2022年高一數學 2.2.1《對數函數》教案人教A版必修1

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1、2022年高一數學 2.2.1《對數函數》教案人教A版必修1 一．教學目標： 1．知識技能： ①理解對數的概念，了解對數與指數的關系； ②理解和掌握對數的性質； ③掌握對數式與指數式的關系 . 2. 過程與方法： 通過與指數式的比較，引出對數定義與性質 . 3．情感、態(tài)度、價值觀 （1）學會對數式與指數式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力. （2）通過對數的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹的思維品質 . （3）在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識. （4）讓學生理解平均之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二．重點與難點： （1）重點：對數式與指數式的互化及對

2、數的性質 （2）難點：推導對數性質的 三．學法與教具： （1）學法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) （2）教具：投影儀 四．教學過程： 1．提出問題 思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數要達到10億、20億、30億……，該如何解決？ 即：在個式子中，分別等于多少？ 象上面的式子，已知底數和冪的值，求指數，這就是我們這節(jié)課所要學習的對數（引出對數的概念）. 1、對數的概念 一般地，若，那么數叫做以a為底N的對數，記作 叫做對數的底數，N叫做真數. 舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數. ，則，讀作是以4為底2的對數. 提問：你們還能找到那

3、些對數的例子 2、對數式與指數式的互化 在對數的概念中，要注意： （1）底數的限制＞0，且≠1 （2） 指數式對數式 冪底數←→對數底數 指 數←→對數 冪 ←N→真數 說明：對數式可看作一記號，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數的運算. 因此，對數式又可看冪運算的逆運算. 例題： 例1（P73例1） 將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 注：（5）、

4、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對數和自然對數后，再向學生說明. （讓學生自己完成，教師巡視指導） 鞏固練習：P74 練習 1、2 3．對數的性質： 提問：因為＞0，≠1時， 則 由１、0=1 ２、1= 如何轉化為對數式 ②負數和零有沒有對數？ ③根據對數的定義，=？ （以上三題由學生先獨立思考，再個別提問解答） 由以上的問題得到 ① （＞0，且≠1） ② ∵＞0，且≠1對任意的力，常記為. 恒等式：=N 4、兩類對數 ① 以10為底的對數稱為常用對數，常記為. ② 以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，常

5、記為. 以后解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等于2，即. 說明：在例1中，. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4） 分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以 課堂練習：P74 練習3、4 補充練習：1. 將下列指數式與對數式互化，有的求出的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．求且不等于1，N＞0）. 3．計算的值. 4．歸納小結：對數

6、的定義 ＞0且≠1） 　 　　　　　　　1的對數是零，負數和零沒有對數 對數的性質　　 ＞0且≠1 　　　　　　 作業(yè)：P86 習題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 對數（第二課時） 一．教學目標： 1．知識與技能 ①通過實例推導對數的運算性質，準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能. ②運用對數運算性質解決有關問題. ③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學生經歷并推理出對

7、數的運算性質. ②讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識. 3. 情感、態(tài)度、和價值觀 讓學生感覺對數運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性. 二．教學重點、難點 重點：對數運算的性質與對數知識的應用 難點：正確使用對數的運算性質 三．學法和教學用具 學法：學生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標. 教學用具：投影儀 四．教學過程 1．設置情境 復習：對數的定義及對數恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數的運算性質. 2．講授新課 探究：在上課中，我們知道，對數式可看作指數運算的逆運算，你能從指數與對數的關系以及指數運算性質，得

8、出相應的對數運算性質嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數式運算嗎？ 如：于是 由對數的定義得到 即：同底對數相加，底數不變，真數相乘 提問：你能根據指數的性質按照以上的方法推出對數的其它性質嗎？ （讓學生探究，討論） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 證明： （1）令 則： 又由 即： （3） 即 當=0時，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？ 1． 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？ 例題：1.

9、判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例2：用，，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值. （1） （2） （3） （4） 分析：利用對數運算性質直接計算： （1） （2） = （3） （4） 點評：此題關鍵是要記住對數運算性質的形式，要求學生不要記住公式. 讓學生完成P79練習的第1，2，3題 提出問題： 你能根據對數的定義推導出下面的換底公式嗎？ ＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0

10、先讓學生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程. 設 且 即： 所以： 小結：以上這個式子換底公式，換的底C只要滿足C＞0且C≠1就行了，除此之外，對C再也沒有什么特定的要求. 提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？ 說明：我們使用的計算器中，“”通常是常用對數. 因此，要使用計算器對數，一定要先用換底公式轉化為常用對數. 如： 即計算的值的按鍵順序為：“”→“3”→“÷”→“”→“２” →“=” 再如：在前面要求我國人口達到18億的年份，就是要計算 所以 = 練習：P79 練習4 讓學生自己閱讀思考P77~P78的例5，例的題目，教師點撥. 3、歸納小結 （1）學習歸納本節(jié) （2）你認為學習對數有什么意義？大家議論. 4、作業(yè) （1）書面作業(yè)：Ｐ８６　習題２.２　　第3、4題 P87　　第11、12題 2、思考：（1）證明和應用對數運算性質時，應注意哪些問題？ （2）