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1、§1.2 命題及其關系、充要條件
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.命題:“若x2<1,則-11或x<-1,則x2>1
D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1
2.已知集合M={x|0
2、>b”是“ac2>bc2”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.(2009·重慶)命題“若一個數是負數,則它的平方是正數”的逆命題是 ( )
A.“若一個數是負數,則它的平方不是正數”
B.“若一個數的平方是正數,則它是負數”
C.“若一個數不是負數,則它的平方不是正數”
D.“若一個數的平方不是正數,則它不是負數”
5.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的 ( )
A.充分不必要條件
3、 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.(2009·江蘇)設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條相交直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行,則l和α平行;
③設α和β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號).
7.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條
4、件,q是s
的必要條件.現有下列命題:
① s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不
是充分條件;④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必
要條件.
則正確命題序號是________.
8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________.
9.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分條件,
則實數m的取值范圍是____________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,
5、若綈p是綈q
的充分而不必要條件,求實數m的取值范圍.
11.(14分)求證:關于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實數x都成立的充要條件
是05.
q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:x
6、-1或x>m+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,
∴ ∴2≤m≤4.
11.證明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0對x∈R恒成立,
由二次函數性質有:
,即,∴00,
∴ax2-ax+1>0對x∈R恒成立.
由(1)(2)知,命題得證.
12.解 (1)當a=時,
A==
B==
∴?UB=.
∴(?UB)∩A=.
(2)∵a2+2>a,∴B={x|a2,即a>時,A={x|2