七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版(III)

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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版(III) 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項） 1．2015年2月1日宿遷市最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則當(dāng)天宿遷市氣溫變化范圍t（℃）是（　?。? A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8 2．下列命題中，假命題的是（　?。? A．兩條直線平行，同位角相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．直角都相等 3．下列算式中，正確的是（　?。? A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a(chǎn)4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12 4．對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為

2、（　　） A．3 B．x C．3x D．3x2 5．下列式子中，計算結(jié)果為x2+2x﹣3的是（　?。? A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3） 6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=40°，∠DAE=55°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。? A．70° B．80° C．100° D．110° 8．將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 　 二、填空題

3、（共10小題，每小題4分，滿分40分） 9．寫出一個解的二元一次方程組　　． 10．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是　?。? 11．計算：（3a）2=　　． 12．一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是　　． 13．因式分解4m2﹣n2=　?。? 14．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是　　． 15．不等式﹣3x＜6的負(fù)整數(shù)解是　?。? 16．如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數(shù)等于　?。?

4、 17．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　　 cm2． 18．華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是　　元． 　 三、解答題（共8小題，滿分86分） 19．（15分）計算： （1）a8÷a2+（a2）3 （2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50 （3）（a+b）2﹣a（a+b） 20．（10分）解方程組： （1） （2）． 21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8 （2）解不等式組．

5、 22．（8分）用不等式解決問題（算術(shù)方法不給分） 某次數(shù)學(xué)競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分．某學(xué)生沒有題未答，這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能不低于60分？ 23．（12分）某災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂． （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會

6、怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？ 24．（8分）已知：如圖所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求證：BC∥DE 證明：∵AB∥CD 已知 ∴∠B=∠　　（　?。? ∵∠B+∠D=180°已知 ∴　　=180° （等量代換） ∴BC∥DE（　　） 25．（10分）問題1： 填表：計算代數(shù)式的值． a … ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 … a2﹣2a+1 … 12.25 　　 　　 　　 　　 1 … 問題2： 你可以再換幾個數(shù)再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a2﹣2a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由．

7、 26．（13分）問題解決 （1）如圖1，△ABC中，經(jīng)過點A的中線AD把△ABC分成△ASD和△ACD，則△ABD的面積S1等于△ACD的面積S2，請你說明理由： 問題應(yīng)用 （2）如圖2，△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12，則△ABF的面積　?。? 問題拓展 （3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內(nèi)部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4．求四邊形DEOH的面積； （4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起．請你畫出過點

8、A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分． 　 xx學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項） 1．2015年2月1日宿遷市最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則當(dāng)天宿遷市氣溫變化范圍t（℃）是（　?。? A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8 【考點】不等式的定義． 【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：由題意得﹣2≤t≤8． 故選：D． 【點評】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意． 　 2．下列命題中，假

9、命題的是（　　） A．兩條直線平行，同位角相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．直角都相等 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)真命題與假命題的定義分別進(jìn)行判斷即可求出答案；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題． 【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等是真命題，不符合題意； B、對頂角相等是真命題，不符合題意； C、兩直線平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命題，符合題意； D、直角都相等是真命題，不符合題意； 故選C． 【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 3．下列算式中

10、，正確的是（　?。? A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a(chǎn)4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、C，根據(jù)合并同類項，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷D． 【解答】解：A 底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤； B 字母部分不變，系數(shù)相加，故B錯誤； C底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確； D 冪的乘方的相反數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了冪的乘方與積得乘方，注意D是冪的乘方的相反數(shù)． 　 4．對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為（　?。? A．3 B．x

11、C．3x D．3x2 【考點】因式分解-提公因式法；公因式． 【分析】原式利用提公因式法分解得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1）， 則對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為3x， 故選C 【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 5．下列式子中，計算結(jié)果為x2+2x﹣3的是（　?。? A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的

12、每一項，再把所得的積相加分別進(jìn)行計算即可． 【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此選項正確； B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此選項錯誤； C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此選項錯誤； D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則． 　 6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；不等式的解集． 【分析】根據(jù)同大取大可得不等式組的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解

13、：不等式組的解集為x≥3， 在數(shù)軸上表示為： 故選：A． 【點評】考查了不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 7．如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=40°，∠DAE=55°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。? A．70° B．80° C．100° D．110° 【考點】三角形的外角性質(zhì)．

14、 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分線， ∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 8．將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)兌

15、換成5元x張，10元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：5x+10y=20元，求整數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)兌換成5元x張，10元的零錢y元，由題意得： 5x+10y=20， 整理得：x+2y=4， 方程的整數(shù)解為：或或， 因此兌換方案有3種， 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出整數(shù)解，屬于中考?？碱}型． 　 二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 9．寫出一個解的二元一次方程組　?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】首先寫出兩個x，y的計算的式子，即可寫出方程組，答案不唯一．

16、【解答】解：根據(jù)題意，只要保證方程組中的每個方程都滿足即可， ∴（答案不唯一） 將代入驗證，符合要求． 故答案為：（答案不唯一）． 【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵． 　 10．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是　3.4×10﹣10?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

17、的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10， 故答案為：3.4×10﹣10 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 11．計算：（3a）2=　9a2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案． 【解答】解：（3a）2=9a2． 故答案為：9a2． 【點評】此題考查了積的乘方．此題比較簡單，注意掌握積的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 　 12．一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是

18、　5　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180°=540°， 解得n=5， 故答案為：5． 【點評】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角．此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解． 　 13．因式分解4m2﹣n2=　（2m+n）（2m﹣n）?。? 【考點】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）． 故答案為：（2m+n）（2m﹣n） 【點評】此題考查了平方差公式，熟練

19、掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 14．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是　銳角三角形是等邊三角形?。? 【考點】命題與定理． 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可． 【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形． 【點評】此題主要考查學(xué)生對逆命題的掌握情況． 　 15．不等式﹣3x＜6的負(fù)整數(shù)解是　x＞﹣2?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】不等式兩邊同時除以﹣3，把不等式中未知數(shù)的系數(shù)化成1即可求解． 【解答】解：不等式兩邊同時除以﹣3，得：x＞﹣2． 故答案是：x＞﹣2． 【點評】本題考查了不等式的解法，注意不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方

20、向需要改變． 　 16．如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數(shù)等于　110°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDE的度數(shù)，再由∠BDE=60°即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°， ∴∠CDE=∠C=50°， ∵∠BDE=60°， ∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°． 故答案為：110°． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 17．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向

21、上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　6　 cm2． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm， ∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm， ∴S陰影=3×2=6cm2． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同

22、樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是　528　元． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通過變形就可以求出52x+28y的值． 【解答】解：設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得 39x+21y=396， ∴13x+7y=132， ∴52x+28y=528， 故答案為：528． 【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運(yùn)用，整體數(shù)學(xué)思想在解實際問題的運(yùn)用，解答時表示出賣出39支牙刷和21盒牙膏的收入為396元是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分86分）

23、 19．（15分）（xx春?灌云縣期末）計算： （1）a8÷a2+（a2）3 （2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50 （3）（a+b）2﹣a（a+b） 【考點】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同類項即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可； （3）先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則算乘法，再合并即可． 【解答】解：（1）原式=a6+a6 =2a6； （2）原式=1﹣ =； （3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab =ab+b2． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記運(yùn)算法則

24、的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序． 　 20．（10分）（xx春?灌云縣期末）解方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=1， 則方程組的解為； （2）， ②﹣①得：2x=10，即x=5， 把x=5代入①得：y=2， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 21．（10分）（xx

25、春?灌云縣期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8 （2）解不等式組． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步驟解出不等式即可． （2）根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集． 【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8， 去括號，得2﹣2x＞3x﹣8， 移項，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2， 合并同類項，得﹣5x＞﹣10， 系數(shù)化為1，得x＜2； （2）， 由①得，x+3≥2x， 解得，x≤3， 由②得，3x＜9， 解得，x＜3， 所以不等式組的解集為：x＜3．

26、 【點評】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵． 　 22．用不等式解決問題（算術(shù)方法不給分） 某次數(shù)學(xué)競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分．某學(xué)生沒有題未答，這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能不低于60分？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可． 【解答】解：設(shè)這個學(xué)生答對x題，成績才能不低于60分， 根據(jù)題意得：6x﹣2（16﹣x）≥60， 解之得：x≥

27、， 答：這個學(xué)生至少答對12題，成績才能不低于60分． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 23．（12分）（xx春?灌云縣期末）某災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂． （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會怎

28、樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）分別設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x、y頂，根據(jù)：用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂．找到等量關(guān)系列方程組求解即可． （2）代入依題意得出的不等式可得． 【解答】（1）解：設(shè)每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x頂，童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷y頂． 根據(jù)題意得：， 解之得： 答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷40頂，童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷35頂． （2）根據(jù)題意得：3×（4×40+5×35）=1005＞100

29、0 答：工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，可以如期完成任務(wù)； 如果我是廠長，我會在如期完成任務(wù)的同時，注重產(chǎn)品的質(zhì)量． 【點評】解題關(guān)鍵是從題干中找準(zhǔn)描述語：用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷110頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷185頂．根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 24．已知：如圖所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求證：BC∥DE 證明：∵AB∥CD 已知 ∴∠B=∠　C?。ā芍本€平行，內(nèi)錯角相等　） ∵∠B+∠D=180°已知 ∴　∠C+∠D　=180° （等量代換）

30、 ∴BC∥DE（　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論∠B=∠C，再用平行線的判定即可． 【解答】證明：∵AB∥CD （ 已知）， ∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵∠B+∠D=180°（已知）， ∴∠C+∠D=180° （等量代換）， ∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， 故答案為：C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠C+∠D=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 【點評】此題是平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解本題關(guān)鍵．是比較簡單的一道常規(guī)題． 　 25．（10分）（xx春?灌云縣期末

31、）問題1： 填表：計算代數(shù)式的值． a … ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 … a2﹣2a+1 … 12.25 　9　 　3　 　1　 　0　 1 … 問題2： 你可以再換幾個數(shù)再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a2﹣2a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】問題1：利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案； 問題2：首先把代數(shù)式變形為（a﹣1）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得（a﹣1）2≥0，進(jìn)而得到a2﹣2a+1≥0． 【解答】解：問題1：把a(bǔ)=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；

32、 把a(bǔ)=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3； 把a(bǔ)=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1； 把a(bǔ)=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0； 把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1； 問題2：規(guī)律：結(jié)果是非負(fù)數(shù)． 理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0． 故答案為：9，4，1，0． 【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握偶次冪具有非負(fù)性． 　 26．（13分）（xx春?灌云縣期末）問題解決 （1）如圖1，△ABC中，經(jīng)過點A的中線AD把△ABC分成△ASD和△ACD，則△ABD的面積S1等于△ACD的面積

33、S2，請你說明理由： 問題應(yīng)用 （2）如圖2，△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12，則△ABF的面積　3?。? 問題拓展 （3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內(nèi)部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4．求四邊形DEOH的面積； （4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起．請你畫出過點A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H；由三角形的面積公式得

34、出△ABD的面積S1=BD?AH，△ACD的面積S2=CD?AH，由D為BC的中點 得出BD=CD，即可得出結(jié)論； （2）由中點的性質(zhì)得出△ABD的面積=△ABC的面積=6，△ABF的面積=△ABD的面積=3即可； （3）連接OA、OB、OC、OD，設(shè)△AOE的面積為m，由中點的性質(zhì)得出△AOE的面積=△DOE的面積=m，△AOF的面積=△BOF的面積，△BOG的面積=△COG的面積，△DOH的面積=△COH的面積，得出△AOF的面積=△BOF的面積=3﹣m，同理得：△BOG的面積=△COG的面積=2+m，△DOH的面積=△COH的面積=2﹣m，得出四邊形DEOH的面積=△DOE的面積+△

35、DOH的面積=2即可； （4）連接AE，由已知條件得出△ABC的面積=正方形ABED的面積=△ABE的面積=△ADE的面積，取BE的中點M，作直線AM，則△ABM的面積=△AEM的面積，∴△ACM的面積=四邊形ADEM的面積即可． 【解答】（1）證明：如圖1，過點A作AH⊥BC于點H； ∵△ABD的面積S1=BD?AH，△ACD的面積S2=CD?AH， 又∵D為BC的中點， ∴BD=CD， ∴S1=S2； （2）解：∵D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12， ∴△ABD的面積=△ABC的面積=6，△ABF的面積=△ABD的面積=3； 故答案為：3； （3）解：如

36、圖3，連接OA、OB、OC、OD， 設(shè)△AOE的面積為m， ∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點， ∴△AOE的面積=△DOE的面積=m，△AOF的面積=△BOF的面積，△BOG的面積=△COG的面積，△DOH的面積=△COH的面積， 又∵四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積4 ∴△AOF的面積=△BOF的面積=3﹣m， 同理得：△BOG的面積=△COG的面積=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面積=△COH的面積=4﹣（2+m）=2﹣m， ∴四邊形DEOH的面積=△DOE的面積+△DOH的面積=m+2﹣m=2； （4）解：連接AE，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起． ∴△ABC的面積=正方形ABED的面積=△ABE的面積=△ADE的面積， 取BE的中點M，作直線AM， 則△ABM的面積=△AEM的面積， ∴△ACM的面積=四邊形ADEM的面積， 即直線AM把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分，如圖4所示． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了三角形的中線性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟記三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵．