九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II) 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的．） 1．在 Rt△ABC 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A 的正弦值和正切值（ ） A．都縮小 B．都擴(kuò)大 2 倍 C．都沒有變化 D．不能確定 2．二次函數(shù) y=x2﹣4x+7 的最小值為（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 4．拋物線 y=0.5（

2、x﹣2）2﹣1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C． D． 5．經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是（ ） A．y=2x2+x B．y=2（x+1）2 C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+1 6．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（ ） x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 A．y 軸 B．直線 x= C．直線 x=2 D．直線 x=﹣2 7．把二次函數(shù) y=﹣2x2+1 的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位，所得的二次函數(shù)的

3、表達(dá) 式是 （ ） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 8．二次函數(shù) y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 9．?dāng)r水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，壩高 BC=10m，則坡面 AB 的長(zhǎng)度是（ ） A．15m B．20m C．10 m D．20m 10．如圖所示，二次函數(shù) y=x2﹣4x+3 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，則△ABC 的面積為（

4、 ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如圖，函數(shù) y=﹣x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A（1，0），B（0，3），對(duì)稱軸 是 x=﹣1，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ） A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4） B．函數(shù)的解析式為 y=﹣x2﹣2x+3 C．當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 D．拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0） 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線 x=﹣1，給出下列結(jié)果： （1）b2＞4ac；abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．

5、 則正確的結(jié)論是（ ） A．（1）（3）（4） B．（4）（5） C．（3）（4） D．（1）（4）（5） 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 13．若 ，則銳角 α= ． 14．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格 點(diǎn)．△ABC 的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則 cosA= ． 15．已知點(diǎn) P 在函數(shù)（x＞0）的圖象上，PA⊥x 軸、PB⊥y 軸，垂足分別為 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 ． 16．如圖，在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 α 角，

6、則拉線 AC 的長(zhǎng)為 m（用 α 的三角函數(shù)值表示）． 17．拋物線 y=﹣x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y＞0，則 x 的取值范圍是 ． 18．已知點(diǎn)（﹣1，y1）、（﹣3 ，y2）、（ ，y3）在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大 小關(guān)系為 ． 19．某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 2.4m， 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 ． 20．如圖所示，點(diǎn) A1，A2，A3 在 x 軸上，且 OA1=A1A2=A2A3，分別

7、過點(diǎn) A1，A2，A3 作 y 軸的平 行線，與反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) B1，B2，B3，分別過點(diǎn) B1，B2，B3 作 x 軸的 平行線，分別于 y 軸交于點(diǎn) C1，C2，C3，連接 OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和 為 ． 三、解答題 21．計(jì)算 （1）6tan230°﹣cos30°?tan60°﹣2sin45°+cos60°． + ． 22．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)． （1）觀察圖象寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式； 求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

8、 23．已知：如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點(diǎn) A（1，4）、點(diǎn) B（﹣4，n）． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 求△OAB 的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍． 24．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 2 箱． （1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利 600 元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？ 若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)

9、品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？ 25．如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn) A 處出手，出手時(shí)球離地面約．鉛球落地點(diǎn)在 B 處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前 4m 處（即 OC=4）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為 3m．已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？ 26．如圖，為了測(cè)量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30°， 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m，此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 45°．已知測(cè)角儀的 高度是 1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．（取=1.732，結(jié)果精確到 1m）

10、 27．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A（﹣2，0）、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其對(duì)稱軸 為直線 x=1． （1）直接寫出拋物線的解析式： ； 把線段 AC 沿 x 軸向右平移，設(shè)平移后 A、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′、C′，當(dāng) C′落在拋物線上時(shí)，求 A′、 C′的坐標(biāo)； （3）除中的點(diǎn) A′、C′外，在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn) E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn) 的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 E、F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 甘肅省張掖六中 xx 屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份） 參考答案與試

11、題解析 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的．） 1．在 Rt△ABC 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A 的正弦值和正切值（ ） A．都縮小 B．都擴(kuò)大 2 倍 C．都沒有變化 D．不能確定 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角 A 的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可直接得 到答案． 【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 2 倍，則 sinA，tanA 的值不變． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的概念，正確理解

12、銳角三角函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵． 2．二次函數(shù) y=x2﹣4x+7 的最小值為（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】本題考查利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最?。ù螅┲档姆椒ǎ? 【解答】解：∵原式可化為 y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3， ∴最小值為 3． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第 三種是公式法． 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】特殊

13、角的三角函數(shù)值． 【分析】本題可畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)定義求解． 【解答】解：由題意得： sinA= = ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的定義．可借助圖形分析，確保正確率． 4．拋物線 y=0.5（x﹣2）2﹣1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù) y=a（x﹣m）2+n 的頂點(diǎn)是（m，n），可得答案． 【解答】解：拋物線 y=0.5（x﹣2）2﹣1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了 y=a（x﹣m）2+n 的頂點(diǎn)是（m，n）

14、． 5．經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是（ ） A．y=2x2+x B．y=2（x+1）2 C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】將（0，0）代入四個(gè)選項(xiàng)，分別計(jì)算． 【解答】解：將（0，0）代入 A 得，左邊=0，右邊=2×0+0=0，左邊=右邊，成立． 將（0，0）分別代入 B，C，D 得，左邊≠右邊，等式均不成立． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，拋物線過原點(diǎn)即（0，0）符合解 析式． 6．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（

15、 ） x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 A．y 軸 B．直線 x= C．直線 x=2 D．直線 x=﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可． 【解答】解：∵x=1 和 2 時(shí)的函數(shù)值都是﹣1，相等， ∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x== ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱性，掌握對(duì)稱軸的求解方法是解題的關(guān)鍵． 7．把二次函數(shù) y=﹣2x2+1 的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位，所得的二次函數(shù)的表達(dá) 式是 （ ） A．y=﹣2（x﹣1）

16、2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先利用配方法得到二次函數(shù) y=﹣2x2+1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律 得到點(diǎn)（0，1）經(jīng)過平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，6），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的二次函數(shù) 圖象的解析式． 【解答】解：∵二次函數(shù) y=﹣2x2+1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）， ∵點(diǎn)（0，1）向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，6）， ∴平移后的二次函數(shù)圖象的解析式為 y=﹣2（x+1）2+6．

17、故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求 平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待 定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 8．二次函數(shù) y=ax2+b（b＞0）與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定 a 的范圍，再根據(jù) a 的范圍對(duì)拋物線的大致位 置進(jìn)行判斷，從而確定該選項(xiàng)是否正

18、確． 【解答】解：A、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第二、四象限，則 a＜0，所以拋物線開口向下，故 A 選 項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a＞0，所以拋物線開口向上，b＞0，拋物線與 y 軸 的交點(diǎn)在 x 軸上方，故 B 選項(xiàng)正確； C、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a＞0，所以拋物線開口向上，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限，則 a＞0，所以拋物線開口向上，而 b＞0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 為常數(shù)

19、，a≠0）的圖象為拋物 線，當(dāng) a＞0，拋物線開口向上；當(dāng) a＜0，拋物線開口向下．對(duì)稱軸為直線 x=﹣；與 y 軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)為（0，c）．也考查了反比例函數(shù)的圖象． 9．?dāng)r水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，壩高 BC=10m，則坡面 AB 的長(zhǎng)度是（ ） A．15m B．20m C．10 m D．20m 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】在 Rt△ABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及鉛直高度 BC 的值，通過解直角三角形即可求出 斜面 AB 的長(zhǎng)． 【解答】解：Rt△ABC 中，BC=10m，tanA=1：；

20、 ∴AC=BC÷tanA=10 m， ∴AB= =20m． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本 題的關(guān)鍵． 10．如圖所示，二次函數(shù) y=x2﹣4x+3 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，則△ABC 的面積為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】求出圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出 AO，BO，OC 的長(zhǎng)，即可得出△ABC 的面 積． 【解答】解：當(dāng) y=0，則 0=x2﹣4x+3， 解得；x1=1，x2=3， ∴B

21、A=2， 當(dāng) x=0，則 y=3， ∴CO=3， ∴△ABC 的面積是：×AB×OC= ×2×3=3． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法，根據(jù)已知得出 A，B，C 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 11．如圖，函數(shù) y=﹣x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A（1，0），B（0，3），對(duì)稱軸 是 x=﹣1，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ） A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4） B．函數(shù)的解析式為 y=﹣x2﹣2x+3 C．當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 D．拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0） 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的

22、性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】由于 y=﹣x2+bx+c 的圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A（1，0），B（0，3），將交點(diǎn)代入解 析式求出函數(shù)表達(dá)式，即可作出正確判斷． 【解答】解：將 A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得， ， 解得， ， 則函數(shù)解析式為 y=﹣x2﹣2x+3； 將 x=﹣1 代入解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）； 當(dāng) y=0 時(shí)可得，﹣x2﹣2x+3=0； 解得，x1=﹣3，x2=1． 可見，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0）； 由圖可知，當(dāng) x＜﹣1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大． 可見，C 答案錯(cuò)

23、誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解 題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線 x=﹣1，給出下列結(jié)果： （1）b2＞4ac；abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0． 則正確的結(jié)論是（ ） A．（1）（3）（4） B．（4）（5） C．（3）（4） D．（1）（4）（5） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與

24、0 的關(guān)系，然后根 據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2﹣4ac＞0，則 b2＞4ac．故（1） 正確； 、（3）如圖所示，∵拋物線開口向上，所以 a＞0，拋物線與 y 軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上， ∴c＜0． 又﹣ =﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，2a﹣b＜0． 故、（3）錯(cuò)誤； （4）如圖所示，由圖象可知當(dāng) x=1 時(shí)，y＞0，即 a+b+c＞0． 故（4）正確； （5）由圖象可知當(dāng) x=﹣1 時(shí)，y＜0，即 a﹣b+c＜0． 故（5）正確． 綜上所述，正

25、確的結(jié)論是（1）（4）（5）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二 次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用． 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 13．若 ，則銳角 α= 60° ． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值求解． 【解答】解：∵sinα= ， ∴α=60°， 故答案為：60°． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角度的三角函數(shù)值，是需要識(shí)記的內(nèi)容． 14．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格

26、點(diǎn)．△ABC 的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則 cosA= ． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得 AC 的長(zhǎng)，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值． 【解答】解：如圖 ， 由勾股定理得 AC=2 ，AD=4， cosA= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊． 15．已知點(diǎn) P 在函數(shù)（x＞0）的圖象上，PA⊥x 軸、PB⊥y 軸，垂足分別為 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 2 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【專題】壓軸題

27、；數(shù)形結(jié)合． 【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個(gè)定值，即 S=|k|． 【解答】解：由于點(diǎn) P 在函數(shù)（x＞0）的圖象上， 矩形 OAPB 的面積 S=|k|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線， 所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確 理解 k 的幾何意義． 16．如圖，在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 α 角，則拉線 AC 的長(zhǎng)為 m（用 α 的三角函數(shù)值表示）．

28、 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用三角函數(shù)定義求解． 【解答】解：在直角△ACD 中，∠ADC=90°，∠CAD=α，CD=5． ∵sin∠CAD= ， ∴AC= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題中關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用正弦的定義加以解決． 17．拋物線 y=﹣x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y＞0，則 x 的取值范圍是 ﹣3＜x＜1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合 圖象求出 y＞0 時(shí)，x 的范圍．

29、 【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知： 拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）， 根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0）， 所以 y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是﹣3＜x＜1． 故答案為：﹣3＜x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性，找出拋物線 y=﹣x2+bx+c 的完整圖象． 18．已知點(diǎn)（﹣1，y1）、（﹣3 ，y2）、（ ，y3）在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大 小關(guān)系為 y2＞y3＞y1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把橫坐標(biāo)的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解． 【解答】解：x=﹣1

30、時(shí)，y1=3×（﹣1）2+6×（﹣1）+12=3﹣6+12=9， x=﹣3 時(shí)，y2=3×（﹣ ）2+6×（﹣ ）+12=27 ， x= 時(shí)，y3=3×（ ）2+6× +12=0.75+3+12=15 ， 所以，y1，y2，y3 的大小關(guān)系為 y2＞y3＞y1． 故答案為：y1＜y3＜y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計(jì)算求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 19．某涵洞是拋物線形，截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 2.4m， x2 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣

31、 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2．根據(jù) AB=1.6，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距 離為 2.4m，那么 A 點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系數(shù)法即可求解． 【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2， A 點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4）， 那么﹣2.4=0.8×0.8×a， 即 a=﹣， 故答案為：y=﹣ x2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的 關(guān)鍵． 20．如圖所示，點(diǎn) A1，A2，A3 在 x 軸上，且 OA1=A1A2=A2A3，分

32、別過點(diǎn) A1，A2，A3 作 y 軸的平 行線，與反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) B1，B2，B3，分別過點(diǎn) B1，B2，B3 作 x 軸的 平行線，分別于 y 軸交于點(diǎn) C1，C2，C3，連接 OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值得到 S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3= k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到 3 個(gè)陰影部 分的三角形的面積

33、從而求得面積和． 【解答】解：根據(jù)題意可知 S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y 軸 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為 s1，s2，s3 則 s1=k=4， ∵OA1=A1A2=A2A3， ∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9 ∴圖中陰影部分的面積分別是 s1=4，s2=1，s3= ∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+ = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的 點(diǎn)向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩

34、形面積等于反比例函數(shù)的 k 值． 三、解答題 21．計(jì)算 （1）6tan230°﹣cos30°?tan60°﹣2sin45°+cos60°． + ． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解； 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 【解答】解：（1）原式=6×（）2﹣× ﹣2×+ =2﹣ ﹣+ =1﹣ ； 原式= （ ﹣ ）+ =2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 22．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)． （1）觀察圖象寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐

35、標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式； 求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù) 解析式即可； 化為頂點(diǎn)式求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． 【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知： A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）， 把 A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入 y=ax2+bx+c 可得 ， 解得 ． 即二次函數(shù)的解析式為 y=x2﹣2x﹣3； ∵y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4，

36、 ∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4），和對(duì)稱軸 x=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的方法與步 驟，正確得出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．已知：如圖，反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點(diǎn) A（1，4）、點(diǎn) B（﹣4，n）． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 求△OAB 的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【專題】代數(shù)幾何綜合題． 【分析】（1）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 A 的坐標(biāo)，把 A 的坐標(biāo)代入一次函

37、數(shù)解析式求 出即可； 求出直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，分別求出△ACO 和△BOC 的面積，然后相加即可； （3）根據(jù) A、B 的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案． 【解答】解：（1）把 A 點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù) y=，一次函數(shù) y=x+b，得 k=1×4，1+b=4， 解得 k=4，b=3， ∴反比例函數(shù)的解析式是 y=，一次函數(shù)解析式是 y=x+3； 如圖，設(shè)直線 y=x+3 與 y 軸的交點(diǎn)為 C， 當(dāng) x=﹣4 時(shí)，y=﹣1， ∴B（﹣4，﹣1）， 當(dāng) x=0 時(shí)，y=3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ； （3）∵B（

38、﹣4，﹣1），A（1，4）， ∴根據(jù)圖象可知：當(dāng) x＞1 或﹣4＜x＜0 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三 角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形 結(jié)合思想． 24．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 2 箱． （1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利 600 元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

39、若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依 題意得方程求解即可； 設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān) 系式，進(jìn)而求出最值． 【解答】解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元， 則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元， 依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600， 整理，得 x2﹣15x+50=0， 解這個(gè)方程，得 x1=5

40、，x2=10， ∵要使顧客得到實(shí)惠，∴應(yīng)取 x=5， 答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià) 5 元． 設(shè)利潤(rùn)為 y 元，則 y=（50﹣2x）（10+x）， 整理得：y=﹣2x2+30x+500， 配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5， 當(dāng) x=7.5 元，y 可以取得最大值， ∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià) 7.5 元才能獲利最高． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是： 盈利額=每箱盈利×日銷售量． 25．如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn) A 處出手，出手時(shí)球離地面約．鉛球落地點(diǎn)在 B 處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前 4m 處（即 OC=4）達(dá)到

41、最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為 3m．已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線，根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】知道拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 y=a（x﹣4）2+3，求出 a，然后令 y=0，解得 x． 【解答】解：能． ∵OC=4，CD=3， ∴頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為（4，3）， 設(shè) y=a（x﹣4）2+3， 把 A代入上式， 得 =a（0﹣4）2+3， ∴a= ， ∴y= （x﹣4）2+3， 即 y=x2+ ． 令 y=0，得x2+ =0， ∴x1=10，x2=﹣2（舍去）． 故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?10m． 【點(diǎn)評(píng)】本題主

42、要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由圖形求出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題， 比較簡(jiǎn)單． 26．如圖，為了測(cè)量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30°， 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m，此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 45°．已知測(cè)角儀的 高度是 1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．（取=1.732，結(jié)果精確到 1m） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù) CE=xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出 x 的值，即可 得出 CD 的長(zhǎng)． 【解答】解：

43、設(shè) CE=xm，則由題意可知 BE=xm，AE=（x+100）m． 在 Rt△AEC 中，tan∠CAE= ， 即 tan30°= ， ∴ ， 3x= （x+100）， 解得 x=50+50 =136.6， ∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）． 答：該建筑物的高度約為 138m． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù) tan∠CAE=得出 x 的值是解決問題的關(guān)鍵． 27．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A（﹣2，0）、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其對(duì)稱軸 為直線 x=1． x2+x+4

44、（1）直接寫出拋物線的解析式： y=﹣ ； 把線段 AC 沿 x 軸向右平移，設(shè)平移后 A、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′、C′，當(dāng) C′落在拋物線上時(shí)，求 A′、 C′的坐標(biāo)； （3）除中的點(diǎn) A′、C′外，在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn) E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn) 的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 E、F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）先求得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法交點(diǎn)拋物線的解析式； 根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性，求出 A′、C′的坐標(biāo)； （3）以 A、C、E、F

45、 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可能存在 3 種滿足條件的情形，需要分類討論， 避免漏解． 【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線 x=1． ∴B（4，0）， 把 A（﹣2，0），B（4，0）代入拋物線的表達(dá)式為： ， 解得： ， ∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+x+4； 由拋物線 y=﹣x2+x+4 可知 C（0，4）， ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，根據(jù)對(duì)稱性， ∴C′， ∴A′（0，0）． （3）存在． 設(shè) F（x，﹣x2+x+4）． 以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， ①若 AC 為平行四邊形的邊，如答

46、圖 1﹣1 所示，則 EF∥AC 且 EF=AC． 過點(diǎn) F1 作 F1D⊥x 軸于點(diǎn) D，則易證 Rt△AOC≌Rt△E1DF1， ∴DE1=2，DF1=4． ∴﹣ x2+x+4=﹣4， 解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ． ∴F1（1+ ，﹣4），F(xiàn)2（1﹣ ，﹣4）； ∴E1（3+ ，0），E2（3﹣ ，0）． ②若 AC 為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖 1﹣2 所示． ∵點(diǎn) E3 在 x 軸上，∴CF3∥x 軸， ∴點(diǎn) C 為點(diǎn) A 關(guān)于 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)， ∴F3，CF3=2． ∴AE3=2， ∴E3（﹣4，0）， 綜上所述，存在點(diǎn) E、F，使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形； 點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)為：E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F(xiàn)2（1﹣，﹣4）； E3（﹣4，0），F(xiàn)3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得對(duì)稱點(diǎn)的問 題，平行四邊形的性質(zhì)等．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形解答問題．