備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.1 曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解（含解析）

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1、專題4.1 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 【考綱解讀與考頻分析】 物體做曲線運(yùn)動的條件是考綱要求理解的內(nèi)容，運(yùn)動的合成與分解是研究曲線運(yùn)動的重要方法，高考命題頻率一般。 【高頻考點(diǎn)定位】： 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 【3年真題鏈接】 1.（2018北京理綜·20）根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運(yùn)動的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球

2、從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球（ ） A．到最高點(diǎn)時，水平方向的加速度和速度均為零 B．到最高點(diǎn)時，水平方向的加速度和速度均不為零 C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè) D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè) 【參考答案】 D 【名師解析】上升過程該“力”水平向西，小球有向西的加速度，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，選項(xiàng)AB錯誤；下落過程小球受到一個水平向東的“力”，小球向西減速運(yùn)動，按照對稱性落至地面時水平速度為0，整個過程都在向西運(yùn)動，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，選項(xiàng)C錯D正

3、確。 點(diǎn)睛：本題的運(yùn)動可以分解為豎直方向上的勻變速和水平方向上的變加速運(yùn)動，利用運(yùn)動的合成與分解來求解。 2. （2016`·全國理綜I·18）一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則（ ） A.質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同 B.質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C.質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D.質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變 【參考答案】.BC【命題意圖】 本題考查運(yùn)動和力的關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)的知識點(diǎn)，意在考查考生對運(yùn)動和力的關(guān)系理解掌握情況及運(yùn)用知識周密思維的能力。

4、【解題思路】施加恒力后，質(zhì)點(diǎn)的速度方向可能與該恒力的方向相同，可能與該恒力的方向相反，也可能與該恒力方向成某一角度且角度隨時間變化，但不可能總是與該恒力的方向垂直，例如施加的恒力方向與質(zhì)點(diǎn)速度方向垂直，則質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)速度方向與恒力方向的夾角隨時間的增大而減小，選項(xiàng)A錯誤B正確。 質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，說明原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力合力為零，現(xiàn)對其施加一恒力，根據(jù)牛頓第二定律，則質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同，加速度的大小不變；由a=△v/△t可知，質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)速度的變化量△v總是不變的，選項(xiàng)C正確D錯誤。 【解后反思】對于選擇題選項(xiàng)中的“總是”、“一定”、“可能”、“不可能”

5、要慎重考慮。對于“總是”、“一定”的這些表述，我們只要找出一個反例，就可否定此選項(xiàng)。對于“不可能”選項(xiàng)，只要找出一個可能的例子，就可否定此選項(xiàng)。對于“可能”選項(xiàng)，只要找出一個可能的例子，就可肯定此選項(xiàng)。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019仿真模擬）根據(jù)圖像分析，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為7 m/s B．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為5 m/s C．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為3 N D．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s 【參考答案】B 【名師

6、解析】由圖象知，物體在在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在y方向做勻速直線運(yùn)動，2s末，，，因而，故A錯誤，B正確；由速度時間圖線的斜率表示加速度知，，，所以合加速度的大小為，根據(jù)牛頓第二定律得：物體所受的合外力大小為，故C錯誤；由圖象知，當(dāng)時，，，所以物體的初速度大小為，故D錯誤。所以選B。 考點(diǎn)：本題考查圖及運(yùn)動的合成與分解，意在考查考生對圖象的認(rèn)識與理解及對運(yùn)動合成與分解思想的理解。 2. (2019浙江模擬)大飛機(jī)重大專項(xiàng)是提高我國自主創(chuàng)新能力和增強(qiáng)國家核心競爭力的重大戰(zhàn)略決策，中國制造的大飛機(jī)“C919”已于2017年5月5日成功首飛。若飛機(jī)在某次降落過程中某時刻水平方向速度

7、為90 m/s，豎直方向速度為9 m/s，在水平方向做加速度為3m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度為0.3m/s2的勻減速直線運(yùn)動，直到飛機(jī)著陸時豎直方向的速度剛好減為零，在此降落的全過程中　　 A. 飛機(jī)上的乘客處于失重狀態(tài) B. 飛機(jī)運(yùn)動軌跡為拋物線 C. 飛機(jī)的位移為1350?m D. 飛機(jī)在水平方向的平均速度為45m/s 【參考答案】D 【名師解析】豎直方向做加速度為0.3m/s2的勻減速直線運(yùn)動，即加速方向向上，彈力大于重力，故處于超重狀態(tài)，故A錯誤；拋物運(yùn)動的特點(diǎn)是加速恒定，加速度與速度不共線，=，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解知合速度和合加速度共線，做勻變速直線運(yùn)動，故B

8、錯誤；vx2=2axx，解得飛機(jī)的水平位移為x=1350m，同理豎直方向位移y=135m。合位移s==m，故C錯誤；水平方向速度末速度為零，故平均速度為=45m/s，故D正確。 3. （2018·山東青島一模）如圖所示，光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)量為1 kg的小球沿x軸正方向勻速運(yùn)動，速度大小為1 m/s，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時，小球受到的一沿y軸負(fù)方向、大小為1 N的恒力F突然撤去，其他力不變，則關(guān)于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．做變加速曲線運(yùn)動 B．任意兩段時間內(nèi)速度變化大小都相等 C．經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時

9、所用時間為1 s D．1 s末小球的速度大小為 m/s 【參考答案】　D 【名師解析】　小球沿x軸勻速運(yùn)動，合外力為零，當(dāng)恒力F撤去后，剩下的力的合力沿y軸正方向，小球?qū)⒆鰟蜃兯偾€運(yùn)動，A錯誤；因加速度不變，故小球在任意兩段相等時間內(nèi)速度變化大小都相等，B錯誤；經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時滿足v0t＝t2，解得t＝2 s，C錯誤；1 s末小球沿y方向的速度大小vy＝t＝1 m/s，則合速度v＝＝ m/s，D正確。 4．（2018中原名校聯(lián)盟質(zhì)檢）在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊，玻璃管的開口端用膠塞塞緊，將其迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口

10、勻速上升到管底．現(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置手粗糙水平桌面上的小車上，小車從位置A以初速度v0開始滑行，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升．經(jīng)過一段時間后，小車運(yùn)動到圖中虛線位置B．按照圖建立的坐標(biāo)系，在這一過程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動的軌跡可能是哪個圖示所示（ ） 【參考答案】A. 【名師解析】 根據(jù)題述，紅蠟塊沿玻璃管勻速上升，即沿 y 軸方向做勻速直線運(yùn)動；在粗糙水平桌面上的小車從 A 位置以初速度 v0 開始運(yùn)動，即沿 x 軸方向紅蠟塊做勻減速直線運(yùn)動，合力向左，選項(xiàng) A 正確． 5. (2018·山東臨沂檢測)有一個質(zhì)量為4 kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面內(nèi)運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移

11、圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動 B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為22 N C．2 s時質(zhì)點(diǎn)的速度為6 m/s D．0時刻質(zhì)點(diǎn)的速度為5 m/s 【參考答案】D 【名師解析】由圖可知質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動，在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，合力的方向沿x軸方向。在x軸方向上的初速度為3 m/s，在y軸方向上的速度為4 m/s。則初速度v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，故A錯誤，D正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度為ax＝1.5 m/s2，y軸方向上的加速度為零，

12、則合加速度為a＝1.5 m/s2，所以合力為F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，B錯誤；2 s末在x軸方向上的速度為vx＝6 m/s，在y軸方向上的速度為vy＝4 m/s，則合速度v＝ m/s＞6 m/s，C錯誤。 6. (2018·江蘇八校聯(lián)考)一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v0做勻速運(yùn)動，某一時刻開始受到恒力F的作用，質(zhì)點(diǎn)的速度先減小后增大，其最小值為. 質(zhì)點(diǎn)從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中(　　) A．經(jīng)歷的時間為 B．經(jīng)歷的時間為 C．發(fā)生的位移為 D．發(fā)生的位移為 .【參考答案】AD 【名師解析】質(zhì)點(diǎn)減速運(yùn)動的最小速度

13、不為0，說明質(zhì)點(diǎn)不是做直線運(yùn)動，而是做勻變速曲線運(yùn)動．分析可知初速度方向與恒力方向的夾角為150°，在恒力方向上有v0cos 30°－t＝0，x＝t，在垂直恒力方向上有y＝t，質(zhì)點(diǎn)的位移s＝，聯(lián)立解得經(jīng)歷時間為t＝，發(fā)生的位移為s＝，選項(xiàng)AD正確． 7.（2019河南信陽二模）如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊(duì)員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動的同時消防車勻速后退，則關(guān)于消防隊(duì)員的運(yùn)動，下列說法中正確的是（　?。? A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動 B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動 C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)

14、動 D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變 【參考答案】B 【名師解析】消防員參與了沿梯子方向的勻加速直線運(yùn)動和水平方向上的勻速直線運(yùn)動，通過合速度與合加速度是否在同一條直線上判斷消防員做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動． 根據(jù)運(yùn)動的合成，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運(yùn)動。故A、C錯誤，B正確。將消防員的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，知水平方向上的最終的速度為勻速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因?yàn)檠靥葑臃较虻乃俣仍谒椒较蛏系姆炙俣仍谧?，所以消防?duì)員水平方向的速度在變。故D錯誤。 【點(diǎn)評

15、】解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動的合成與分解，知道通過分解為水平方向和豎直方向來判斷消防隊(duì)員在水平方向的速度變化． 8（2019江蘇聯(lián)考）如圖所示，煙花可以增添歡樂氣氛，當(dāng)然煙花也蘊(yùn)含著許多物理知識。假設(shè)在高空中有四個物體，在同一位置同時以速率v豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右被拋出，不考慮空氣的阻力，經(jīng)過3 s后四個物體在空中的位置構(gòu)成的圖形可能是下列所給圖中的（ ） A． B． C． D． 【參考答案】A 【名師解析】每個小球的運(yùn)動都可以看成是沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。向上運(yùn)動的位移到出發(fā)點(diǎn)的距離： ，向下運(yùn)動的位

16、移到出發(fā)點(diǎn)的距離：，兩個小球之間的距離：△H=h1+h2=2v0t。向左的運(yùn)動： ， ，向右的運(yùn)動：，，所以向左的小球到向右的小球之間的距離：L=x1-x2=2v0t，向左的小球到向上的小球之間的距離：水平方向： ，豎直方向： ，向左的小球到向下的小球之間的距離：水平方向：，豎直方向：，同理，向右的小球到向上的小球，以及到向下的小球之間的距離也是如此，所以四個小球所在位置為頂點(diǎn)所構(gòu)成的圖形應(yīng)該是正方形，故A正確。 預(yù)測考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 【2年模擬再現(xiàn)】 1. （2019陜西渭南質(zhì)檢）河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河

17、岸的距離為x米，v水與x的關(guān)系為v水=3x/400m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4m/s，則下列說法中正確的是　　 A. 小船渡河的軌跡為直線 B. 小船在河水中的最大速度是5 m/s C. 小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度 D. 小船渡河的時間是200s 【參考答案】BD 【名師解析】小船在沿河岸方向上做勻速直線運(yùn)動，在垂直于河岸方向上做變速運(yùn)動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動。故A錯誤。 小船到達(dá)離河岸d/2處，即中央處，水流

18、速為v水=3/400×400m/s=3m/s，則，此時速度最大。故B正確。小船在距南岸200m處的速度為，而距北岸200m處的速度，則船的速度，由此可知，兩者速度大小相等，故C錯誤。將小船的運(yùn)動分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€分運(yùn)動，兩個分運(yùn)動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順?biāo)鞣较虻姆诌\(yùn)動無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運(yùn)動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為。故D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】將小船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個方向上的運(yùn)動情況判斷合運(yùn)動的軌跡． 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在

19、同一條直線上，物體做直線運(yùn)動，不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則． 2.（2018安徽合肥三模） 如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距H的A、B兩個碼頭同時開始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達(dá)正對岸的C。則下列說法正確的是（ ） A. 兩船不會相遇 B. 兩船在C點(diǎn)相遇 C. 兩船在AC的中點(diǎn)相遇 D. 兩船在BC的中點(diǎn)相遇 【參考答案】．D 【命題意圖】 本題考查小船過河、運(yùn)動的合成與分解及

20、其相關(guān)的知識點(diǎn)。 【解題思路】設(shè)兩船在靜水中的速度大小為v，根據(jù)題述乙船恰能沿BC到達(dá)正對岸的C可知，vcos60°=v水，渡河時間t==，甲船沿河岸方向分速度vcos60°=，在渡河時間t=內(nèi)甲船沿河岸方向位移s=（vsin60°+v水） t=（+）=2，剛好等于A、B兩個碼頭之間距離的2倍，即兩船在BC的中點(diǎn)相遇，選項(xiàng)D正確ABC錯誤。 【解后反思】若A、B兩個碼頭之間距離為2，則此題正確選項(xiàng)上哪一個？若A、B兩個碼頭之間距離大于2，則此題正確選項(xiàng)上哪一個？若甲船在靜水中的速度大于乙船，則兩船哪一個先到達(dá)和對岸？還能夠相遇嗎？若甲船在靜水中的速度小于乙船，則兩船哪一個先到達(dá)和對岸？還能

21、夠相遇嗎？ 3（2019武漢聯(lián)考）．某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練。如圖所示，在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8 m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10 m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程：第一個過程以最短的時間運(yùn)動到目標(biāo)靶；第二個過程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是(　　) A．快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8 m處 B．第一個過程所用的時間約為1.17 s C

22、．第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸 D．第二個過程所用的時間為2 s 【參考答案】　D 【名師解析】　快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運(yùn)動，當(dāng)快艇的速度方向垂直于河岸時，到達(dá)目標(biāo)靶的時間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時間t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移為x＝v1t＝12 m，則出發(fā)點(diǎn)應(yīng)位于M點(diǎn)左側(cè)12 m處，A、B錯誤；第二個過程要求位移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯誤；要使快艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對岸，快艇的位移為12 m，快艇的實(shí)際速度大小為v＝＝6 m/s，所用的時間為t′＝＝2 s，D正確。 4.（2018湖北咸寧期中聯(lián)考）如圖所示，

23、小船以大小為v（小船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經(jīng)過一段時間，正好到達(dá)正對岸的O’處，現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸O’處。在水流速度不變的情況下，可采取的方法是（ ） A．θ角不變且v增大 B．θ角減小且v增大 C．θ角增大且v減小 D．θ角增大且v增大 【參考答案】D 【名師解析】若在增大v的同時，適當(dāng)增大θ角，才能保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度增大，則小船才能垂直到達(dá)河對岸，且時間更短，選項(xiàng)D正確。 5. （2019安徽江淮十校聯(lián)考）如圖所示，重物M沿

24、豎直桿下滑，并通過 一根不可伸長的細(xì)繩帶動小車沿水平面向右運(yùn)動。若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時 ，滑輪左側(cè)的繩 與水平方向成α角，則小車的速度為（ ） A． B． C． D． 【參考答案】.D 【名師解析】設(shè)小車的速度為v車，沿細(xì)繩方向的分速度為v3=v車cosα，重物M速度沿細(xì)繩方向的分速度v1=vcosβ。由于細(xì)繩不可伸長，小車和重物沿細(xì)繩方向的速度相等，即v車cosα= vcosβ，解得v車=，選項(xiàng)D正確， 6.（2018洛陽聯(lián)考）如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量

25、為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是 (　　) A．小球做勻速圓周運(yùn)動 B．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的速度為 C．棒的角速度逐漸增大 D．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為 【參考答案】D 【名師解析】棒與平臺接觸點(diǎn)(即小球)的運(yùn)動可視為豎直向上的勻速運(yùn)動和沿平臺向左的運(yùn)動的合成．小球的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示。 設(shè)棒的角速度為ω，則合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度為v實(shí)＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度

26、隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度越來越小的變速圓周運(yùn)動．選項(xiàng)ABC錯誤D正確。 7.（2018湖南師大附中月考）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的是( ) A．此時B球的速度為v B．此時B球的速度為v C．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運(yùn)動 D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運(yùn)動 【參考答案】.AD 【名師解析】由于兩球沿繩方向的速度大小相等，因此vcos

27、 α＝vBcos β，解得vB＝v ，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；在β增大到90°的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球在做加速運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確． 【1年仿真原創(chuàng)】 1．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動，運(yùn)動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將(　　) A.逐漸增大 　　　 B.先減小后增大 C.先增大后減小 　　　 D.逐漸減小 【參考答案】A 【名師解析】　設(shè)經(jīng)過時間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度v＝ω·。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB

28、桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝＝，隨著時間的延長，則小環(huán)的速度將不斷變大，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤。 2.一小船渡河，河寬，水流速度。若船在靜水中的速度為，則： （1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ （2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 【名師解析】（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。 當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示。 合速度為傾斜方向，垂直分速度為 。 （2）欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角， 如圖乙所示，有，得 所以當(dāng)船頭向上游偏時航程最短。 。 13