人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形中線段的相關(guān)應用 專項訓練-含答案

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1、人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形中線段的相關(guān)應用 專項訓練 類型1　三角形中線的應用 1．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為______． 2．如圖，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60 cm和40 cm的兩部分，則邊AC的長為______． 3．如圖，已知△ABC的周長為33 cm，AD是BC邊上的中線，AB＝AC. (1)若AC＝10 cm，求BD的長； (2)若AC＝12 cm，能否求出DC的長？為什么？ 4．如圖，AD是△ABC的中線

2、，點E是AD的中點，連接BE，CE.若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是______． 6．在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點． (1)如圖1，若S△ABC＝1，則S△BEF＝______； (2)如圖2，若S△BFC＝1，則S△ABC＝______． 7．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1

3、，△CEF的面積為S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值． 類型2　三角形高線的應用 8．按要求畫出圖形，并回答問題： (1)在下列△ABC中，分別畫出AB邊上的高． (2)在方格紙中，過點C畫線段AB的垂線，垂足為D，并量出點C到線段AB所在直線的距離． 9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為______． 10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD與CE的比是多少？ 11．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，且AD＝

4、6.5，則BE的長為______． 12．如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則S△ABD∶S△ACE的值為______． 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG. 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，在點D的運動過程中，BE＋CF的值是否發(fā)生改變？ 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm

5、.若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為2 cm/s.設(shè)運動的時間為t s. (1)當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？ (2)當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？ (3)當t為何值時，△BCP的面積為12 cm2? 答案 人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形中線段的相關(guān)應用 專題復習練習題 類型1　三角形中線的應用 1．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為40． 2．如圖，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC邊上

6、的中線AD把△ABC的周長分成60 cm和40 cm的兩部分，則邊AC的長為48_cm． 3．如圖，已知△ABC的周長為33 cm，AD是BC邊上的中線，AB＝AC. (1)若AC＝10 cm，求BD的長； (2)若AC＝12 cm，能否求出DC的長？為什么？ 解：(1)∵AB＝AC，AC＝10 cm， ∴AB＝15 cm. 又∵△ABC的周長是33 cm， ∴BC＝8 cm. ∵AD是BC邊上的中線， ∴BD＝BC＝4 cm. (2)不能，理由如下： ∵AB＝AC，AC＝12 cm， ∴AB＝18 cm. 又∵△ABC的周長是33 cm， ∴BC＝3 cm

7、. ∵AC＋BC＝15＜AB＝18， ∴不能構(gòu)成△ABC，則不能求出DC的長． 4．如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE，CE.若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為(B) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是4． 6．在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點． (1)如圖1，若S△ABC＝1，則S△BEF＝； (2)如圖2，若S△BFC＝1，則S△ABC＝4(提示：對比第(1)問，先作

8、輔助線)． 7．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值． 解：∵BE＝CE， ∴CE＝BC. ∵S△ABC＝6， ∴S△AEC＝S△ABC＝×6＝3. ∵AD＝2BD，S△ABC＝6， ∴S△ACD＝S△ABC＝4. ∴S1－S2＝(S△ACD－S△AFC)－(S△AEC－S△AFC)＝S△ACD－S△AEC＝4－3＝1， 即S1－S2的值為1. 類型2　三角形高線的應用 8．按要求畫出圖形，并回答問題： (1)在下列△ABC中，分別畫出AB邊上的高

9、． (2)在方格紙中，過點C畫線段AB的垂線，垂足為D，并量出點C到線段AB所在直線的距離． 解：(1)如圖． (2)如圖．點C到線段AB所在直線的距離即為線段CD的長度． 9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為90°或50°． 10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD與CE的比是多少？ 解：∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE，∴4AD＝2CE. ∴AD∶CE＝2∶4＝1∶2. 11．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，且AD＝6.5，則BE的長為． 1

10、2．如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則S△ABD∶S△ACE的值為2∶3． 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG. 證明：連接AD，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF. 又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG. 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，在點D的運動過程中，BE＋CF的值是否發(fā)生改變？ 解：由S△ABC＝S△ACD＋

11、S△ABD，得 S△ABC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)． ∵△ABC的面積不變，而點D由點B運動到點C的過程中，AD的長度逐漸變大， ∴BE＋CF的值逐漸減?。? 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm.若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為2 cm/s.設(shè)運動的時間為t s. (1)當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？ (2)當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？ (3)當t為何值時，△BCP的面積為12 cm2? 解：(1)在△ABC中，∵AC＝8 cm

12、，BC＝6 cm，AB＝10 cm. ∴△ABC的周長為8＋6＋10＝24(cm)． ∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA＋AP＝BP＋BC＝12 cm. ∵運動速度為每秒2 cm， ∴2t＝12，t＝6，故當t為6時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分． (2)∵當點P為AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA＋AP＝8＋5＝13(cm)， ∴2t＝13，t＝6.5，故當t為6.5時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分． (3)分兩種情況： ①當點P在AC上時，∵S△BCP＝12 cm2， ∴×BC·CP＝12. ∵BC＝6 cm，∴CP＝4 cm，∴2t＝4，t＝2； ②當點P在AB上時，∵S△BCP＝12 cm2，S△ABC＝24 cm2， ∴S△BCP＝S△ABC.∴點P為AB的中點． ∴2t＝13，t＝6.5. 故當t為2或6.5時，△BCP的面積為12 cm2.