《九年級數學上學期期中試題 蘇科版(II)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《九年級數學上學期期中試題 蘇科版(II)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、九年級數學上學期期中試題 蘇科版(II)
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確選項前的字母代號填在答題卷相應的位置)
1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
2.下列是一元二次方程的是①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③,④x2=0,⑤
A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
第18題
3.為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計了該路段上午7:00至9:00來往車輛的車速(單位:千米
2、/時),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.這些車速的眾數、中位數分別是
(第4題圖) (第7題圖) (第10題圖)
A.眾數是80千米/時,中位數是60千米/時B.眾數是70千米/時,中位數是70千米/時
C.眾數是60千米/時,中位數是60千米/時D.眾數是70千米/時,中位數是60千米/時
4.下列命題中:①任意三點確定一個圓;②長度相等弧是等?。虎鄣冗吶切蔚耐庑囊彩撬娜龡l中線的交點;④弦是直徑;⑤三角形的內心到三角形三邊的距離相等。其中真命題的個數為 A.1
3、 B.2 C.3 D.4
5.以邊長為1的正方形ABCD的頂點A為圓心、1.2為半徑作⊙A,點C與⊙A的位置關系是
A.點C 在⊙A內 B.點C在⊙A上 C.點C在⊙A外 D.不能確定
6.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,那么k的取值范圍是
A. B. C. 且 D.且
7.如圖,△ABC內接于⊙O,∠OBC=250,則∠A的度數為
A. 550 B. 650
4、 C. 1100 D. 1300
8.圓錐底面圓的半徑為1cm,母線長為6cm,則圓錐側面展開圖的圓心角是
A.60° B.90° C.100° D.120°
9.某公司欲招聘一名公關人員,對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試,成績如下表:
候選人
甲
乙
丙
丁
測試成績(百分制)
面試
86
92
90
83
筆試
90
83
83
92
如果公司認為,作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權.根據四人各自的
5、平均成績,公司將錄取
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10. 如圖所示,已知⊙O的半徑為8cm,把弧A1mB1沿A1B1翻折使弧A1mB1經過圓心O,這個過程記為第一次翻折;將弧A2OB2沿著A2B2翻折使弧A2OB2經過A1B1的中點,其中A2B2∥A1B1,這個過程記為第二次翻折;……按照這樣的規(guī)律翻折下去,第4次翻折的折痕A4B4長度為
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共
6、有8小題,每小題2分,共16分.請把結果直接填在答題卷相應的位置上)
11.在一次考試中,某小組8名同學的數學成績如下:108,100,108,112,120,95,118,92(單位:分)。這8名同學這次成績的極差為 分。
12.一元二次方程的兩根之積是 .
13. 如圖在平面直角坐標系中,過格點A,B,C作一圓弧,圓心坐標是 .
14. 已知一組數據x1,x2,x3,x4,x 5的方差是2,那么另一組數據3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x 5-2的方差是_______________.
15. 當寬為2cm的刻度尺的一邊
7、與圓相切時,另一邊與圓的兩個交點處的讀數如圖所示(單位:cm),那么該圓的半徑為 cm.
16.直角三角形的兩直角邊是方程x2-7x+12=0的兩根,則它的內切圓半徑為是 .
17.如圖,AB、AC是⊙O的切線,且∠A=540,若點D為⊙O上異于點B、點C的任一點,則∠BDC= 。
(第15題圖) (第17題圖) (第18題圖)
18.如圖,一圓桌周圍有20個箱子,依順時針方向編號1~20.小明在1號箱子中丟入一顆紅球后,沿著圓桌依順時針方向
8、行走,每經過一個箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球:
(1)若前一個箱子丟紅球,經過的箱子就丟綠球;(2)若前一個箱子丟綠球,經過的箱子就丟白球;(3)若前一個箱子丟白球,經過的箱子就丟紅球.若他沿著圓桌走了50圈后,則2號箱內有 顆綠球.
三、解答題(本大題共10小題,共84分.請在答題卷指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計算:(本題滿分8分)
(1) 2-1+-(π-xx)0; (2) a+2-
20.解方程:(本題滿分8分)
(1) x2-6x+6=0 ; (2)
9、.
21.(本題滿分8分) 王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%,現已結果,經濟效益初步顯現,為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示.
(1)分別列式計算甲、乙兩山樣本的平均數,并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和;
(2)試通過列式計算說明,哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定?
22.(本題滿分8分)已知△ABC,(1)請你利用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O。
(2)若∠A=45°,⊙O 的半徑r=4,試求BC。
23.(本題滿分8分)已知關于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0
10、.
(1)若方程有實數根,求實數m的取值范圍;
(2)若方程兩實數根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數m的值.
24.(本題滿分8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元,設可變成本平均每年增長的百分率為.
(1)用含的代數式表示第3年的可變成本為__________萬元;
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年增長的百分率.
25.(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,A
11、C交于點D,E,過點D作⊙O 的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
26.(本題滿分9分)某校xx~xx學年度九年級學生小麗,小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
小紅:我通過調查驗證發(fā)現每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一
12、次函數關系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數關系式;[利潤=銷售量×(銷售單價﹣進價)].
(2)當銷售單價為何值時,該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達600元?
(3)試求該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是多少?
27. (本題滿分10分)對于一個三角形,設其三個內角的度數分別為、和,若、、滿足,我們定義這個三角形為美好三角形.
(1)△中,若,,則△ (填“是”或“不是” )美好三角形;
(2)如圖,銳角△是⊙O的內接三角形,,,
⊙O的直徑是, 求證:△是美好三角形;
(3)已知△是美好三角形,,求∠的度數.
13、
28.(本題滿分9分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,⊙C經過點O,交x軸的正半軸于點B (2,0),P是上的一個動點,且∠OPB=30°,設P點坐標為(m,n)。
(1)當n=2,求m的值;
(2)設圖中陰影部分的面積為S,求S與n之間的函數關系式,并求S的最大值;
(3)試探索動點P在運動過程中,是否存在整點P(m,n)(橫、縱坐標都為整數的點叫整點)?若存在,請求出;若不存在,請說明理由.
數學參考答案(xx.11)
一、選擇題1-5BDDBC 6-10CBABA
二、填空題11.28 12. -2 13.(2,0) 14.18 15.5 16.
14、1 17. 630或1170 18. 17
三、解答題
19. (1)-1;(2)
20. (1)x1=3+,x2=3-,(2)x1=, x2=4.
21.解:(1)甲山上4棵樹的產量分別為:50千克、36千克、40千克、34千克,
所以甲山產量的樣本平均數為:千克;……1
乙山上4棵樹的產量分別為:36千克、40千克、48千克、36千克,
所以乙山產量的樣本平均數為:千克. ……1(未列式共扣1分)
甲、乙兩山楊梅的產量總和為:2×100×98%×40=7 840(千克). ……2
(2);……1
.……1(未列式共扣1分)
因為.……1
所以乙山上的
15、楊梅產量較穩(wěn)定. ……1
22.(1)作圖……4分(2)BC= 2……4分
23.解:(1)∵關于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0有實數根,
∴△≥0,即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,……2
∴m≥﹣;……1
(2)根據題意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,……1
∵x12+x22=31+|x1x2|,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|,……1
即(2m+3)2﹣2(m2+2)=31+m2+2,……1
解得m=2,m=﹣14(舍去),……1
∴m=2.……1
24.解:(1)……2.
(2)根據題意,得.……3
16、 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).……2
故可變成本平均每年增長的百分率是10%.……1
25.解:(1)證明:如答圖,連接OD,
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.
∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ……1
∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ……1
∵DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD ……1
∴DF⊥AC. ……1
(2)如答圖,連接OE,
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ……1
∴∠BAC=45°.
∵OA=OB,∴∠AO
17、E=90°. ……1
∵⊙O的半徑為4,∴……1+1=2
26. 解:(1)當銷售單價為13元/千克時,銷售量為:=150千克……1
設y與x的函數關系式為:y=kx+b(k≠0)
把(10,300),(13,150)分別代入得:,……1
解得,
故y與x的函數關系式為:y=﹣50x+800(x>0)……1
(2)設每天水果的利潤w元,
∵利潤=銷售量×(銷售單價﹣進價)
∴W=(﹣50x+800)(x﹣8)=600……1
0=﹣50(x﹣12)2+200
解得:x1=10,x2=14.……1
∴當銷售單價為10或14元時,每天可獲得的利潤是600元.……1
18、
(3)W=(﹣50x+800)(x﹣8)
=﹣50x2+1200x﹣6400……1
=﹣50(x﹣12)2+800……1
∴當x=12時,W最大=800(元).……1
答:此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是800元.
27. (本題滿分10分)
(1) 不是 -----2分
(2)連接OA、OC
∵AC=4,OA=OC= 2
∴△OAC是直角三角形,即∠AOC=90°-------------1分
∴∠B=45°-------------1分
∵∠C=60°
∴∠A=75°-------------1分
∵ 即三個內角滿足752=452+ 602 關系
∴△ 是美好三角形 -------------1分
(3) 設∠C=x°, 則∠B=(150-x)°
若∠C為最大角,則x2=302+ (150-x)2
解之,x=78 -----2分
若∠B最大角,則 x2+302 =(150-x)2
解之,x=72 -----2分
綜上可知,∠C=78°或72°