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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題
一、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）
1．不等式的解集是 ；
2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一個偶數(shù)，
則這樣的集合共有 個。
3．已知命題的逆命題是“若實數(shù)滿足且，則”，則命題的否命題是
4．求函數(shù)的定義域
5．函數(shù)的最大值是
6．已
2、知集合,，
則
7．函數(shù)的定義域為[0,3]，那么其值域為
8．已知f(x)的定義域是[0,1],則的定義域為
9．設(shè)集合，，若，
則的取值范圍是_______ ______。
10．若不等式的解集是（-1，2），則實數(shù)的值為
11．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的范圍是 。
12．已知關(guān)于x的不等式在[-1,3]上恒成立，
則
3、的取值范圍是 .
二、選擇題（每題3分，共12分）
13．若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ）
A． B． C． D．
14．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ ）
A． B．
C． D．
15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ ）
16．“”是“”的 （ ）
A.充分不必要條件
4、 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
三、解答題
17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。
（1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。
18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.
5、m
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。
19．解關(guān)于的不等式。
20．已知,
（1）求證：，并指出等號成立的條件;
(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時的值.
21．對，記，函數(shù)
（1）求，；
（2）作出的圖像；
（3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)的取值范圍.
松江二中11—12xx第一學(xué)期期中考試卷答案
高一數(shù)學(xué)
一、填空題（本大題共12題，每題3分，
6、共36分）
1．不等式的解集是；
2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一個偶數(shù)，
則這樣的集合共有 6 個。
3．已知命題的逆命題是“若實數(shù)滿足且，則”，則命題的否命題是””
4．求函數(shù)的定義域
5．函數(shù)的最大值是
6．已知集合,，
則
7．函數(shù)的定義域為[0,3]，那么其值域為
8．已知f(x)的定義域是[0,1],則的定義域為
9．設(shè)集合，，若，
則的取值范圍是。
10．若不等式的解集是（-1，2），則實數(shù)的值為
11．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水
7、克，則的范圍是。
12．已知關(guān)于x的不等式在[-1,3]上恒成立，
則的取值范圍是.
二、選擇題（每題3分，共12分）
13．若，則下列結(jié)論不正確的是 （ D ）
A． B． C． D．
14．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ B ）
A． B．
C． D．
15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ D ）
16．“”是“”的 （ A ）
8、 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
三、解答題(10分+10分+10分+10分+12分)
17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。
（1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。
解： （1），由，得 …………（2分）
所以 …………（4分）
（2） …………（6分）
，∴ …………（8分）
9、 …………（9分）
所以，即的取值范圍是…………（10分）
18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。
解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m
則-45x-180
10、(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 6分
(II)
.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立. 10分
19．解關(guān)于的不等式。
解：（1）時，即 2分
（2）時，
∵ ∴ 5分
（3）時，
∵
∴ 若時，，∴ 6分
若時，，∴ 即 7分
若時，， ∴
11、 8分
綜合：若時，；時，
若時，；時，
時， 10分
20．已知,
（1）求證：，并指出等號成立的條件;
(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時的值.
解：（1）
∵ ∴ ，
3分
等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立 5分
（2） 7分
等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立 9分
所以，時，的最小值為 10分
21．對，記，函數(shù)
（1）求，；
（2）作出的圖像；
（3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1）， 4分
（2）如圖 8分
（3） 12分
2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題
