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1、中考復(fù)習(xí)：專(zhuān)題39 開(kāi)放性問(wèn)題
填空題
1．（xx?廣東梅州,第12題，3分）已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E， F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
考點(diǎn)：相似三角形的判定．.
專(zhuān)題：開(kāi)放型．
分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類(lèi)討論．
解答：解：分兩種情況：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF=AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、
2、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．
故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊．
2. （xx呼和浩特，16，3分）以下四個(gè)命題:
①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ).
②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似.
③等腰三角形ABC中, D是底邊BC上一點(diǎn), E是一腰AC上的一點(diǎn),若∠BAD=60°且AD=AE,則∠EDC=30°.
④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________.
3、考點(diǎn)分析： 命題 幾何綜合 填空壓軸 方程思想
詳解：②③④
與xx年考的形式一樣，但難度略微低一些，逐一給你分析思路。首先作為客觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個(gè)選項(xiàng)全都正確的可能性極小，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)不太好的學(xué)生會(huì)蒙，蒙四個(gè)選項(xiàng)的人大有人在，這樣也能對(duì)的話，對(duì)真正靠推理計(jì)算做出來(lái)的同學(xué)太不公平，只一個(gè)正確選項(xiàng)的情況極少，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)的水平就夠看一個(gè)真確的，所以先寫(xiě)上，有時(shí)間在回來(lái)看，如果真的寫(xiě)對(duì)了，你說(shuō)他是真的會(huì)做還是蒙的，所以正確的選項(xiàng)很有可能是2個(gè)或3個(gè)。
①你曾經(jīng)做過(guò)一道類(lèi)似的題目，相信當(dāng)時(shí)還有不少同學(xué)做錯(cuò)：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等。記得錯(cuò)在哪里了嗎？如果你能
4、想起來(lái)這道題，那么本小問(wèn)就不會(huì)太難了?？串?huà)圖：
②邊數(shù)相同的正多邊形，對(duì)應(yīng)頂角也等，所以這句話是正確的。
③本小問(wèn)沒(méi)有配圖，所以你一定要畫(huà)配圖。畫(huà)這個(gè)圖畫(huà)了兩次，一個(gè)是只用筆草畫(huà)，主要是明確各角及交點(diǎn)的大體相對(duì)位置，之后是用尺細(xì)畫(huà)，尤其把那個(gè)60°畫(huà)的很準(zhǔn)，這時(shí)已經(jīng)可以感覺(jué)30°貌似正確，這個(gè)時(shí)候如果你經(jīng)驗(yàn)比較豐富的話，你基本上可以斷定，要嗎這個(gè)角算不出來(lái)，要算出來(lái)的話肯定是30°。圖畫(huà)好了以后，就要開(kāi)始標(biāo)角。
在解沒(méi)有配圖的幾何題，先草畫(huà)，明確各角、各點(diǎn)的相對(duì)位置，之后用尺精細(xì)作圖。
這道題目，首先用到的是方程思想，即設(shè)一個(gè)角為α，從這個(gè)角出發(fā)利用已知的數(shù)量關(guān)系和已知角開(kāi)始依次標(biāo)
5、你能標(biāo)出來(lái)的角。既然是等要，先從底角開(kāi)始，設(shè)底角為α。如果所示。
第一步，將∠B和∠C都標(biāo)為α，那么頂角∠BAC就是180°－2α；
第二步，∠DAE=∠BAC－60°=180°－2α－60°=120°－2α;
第三步，∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE= (180°－∠DAE)÷2=30°+α;
第四步，∵∠AED為△DEC的外角，∴∠EDC=∠AED－∠C=30°。
有沒(méi)有其他方法，略微找一下，沒(méi)有，但這個(gè)解法的核心是方程思想，從畫(huà)圖到推導(dǎo)完成一共用了3分鐘時(shí)間。
④這個(gè)屬于作圖方面的問(wèn)題，如果沒(méi)記住，畫(huà)兩下就知道正確與否。
2.
3.
……依次順延
解答題
1.
6、 （xx·四川甘孜、阿壩，第27題10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
試探究下列問(wèn)題：
（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）
（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，
7、EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．.
專(zhuān)題： 綜合題．
分析： （1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；
（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；
（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，
8、EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可證得四邊形MNPQ是正方形．
解答： 解：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立，
理由為：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，
∵∠ADG+∠EDC=90°，
∴∠ADG+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（2）上述結(jié)論①，②仍然成立，
理由為：∵四邊形ABCD為正方形
9、，
∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠E=∠F，
∵∠ADG+∠EDC=90°，
∴∠ADG+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（3）四邊形MNPQ是正方形．
理由為：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，
∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，
∴四邊形OHQG是平行四邊形，
∵AF=DE，
∴MQ=PQ=PN=MN，
∴四邊形MNPQ是菱形，
10、∵AF⊥DE，
∴∠AOD=90°，
∴∠HQG=∠AOD=90°，
∴四邊形MNPQ是正方形．
點(diǎn)評(píng)： 此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
2. （xx?浙江麗水，第20題8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖所示：
（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？
（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量）；
（3
11、）結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議。
【答案】解：（1）∵，
∴一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了40雙.
（2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，
則根據(jù)題意，得，解得.
∴三月份的總銷(xiāo)售額為（元）.
（3）答案不唯一，如：
從銷(xiāo)售量來(lái)看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月上升，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.
從總銷(xiāo)售額來(lái)看，由于B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月減少，導(dǎo)致總銷(xiāo)售額減少，建議采取一些促銷(xiāo)手段，增加B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量.
【考點(diǎn)】開(kāi)放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖； 二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】（1
12、）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖A款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量和B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的即可列式求解.
（2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額40000元”和“二月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額50000元”.
（3）答案不唯一，合理即可.
3. （xx?浙江杭州,第20題10分）
設(shè)函數(shù)y=(x?1)[(k?1)x+(k?3)]( k是常數(shù))
（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論
（3）將函
13、數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值
【答案】解：（1）作圖如圖：
（2）函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）.（答案不唯一）
（3）∵，
∴將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3為.
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)y3的最小值為.
【考點(diǎn)】開(kāi)放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì).
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，據(jù)此作圖.
（2）答案不唯一，如：
函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；
當(dāng)k取0和2時(shí)的函數(shù)時(shí)得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對(duì)稱(chēng)；
等等.
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時(shí)，左減右加。上下平移時(shí)，下減上加，得到平移后的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.
中考復(fù)習(xí)：專(zhuān)題39 開(kāi)放性問(wèn)題
