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1、2022年高一3月月考 數學 含答案(VI)
一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．直線與直線的交點坐標是( )
A．（-4，2） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（2，-4）
【答案】B
2．已知直線與直線垂直，則實數的值等于( )
A． B． C． 0或 D． 0或
【答案】C
3．若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是( )
A． B． C． D．
【答案】C
4．直線到直線的角是( )
A． B． C． D．
【答案】
2、D
5．過點（5，2），且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( )
A． B．或
C． D．或
【答案】B
6．平行四邊形ABCD的一條對角線固定在，兩點，D點在直線上移動，則B點軌跡所在的方程為( )
A． B．
C． D．
【答案】A
7．如圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交
點在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
8．設直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足( )
A． B． C． D．
【答案】D
9．圓上的點
3、到直線的距離最大值是( )
A． 2 B． C． D．
【答案】B
10．圓心為且與直線相切的圓的方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
11．兩直線與平行，則它們之間的距離為( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為( )
A． B．
C． D．
【答案】A
二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．直線將圓的面積平分，則b=____________.
【答案】0
14．已知點P是拋物線上的點，設點P到拋
4、物線的準線的距離為，到圓上的動點Q距離為，則的最小值是????????? 。
【答案】4
15．過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是____________.
【答案】
16．在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”. 則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____________；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____________.
【答案】，
三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。
【答案】（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）
5、將兩圓的方程聯(lián)立得方程組
，
解這個方程組求得兩圓的交點坐標A（－4，0），B（0，2）．
因所求圓心在直線上，故設所求圓心坐標為，則它到上面的兩上交點
(－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，
∴，，從而圓心坐標是（－3，3）
，故所求圓的方程為．
18．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角，
(1）寫出直線l的參數方程。
(2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。
【答案】（1）直線的參數方程是
(2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為
以直線L的參數方程代入圓的方程整理得到
6、 ①
因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。
19．已知直線l：y=x+m，m∈R。
(I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。
【答案】 (I）依題意，點P的坐標為（0，m）
因為，所以，
解得m=2，即點P的坐標為（0，2）
從而圓的半徑
故所求圓的方程為
(II）因為直線的方程為
所以直線的方程為
由
(1）當時，直線與拋物線C相切
(2
7、）當，那時，直線與拋物線C不相切。
綜上，當m=1時，直線與拋物線C相切；
當時，直線與拋物線C不相切。
20．動圓C與定圓內切，與定圓外切。點A
(Ⅰ) 求動圓C的圓心C的軌跡方程;
(Ⅱ) 若圓心C的軌跡上的兩點P、Q滿足，求的值。
【答案】(Ⅰ) 動圓C的半徑為r (r >0）則
由橢圓定義知C點在以為焦點的橢圓上，且.
故所求軌跡方程為
(Ⅱ) 設P(x1, y1), Q(x2, y2), 則
由得
∵P、Q在橢圓上，
∴.
得
故 x1=x2 =0, y1 =－3,
所以
21．在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。
(Ⅰ）求圓C的方程；
(Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。
【答案】（1）曲線與坐標軸的交點為
設圓方程為，則：
(Ⅱ）由（1）知圓心坐標為（-1,-1），半徑為
則圓心到直線的距離為
由勾股定理知 解得
22．求經過點A(3，2)圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程
【答案】設圓的方程為：
依題意得
解之得： 或
∴所求的圓的方程為：或
2022年高一3月月考 數學 含答案(VI)
