八年級第一學(xué)期湘教版第13期

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1、八上(13期) 八年級第一學(xué)期湘教版 第13期 直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 直角三角形是一種特殊的三角形,同學(xué)們要

2、掌握它的性質(zhì)和應(yīng)用. 一．全面掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊大于直角邊；兩個全等的直角三角形可拼成不同形狀的兩個等腰三角形；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中，如果一個銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°；直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.

3、 二. 直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用舉例: 例1:如圖，平分交于.那么和相等嗎？ 分析:設(shè)法說明 是否相等.

4、 A B E C D 2 1 解：因為 所以 (直角三角形的兩個銳角互

5、余) 又因為 平分，所以 所以 (等量代換) 因為 (對頂角相等)

6、 所以 所以 ＝ 小結(jié):這里應(yīng)用了: 直角三角形的兩個銳角互余,角平分線概念及對頂角性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.

7、 例2：如圖，已知：△中，（△為等邊三角形）為邊上的中點，于.請說明：. 分析:在△中，可知是的一半，又為中點，故為上的一半，因此得解. 　 解：因為 于，所以 (垂

8、直定義) 　　因為 △為等邊三角形，所以 ∠＝60° 　　因為 在△中，∠＝60°，所以∠＝90°－60°＝30° 　　所以 因為

9、為邊上的中點， 所以 所以 所以 . 小結(jié):這里應(yīng)用了: 直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半及等邊三角形的性質(zhì).

10、 例3：如圖所示，一根長的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍的中點為．若木棍端沿墻下滑，且端沿地面向右滑行． （1）請判斷木棍滑動的過程中，點到點的距離是否變化，并簡述理由． N A P O B M

11、 （2）在木棍滑動的過程中，當邊上的高等于多少時，△的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．

12、

13、 分析: 木棍是△

14、的斜邊, 點到點的距離就是斜邊上的中線. 解：（1）點到點的距離不變． 　　　　理由：在直角三角形中，因為斜邊的長不變，由性質(zhì)有斜邊中線長不變． 　

15、（2）當△的斜邊上的高等于中線時，△的面積最大． h B P A N O M 　　　　如圖，若與不相等，則總有，故根據(jù)三角形面積公式，有與相等時△的面積最大．

16、 　　　　此時，． 　　　所以△的面積最大值為． 小結(jié):本題應(yīng)用了: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及垂線段最短的性質(zhì).

17、 2