)設該運動員從靜止開始自由下落至1.5 km高度處的時間為t，下落距離為h，在1.5 km高度處的速度大小為v。根據(jù)運動學公式有v＝gt，h＝gt2 根據(jù)題意有h＝3.9×104 m－1.5×103 m 解得t≈87 s, v＝8.7×102 m/s。 (2)該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝kv 由所給的v-t圖象可讀出vmax≈360 m/s 解得k≈0.008 kg/m。 答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m 解決圖象綜合問題的注意事項 (1)

4、分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點。 (2)注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標軸的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等。 (3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結合起來，應用物理規(guī)律列出與圖象對應的函數(shù)方程式，進而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷。 如圖甲所示，光滑水平面上的O處有一質量為m＝2 kg的物體，物體同時受到兩個水平力的作用，F(xiàn)1＝4 N，方向向右，F(xiàn)2的方向向左，大小隨時間均勻變化，如圖乙所示。物體從零時刻開始運動。 (1)求當t

5、＝0.5 s時物體的加速度大?。? (2)物體在t＝0至t＝2 s內(nèi)何時物體的加速度最大？最大值為多少？ (3)物體在t＝0至t＝2 s內(nèi)何時物體的速度最大？最大值為多少？ 答案　(1)0.5 m/s2 (2)當t＝0時，am＝1 m/s2　當t＝2時，am′＝－1 m/s2 (3)t＝1 s時，v＝0.5 m/s 解析　(1)由題圖乙可知F2＝(2＋2t) N 當t＝0.5 s時，F(xiàn)2＝(2＋2×0.5) N＝3 N F1－F2＝ma a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。 (2)物體所受的合外力為F合＝F1－F2＝2－2t(N) 作出F合-t圖如圖1所示 從圖中可以

6、看出，在0～2 s范圍內(nèi) 當t＝0時，物體有最大加速度am Fm＝mam am＝＝ m/s2＝1 m/s2 當t＝2 s時，物體也有最大加速度am′ Fm′＝mam′ am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2 負號表示加速度方向向左。 (3)由牛頓第二定律得a＝＝1－t(m/s2) 畫出a-t圖象如圖2所示 由圖可知t＝1 s時速度最大，最大值等于a-t圖象上方三角形的面積v＝×1×1 m/s＝0.5 m/s。 考點2　　動力學的連接體問題 1．連接體：兩個或兩個以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)叫連接體。比較常見的連接體有三種：①用細繩連接的物體系，如圖甲、乙所示。②相

7、互擠壓在一起的物體系，如圖丙所示。③相互摩擦的物體系，如圖丁所示。 2．外力、內(nèi)力：以物體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)之外的物體對該系統(tǒng)的作用力稱為外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。 3．常用解決問題的方法是整體法或隔離法 (1)系統(tǒng)各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時，一般采用先整體后隔離的方法。 (2)有滑輪問題一般是采用先隔離后整體的方法。 [例2]　(全國卷Ⅱ)一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度—時間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間

8、的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： (1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)； (2)從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移大小。 解析　(1)從t＝0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。 由題圖可知，t1＝0.5 s時，物塊和木板的速度相同。 在0～0.5 s時間內(nèi)： 物塊的加速度大小 a1＝＝2 m/s2① 木板的加速度大小 a2＝＝8 m/s2② 設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，

9、由牛頓第二定律得 對物塊有μ1mg＝ma1③ 對木板有μ1mg＋μ2×2mg＝ma2④ 聯(lián)立①②③④解得μ1＝0.20，μ2＝0.30⑤ (2)在t1時刻后，假設物塊和木板一起做勻減速直線運動，則共同加速度 a共＝＝μ2g⑥ 物塊受到的靜摩擦力Ff＝ma共＝μ2mg>μ1mg，與假設矛盾，所以物塊相對長木板將向前“打滑”。t1時刻后，由牛頓第二定律得 對物塊有μ1mg＝ma1′⑦ 對木板有μ2×2mg－μ1mg＝ma2′⑧ 解得物塊和木板的加速度大小分別為 a1′＝2 m/s2 a2′＝4 m/s2 物塊還能運動的時間 t1′＝＝0.5 s⑨ 木板還能運動的時間

10、 t2′＝＝0.25 s⑩ 物塊全程運動的v-t圖線如圖中點畫線所示。 物塊相對于木板的位移大小即為兩圖線與坐標軸所圍面積的差值，即 x＝x2－x1＝1.125 m。 答案　(1)0.20　0.30　(2)1.125 m (1)當涉及多連接體內(nèi)某個物體的受力和運動情況時，一般采用隔離法。 (2)運用隔離法解決的基本步驟 ①明確研究對象或過程、狀態(tài)。 ②將某個研究對象或某段運動過程、某個狀態(tài)從系統(tǒng)或全過程中隔離出來。 ③畫出某狀態(tài)下的受力圖或運動過程示意圖。 ④選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。 (多選)質量分別為M和m的物塊形狀、大小均相同，將它們通過輕繩和光滑定滑

11、輪連接，如圖甲所示，沿斜面方向的繩子在各處均平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦。若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是(　　) A．輕繩的拉力等于Mg B．輕繩的拉力等于mg C．M運動的加速度大小為(1－sinα)g D．M運動的加速度大小為g 答案　BC 解析　按題圖甲放置時，M靜止，則Mgsinα＝mg，按題圖乙放置時，整體分析得Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯(lián)立解得a＝(1－sinα)g。對m由牛頓第二定律得T－mgsinα＝ma，解得T＝mg，故A、D錯誤，B、C正確。 1．

12、雨滴從空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，圖中能大致反映雨滴運動情況的是(　　) 答案　C 解析　對雨滴進行受力分析可得mg－kv＝ma，隨雨滴速度的增大可知雨滴做加速度減小的加速運動。故選C。 2．(2017·遼寧撫順模擬)如圖所示，物塊A放在木板B上，A、B的質量均為m，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面之間的動摩擦因數(shù)為。若將水平力作用在A上，使A剛好要相對B滑動，此時A的加速度為a1；若將水平力作用在B上，使B剛好要相對A滑動，此時B的加速度為a2，則a1、a2之比為(　　) A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2 答案　C

13、 解析　當水平力作用在A上，使A剛好要相對B滑動，A、B的加速度相等，對B隔離分析，B的加速度為aB＝a1＝＝μg；當水平力作用在B上，使B剛好要相對A滑動，A、B的加速度相等，對A隔離分析，A的加速度為aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正確。 3. (多選)如圖所示，在光滑水平面上有一足夠長的靜止小車，小車質量為M＝5 kg，小車上靜止地放置著質量為m＝1 kg的木塊，木塊和小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平恒力F拉動小車，下列關于木塊的加速度am和小車的加速度aM，可能正確的有(　　) A．a(chǎn)m＝1 m/s2，aM＝1 m/s2 B．a(chǎn)m＝1 m/s2，aM＝2

14、m/s2 C．a(chǎn)m＝2 m/s2，aM＝4 m/s2 D．a(chǎn)m＝3 m/s2，aM＝5 m/s2 答案　AC 解析　當M與m間的靜摩擦力f≤μmg＝2 N時，木塊與小車一起運動，且加速度相等；當M與m間相對滑動后，M對m的滑動摩擦力不變，則m的加速度不變，所以當M與m間的靜摩擦力剛達到最大值時，木塊的加速度最大，由牛頓第二定律得： am＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 此時F＝(M＋m)am＝(5＋1)×2 N＝12 N 當F<12 N，可能有aM＝am＝1 m/s2。 當F>12 N后，木塊與小車發(fā)生相對運動，小車的加速度大于木塊的加速度，aM>am＝2 m/s

15、2。 故A、C正確，B、D錯誤。 4. (2017·上海十二校聯(lián)考)(多選)如圖所示，質量為m1和m2的兩物塊放在光滑的水平地面上，用輕質彈簧將兩物塊連接在一起。當用水平力F作用在m1上時，兩物塊均以加速度a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x；若用水平力F′作用在m1上時，兩物塊均以加速度a′＝2a做勻加速運動，此時彈簧伸長量為x′。則下列關系正確的是(　　) A．F′＝2F B．x′＝2x C．F′>2F D．x′<2x 答案　AB 解析　取m1和m2為一整體，應用牛頓第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，彈簧的彈力FT＝＝kx。當兩物塊的加速度增為原來的2倍，拉力F增為原

16、來的2倍，F(xiàn)T增為原來的2倍，彈簧的伸長量也增為原來的2倍，故A、B正確。 5．(多選)如圖甲所示，質量為M＝2 kg的木板靜止在光滑水平面上，可視為質點的物塊(質量設為m)從木板的左側沿木板表面水平?jīng)_上木板。物塊和木板的速度—時間圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，結合圖象，下列說法正確的是(　　) A．可求得物塊在前2 s內(nèi)的位移5 m B．可求得物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2 C．可求得物塊的質量m＝2 kg D．可求得木板的長度L＝2 m 答案　ABC 解析　物塊在前2 s內(nèi)的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正確；由運動學圖象知，兩物體加速度大小相同，設物

17、塊加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，則有μmg＝ma1＝Ma2，則m＝M＝2 kg，C正確；由題圖可知物塊加速度大小為a1＝2 m/s2，則μg＝2 m/s2，μ＝0.2，B正確；由于物塊與木板達到共同速度時不清楚二者的相對位置關系，故無法求出木板的長度，D錯誤。 6. (多選)如圖所示，質量為m的小物塊以初速度v0沿足夠長的固定斜面上滑，斜面傾角為θ，物塊與該斜面間的動摩擦因數(shù)μ>tanθ，下圖中表示該物塊的速度v和所受摩擦力Ff隨時間t變化的圖線(以初速度v0的方向為正方向)，可能正確的是(　　) 答案　AC 解析　物塊的運動情況是先向上做減速直線運動，所受滑動摩擦力為

18、μmgcosθ，方向沿斜面向下，達到最高點后由于μ>tanθ，即mgsinθ<μmgcosθ，物塊不會向下滑動，而是保持靜止，靜摩擦力的大小等于重力的下滑分力mgsinθ，小于上滑時的摩擦力μmgcosθ，A、C正確。 7．如圖所示，當小車向右加速運動時，物塊M相對車廂靜止于豎直車廂壁上，當車的加速度增大時(　　) A．M受靜摩擦力增大 B．M對車廂壁的壓力減小 C．M仍相對于車廂靜止 D．M受靜摩擦力減小 答案　C 解析　分析M受力情況如圖所示，因M相對車廂壁靜止，有Ff＝Mg，與水平方向的加速度大小無關，A、D錯誤。水平方向，F(xiàn)N＝Ma，F(xiàn)N隨a的增大而增大，由牛頓第

19、三定律知，B錯誤。因FN增大，物塊與車廂壁的最大靜摩擦力增大，故M相對于車廂仍靜止，C正確。 8．如圖甲所示，可視為質點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶左端與A、A與B間距均為d＝0.5 m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.1，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2。現(xiàn)以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉動紙帶，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A物體在紙帶上的滑動時間； (2)在圖乙的坐標系中定性畫出A、B兩物體的v-t圖象； (3)兩物體A、B停在地面上的距離。 答案　(1)1 s　(2)圖見解析　(3)1.25 m 解析　(1)兩物體在紙帶上滑動

20、時均有μ1mg＝ma1 當物體A滑離紙帶時at－a1t＝d 由以上兩式可得t1＝1 s。 (2)如圖所示。 (3)物體A離開紙帶時的速度v1＝a1t1 兩物體在地面上運動時均有 μ2mg＝ma2 物體A從開始運動到停在地面上過程中的總位移 x1＝＋ 物體B滑離紙帶時at－a1t＝2d 物體B離開紙帶時的速度v2＝a1t2 物體B從開始運動到停在地面上過程中的總位移 x2＝＋ 兩物體A、B最終停止時的間距 x＝x2＋d－x1 由以上各式可得x＝1.25 m。 9．(2017·安徽六校聯(lián)考)如圖甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m的物塊，物塊與平板

21、車間的動摩擦因數(shù)為0.2，t＝0時，車開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示。取g＝10 m/s2，平板車足夠長，則物塊運動的v-t圖象為(　　) 答案　C 解析　小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小相等，a車＝4 m/s2，根據(jù)物塊與車發(fā)生相對滑動時滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度大小為a物＝μg＝2 m/s2。設小車和物塊在t時刻速度相同，有24－a車(t－6)＝a物t，解得 t＝8 s，物塊以2 m/s2的加速度減速至零也需要8 s，故只有C正確。 10. (2018·晉城月考)如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置質量分別為

22、m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是fm?，F(xiàn)用平行于斜面的拉力F拉其中一個質量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度沿斜面向下運動，則拉力F的最大值是(　　) A.fm B.fm C.fm D．fm 答案　C 解析　當下面的質量為2m的木塊所受摩擦力達到最大時，拉力F達到最大。 將4個木塊看成整體，由牛頓第二定律： F＋6mgsin30°＝6ma① 將2個質量為m的木塊及上面的質量為2m的木塊看做整體，由牛頓第二定律： fm＋4mgsin30°＝4ma② 由①②解得：F＝fm，故選C。 11．(2017·江西九校聯(lián)

23、考)如圖所示，三個物體質量分別為m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ＝30°，m1和m2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。不計繩與滑輪的質量和摩擦，初始時刻用外力使整個系統(tǒng)靜止，當撤掉外力時，m2將(g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．相對于m1上滑 B．相對于m1下滑 C．和m1一起沿斜面下滑 D．和m1一起沿斜面上滑 答案　B 解析　假設m1和m2之間保持相對靜止，對整體分析，整體的加速度a＝＝2.5 m/s2。隔離對m2分析，由牛頓第二定律得f－m2gsin30°＝m2a，解得f＝m2gsin30°

24、＋m2a＝15 N，由題意可知最大靜摩擦力fm＝μm2gcos30°＝13.9 N，可知f>fm，因為m2隨m1一起做加速運動需要的摩擦力大于二者之間的最大靜摩擦力，所以假設不正確，根據(jù)上述分析可知，m2相對于m1下滑。故B正確。 12. (2017·河南平頂山一調(diào))如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為m1的物體1，跟物體1相連接的繩與豎直方向成θ角不變，下列說法中正確的是(　　) A．車廂的加速度大小為gtanθ B．繩對物體1的拉力為m1gcosθ C．車廂底板對物體2的支持力為(m2－m1)g D．物體2受車

25、廂底板的摩擦力為0 答案　A 解析　以物體1為研究對象，分析受力情況如圖甲所示，物體1受重力m1g和拉力T，根據(jù)牛頓第二定律得m1gtanθ＝m1a＝Tsinθ，得a＝gtanθ，T＝，故A正確，B錯誤。以物體2為研究對象，分析受力如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律得N＝m2g－T＝m2g－，f＝m2a＝m2gtanθ，故C、D錯誤。 13．(2017·遼寧沈陽一模)如圖所示，有1、2、3三個質量均為m＝1 kg的物體，物體2為一長板，與物體3通過不可伸長的輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H＝5.75 m，物體1與長板2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。長板2在

26、光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1(視為質點)在長板2的左端以v＝4 m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下，求： (1)長板2開始運動時的加速度大小； (2)長板2的長度L0； (3)當物體3落地時，物體1在長板2上的位置。 答案　(1)6 m/s2 (2)1 m (3)物體1在長板2的最左端 解析　(1)設向右為正方向，分別對三個物體受力分析， 根據(jù)牛頓第二定律有 物體1：－μmg＝ma1 長板2：T＋μmg＝ma2 物體3：mg－T＝ma3 且a2＝a3 聯(lián)立可得a1＝－μg＝－2 m/s2，a2＝＝6 m/s2。 (2)1、2共

27、速后，假設1、2、3相對靜止一起加速，則有 T＝2ma, mg－T＝ma，即mg＝3ma，得a＝， 對1：f＝ma＝3.3 N>μmg＝2 N，故假設不成立，物體1和長板2相對滑動。則1、2共速時，物體1恰好位于長板2的右端。 設經(jīng)過時間t1二者速度相等，則有v1＝v＋a1t1＝a2t1， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.5 s，v1＝3 m/s， x1＝t1＝1.75 m, x2＝＝0.75 m， 所以長板2的長度L0＝x1－x2＝1 m。 (3)1、2共速之后，分別對三個物體受力分析，有 物體1：μmg＝ma4 長板2：T－μmg＝ma5 物體3：mg－T＝ma6 且a5＝a6 聯(lián)立解得a4＝2 m/s2，a5＝＝4 m/s2。 此過程物體3離地面高度h＝H－x2＝5 m 根據(jù)h＝v1t2＋a5t 解得t2＝1 s，長板2的位移x3＝h 物體1的位移x4＝v1t2＋a4t＝4 m 則物體1相對長板2向左移動的距離 Δx＝x3－x4＝1 m＝L0，即此時物體1在長板2的最左端。 15