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1、回顧1 集合、常用邏輯用語、復數
[必記知識]
集合
(1)集合的運算性質
①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB.
(2)子集、真子集個數計算公式
對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n，2n－1，2n－1，2n－2.
(3)集合運算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解；若已知的集合是點集，用數形結合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．
四種命題之間的相互關系
四種命題的真假關系
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
真
真
真
2、假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
否命題與命題的否定的區(qū)別
否命題
命題的否定
區(qū)別
否命題既否定其條件，又否定其結論
命題的否定只是否定命題的結論
否命題與原命題的真假無必然聯系
命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假
含有一個量詞的命題的否定
全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所述：
命題
命題的否定
?x∈M，p(x)
?x0∈M，綈p(x0)
?x0∈M，p(x0)
?x∈M，綈p(x)
[提醒] 由于全稱命題經常省略量詞，因此，在寫這類命題的否定時，應先確定其中的全稱量
3、詞，再改寫量詞和否定結論. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法
命題
名稱
真假
判斷方法一
判斷方法二
全稱
命題
真
所有對象使命題真
否定命題為假
假
存在一個對象使命題假
否定命題為真
特稱
命題
真
存在一個對象使命題真
否定命題為假
假
所有對象使命題假
否定命題為真
復數的相關概念及運算法則
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)的分類
①z是實數?b＝0；
②z是虛數?b≠0；
③z是純虛數?a＝0且b≠0.
(2)共軛復數
復數z＝a＋bi的共軛復數＝a－bi.
(3)復數的模
復數z＝a＋bi的模|z|＝.
(
4、4)復數相等的充要條件
a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)．
(5)復數的運算法則
加減法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；
乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.
(其中a，b，c，d∈R.)
[必會結論]
集合運算的重要結論
(1)A∩B?A，A∩B?B；A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(2)若A?B，則A∩B＝A；反之，若A∩
5、B＝A，則A?B.若A?B，則A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，則A?B.
(3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.
(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
一些常見詞語的否定
正面
詞語
否定
正面
詞語
否定
正面
詞語
否定
等于(＝)
不等于(≠)
不是
是
任意的
存在
一個
大于(＞)
不大于(小于或等于，即“≤”)
都是
不都是(至少有一個不是)
所有的
存在一個
小于(＜)
不小于(大于或等于，即“≥”)
至多有一個
至
6、少有兩個
且
或
全為
不全為
至少有一個
一個也沒有
或
且
充分條件與必要條件的三種判定方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q ?/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．
(2)集合法：利用集合間的包含關系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．
(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題．
復數的幾個常見結論
(1)(1±i)2＝±2i.
(2)＝i，＝－i.
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i
7、4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．
(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.
[必練習題]
1．設集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，則M∩N等于( )
A．{0，1} B．{－1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{－1，0，1}
答案：D
2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，則A∩B等于( )
A．? B．[0，1)∩(3，＋∞)
C．A D．B
答案：C
3．設i是虛數單位，則復數在復平面
8、內所對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
4．若a為實數，則(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案：B
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個數為( )
A．5 B．6
C．12 D．13
答案：D
6．設命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的( )
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要
9、條件
答案：C
7．下列四個命題：
①若x＞0，則x＞sin x恒成立；
②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x－ln x＞0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0＜0”．
其中正確命題的個數是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
8．已知A＝{(x，y)|y＝2x＋5}，B＝{(x，y)|y＝1－2x}，則A∩B＝________．
答案：{(－1，3)}
9．i是虛數單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值為________．
答案：0
10．已知命題p：?x0∈R，x＋ax0＋a＜0，若綈p是真命題，則實數a的取值范圍是________．
答案：[0，4]
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2019屆高考數學二輪復習 第三部分 回顧教材 以點帶面 1 回顧1 集合、常用邏輯用語、復數學案
