小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)題雞兔同籠問(wèn)題

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1、第九講 雞兔同籠問(wèn)題 【基礎(chǔ)概念】：雞兔同籠問(wèn)題也稱置換問(wèn)題：這類應(yīng)用題常常把問(wèn)題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。此類應(yīng)用題也稱為假定法或比較法?；緮?shù)量關(guān)系式：（1）假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)－總頭數(shù)×2）÷2，雞的只數(shù)=總頭數(shù)－兔的只數(shù)；（2）假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2，兔的只數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)。 【典型例題1】：雞兔同關(guān)在一只籠里，共48個(gè)頭，100只腳．問(wèn)：雞有多少只？兔有多少只？ 【思路分析】：假設(shè)全是兔子，那么就有48×4=192只腳，這就比

2、已知的100只腳多出了192-100=92只腳，因?yàn)?只兔比1只雞多4-2=2只腳，由此即可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)。 解答：假設(shè)全是兔子，則雞就有： （48×4-100）÷（4-2） =92÷2 =46（只） 則兔子有48-46=2（只） 答：雞有46只，兔子有2只 。 【小結(jié)】：解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是假設(shè)之后，多出腳數(shù)與對(duì)應(yīng)的雞的只數(shù)的關(guān)系。此題也可以這樣解答：設(shè)兔有x只，那么雞有（48-x）只，由等量關(guān)系：雞和兔共有100只腳，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。 【鞏固練習(xí)】1、張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問(wèn)這兩種郵票各有多

3、少?gòu)垼? 2、雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動(dòng)物的腿加起來(lái)共有168條，雞和兔各有多少只？ 【典型例題2】：雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔腳少60只，問(wèn)雞兔各多少只？ 【思路分析】：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只，根據(jù)等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)60只列方程解答即可。 解答：解：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只， 4x-2（10+x）=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=40 40+10=50（只） 答：雞有50只，兔有40只。 【小結(jié)】：解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的

4、腳數(shù)=60只，再根據(jù)等量關(guān)系列方程就可以了。 【鞏固練習(xí)】3、現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，已知兔腳比雞腳多56只，問(wèn)雞、兔各有多少只？ 4、雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只．問(wèn)：雞、兔各多少只？ 【知識(shí)梳理】問(wèn)題類型與解決方法： （1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少： （總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)；或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 （2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可

5、用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。 （每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)，或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 【典例精講3】典出《孫子算經(jīng)》：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？” 思路分析：假設(shè)都是雞，則腳數(shù)

6、為35×2=70只，比實(shí)際少94-70=24只，因?yàn)槊恐浑u比每只兔少4-2=2只腳，所以兔的只數(shù)是24÷2=12只，再進(jìn)而用減法即可求出雞的只數(shù)。 解答：假設(shè)全是雞，兔有： （94-35×2）÷（4-2） =（94-70）÷2 =24÷2 =12（只）； 雞有：35-12=23（只）． 答：雞有23只，兔有12只 小結(jié)：解決這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。 【舉一反三】5. 李明小紅有1分、5分的硬幣共35枚，一共是9角5分，問(wèn)兩種硬幣各多少枚？ 6. 在我區(qū)舉行的“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，供15道題，每做對(duì)一道題得8分，不沒、做錯(cuò)一道題倒扣4分，瑪麗把15道

7、題全做了，共得了72分，她做錯(cuò)了多少道題？ 【典例精講4】雞、兔共30只，雞腳比兔腳多30只．問(wèn)：雞、兔各多少只？ 思路分析：假設(shè)30只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳60只，這樣雞腳比兔腳多60只，而實(shí)際上只多30只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多60-30=30只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6只，而30÷6=5只，因此有兔子5只，雞30-5=25只． 解答：兔子：（30×2-30）÷（4+2） =30÷6 =5（只） 雞：30-5=25（只） 答：兔子有5只，雞有25只 。 小結(jié)：解決這類問(wèn)

8、題關(guān)鍵是假設(shè)之后，要弄清楚腳的變化情況。 【舉一反三】7. 雞、兔共有150只，兔腳的總只數(shù)比雞腳的總只數(shù)多60只，雞、兔各有多少只？ 8. 匯豐機(jī)床產(chǎn)要運(yùn)一批鋼材，用小卡車裝載要90輛，用大卡車裝載只要72輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝8噸，那么這批鋼材有多少噸？ 答案及解析： 1.【解析】假設(shè)全是2元的郵票，則一共用2×16=32元，比實(shí)際多用32-20=12元，因?yàn)?角=0.5元，一張2元的比一張0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12÷1.5=8張，進(jìn)而用減法即可求出2元的郵票張數(shù)。 【答案】5角=0.5元 5角的有： （1

9、6×2-20）÷（2-0.5） =12÷1.5 =8（張） 2元的有：16-8=8（張） 答：2元的有8張，5角的有8張。 2. 【解析】根據(jù)雞和兔的數(shù)量相同，兩種動(dòng)物的腿加起來(lái)共有168條，可知本題的數(shù)量關(guān)系：雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=168，據(jù)此等量關(guān)系可列方程解答。 【答案】解：設(shè)雞有x只，根據(jù)題意得： 2x+4x=168 6x=168 x=168÷6 x=28 答：雞和兔各有28只。 3.【解析】可以設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)兔的只數(shù)×4-雞的只數(shù)×2=56條腿，列出方程就可以解決問(wèn)題。 【答案】：解：設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)題意可得方程： 4x-2x

10、=56 2x=56 x=28 答：雞兔各有28只。 4. 【解析】假設(shè)60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多60只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多120-60=60只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，雞60-10=50只。 【答案】：兔子：（60×2-60）÷（4+2） =60÷6 =10（只） 雞：60-10=50（只） 答：兔子有10只，雞有50只。 5．【解析】假設(shè)這35枚都是1分的，那么總錢

11、數(shù)就應(yīng)該是35分，比實(shí)際95分少了60分，這是因?yàn)榘哑渲?分的硬幣都當(dāng)成1分了，一枚5分硬幣，少算4分，少算的60分中有幾個(gè)這樣的4分，就有幾個(gè)5分硬幣，從而得出1分硬幣的枚數(shù)。 【答案】：9角5分 =95分， 95-35×1=60（分）， 5分：60÷（5-1）=15（枚）， 1分：35-15=20（枚）， 答：5分硬幣有15枚，1分硬幣有20枚． 6.【解析】：根據(jù)“每做對(duì)一道得8分，不做錯(cuò)一道題扣4分，”可知：不做與做錯(cuò)一題比做對(duì)一題少得8+4=12分；全部做對(duì)15道題共得8×15=120（分）；假設(shè)全部做對(duì)得分是120分，比72分多得120-72=48（分），那么她做錯(cuò)了：

12、48÷12=4（道）。 【答案】：假設(shè)她全做對(duì)了 ， 做錯(cuò)：（15×8-72）÷（8+4） =48÷12 =4（道）； 答：他做錯(cuò)了4道題。 7.【解析】如果補(bǔ)上雞腳少的60只的話，就要增加60÷2=30只雞，這樣雞兔共有150+30=180只，這樣雞兔的腳數(shù)一樣多，那么1只雞腳是1只兔腳的一半，而現(xiàn)在它們腳的總數(shù)相同，可知雞的只數(shù)是兔的2倍，根據(jù)和倍問(wèn)題即可解決。 【答案】：兔：（150+60÷2）÷（2+1） =180÷3 =60（只） 雞：150－60=90（只） 答：雞共有90只，兔共有60只。 8.【解析】利用假設(shè)法，假設(shè)只用72輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝8噸，所以要剩下8×72=576（噸）。根據(jù)條件，要裝完這576噸鋼材還需要90-72=18（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝576÷18＝32（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。 【答案】：8×72÷（90-72）×90＝2880（噸）。 　　答：這批鋼材有2880噸。