2021中考數(shù)學(xué) 第1講 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

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1、 第1講 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的概念及其分類 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)和①__________統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有如下分類： 考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 名稱 定義 性質(zhì) 數(shù)軸 規(guī)定了⑤________、⑥________、⑦_(dá)_______的直線. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 相反數(shù) 只有⑧__________不同的兩個(gè)數(shù)，即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a. ①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. ②在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)⑨__________，且到原點(diǎn)的距離相等. 絕對(duì)值 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的⑩_____

2、_____，記作|a|. |a|= 倒數(shù) ?__________的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為?__________. ①ab=1a、b互為倒數(shù)； ②0沒有倒數(shù)； ③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1. 考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫成?__________的形式(其中1≤|a|＜10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法. 近似數(shù) 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的正數(shù)或較小的正數(shù)的方法： (1)將較大正數(shù)N(N＞1)寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)

3、位數(shù)減1； (2)將較小正數(shù)N(N＜1)寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指數(shù)n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的零)的相反數(shù). 命題點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的概念及其分類 例1 (2014·涼山)在實(shí)數(shù)，,0, , ,-1.414中，有理數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 方法歸納：常見的無(wú)理數(shù)包括三種情況：①含有根號(hào)，但開方開不出來(lái)；②含有π的數(shù)；③人為構(gòu)造的且有一定規(guī)律的數(shù)，且后面要加上省略號(hào)，如1.010 010 001…. 1.(2014·咸寧)下列實(shí)數(shù)中，屬于

4、無(wú)理數(shù)的是( ) A.-3 B.3.14 C. D. 2.(2013·麗水)在數(shù)0，2，-3,-1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是( ) A.0 B.2 C.－3 D.－1.2 3.(2014·濰坊)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( ) A. B.2-2 C.0.1(·)5(·) D.sin45° 4.(2013·咸寧)如果溫泉

5、河的水位升高0.8 m時(shí)水位變化記作﹢0.8 m，那么水位下降0.5 m時(shí)水位變化記作( ) A.0 m B.0.5 m C.-0.8 m D.-0.5 m 命題點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 例2 (2014·內(nèi)江)的相反數(shù)是( ) A. B. C.- D. 方法歸納：一般地，我們確定一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上負(fù)號(hào)即可，即數(shù)a的相反數(shù)是-a. 1.(2014·煙臺(tái))-3的絕對(duì)值等于( ) A.-3

6、 B.3 C.±3 D. 2.(2014·河北)-2是2的( ) A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.絕對(duì)值 D.平方根 3.(2015·天津模擬)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是( ) A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 4.(2014·甘孜)-的倒數(shù)是( ) A. B.-

7、 C.-5 D.5 5.(2014·成都)計(jì)算：|-|=__________. 命題點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法 例3 (2014·萊蕪)2014年4月25日青島世界園藝博覽會(huì)成功開幕，預(yù)計(jì)將接待1 500萬(wàn)人前來(lái)觀賞.將1 500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.15×105 B.1.5×105 C.1.5×107 D.0.15×108 方法歸納：任何一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n時(shí)，確定a和n有如下規(guī)律：其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是

8、原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減去1.如果數(shù)含有萬(wàn)、億這樣的數(shù)字單位，應(yīng)先將數(shù)還原，再用科學(xué)記數(shù)法表示. 1.(2014·資陽(yáng))餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合成糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克 2.(2014·衡陽(yáng))環(huán)境空氣質(zhì)量問題已成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5監(jiān)測(cè)指標(biāo)，“

9、PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米即0.000 002 5米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000 002 5為( ) A.2.5×10-5 B.2.5×105 C.2.5×10-6 D.2.5×106 3.(2014·玉林）將6.18×10-3化為小數(shù)的是( ) A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8

10、 D.0.618 4.(2014·婁底)五月初五是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié)，今年端午節(jié)，小王在“百度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為75 100 000個(gè).75 100 000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________. 5.用四舍五入法求近似數(shù)： (1)0.003 56(精確到0.000 1)≈__________； (2)566.235(精確到個(gè)位)≈__________. 1.(2014·婁底)2 014的相反數(shù)為( ) A. B.- C.-2 014 D.2 014 2.(

11、2014·襄陽(yáng))有理數(shù)-的倒數(shù)是( ) A. B.- C. D.- 3.(2014·達(dá)州)向東行駛3 km,記作+3 km，向西行駛2 km記作( ) A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km 4.(2014·萊蕪)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為( ) A.0 B.-3 C. D. 5.(

12、2014·南充)|-|的值是( ) A.3 B.-3 C. D.- 6.(2015·達(dá)州模擬)下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( ) A.|-2| B.(-2)2 C.- D. 7.(2014·棗莊)2014年世界杯即將在巴西舉行，根據(jù)預(yù)算巴西將總共花費(fèi)14 000 000 000美元，用于修建和翻新12個(gè)體育場(chǎng)，升級(jí)聯(lián)邦、各州和各市的基礎(chǔ)設(shè)施，以及為32支隊(duì)伍和預(yù)計(jì)約60萬(wàn)名觀眾提供安保，將14 000 00

13、0 000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ) A.140×108 B.14.0×109 C.1.4×1010 D.1.4×1011 8.(2013·資陽(yáng))資陽(yáng)市2012年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元.那么這個(gè)數(shù)值( ) A.精確到億位 B.精確到百分位 C.精確到千萬(wàn)位 D.精確到百萬(wàn)位 9.(2014·重慶B卷)實(shí)數(shù)-12的相反數(shù)是__________. 10.

14、(2014·泉州)2014年6月，阿里巴巴注資1 200 000 000元入股廣州恒大，將數(shù)據(jù)1 200 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________. 11.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是2. 12.(2013·昭通)實(shí)數(shù)，，-8，，，中的無(wú)理數(shù)是__________. 13.(2014·江西)據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù).5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為__________. 14.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是(

15、 ) A.-4 B.-2 C.0 D.4 15.(2014·煙臺(tái))煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展，2013年全市生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)5 613億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.5.613×1011 B.5.613×1012 C.56.13×1010 D.0.561 3×1012 16.數(shù)軸上點(diǎn)A，B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為__________.

16、 17.(2015·南京模擬)一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂為若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”為2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，……；若63也按照此規(guī)律進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個(gè)奇數(shù)是__________. 參考答案 考點(diǎn)解讀 ①無(wú)理數(shù) ②零 ③負(fù)分?jǐn)?shù) ④無(wú)限循環(huán) ⑤原點(diǎn) ⑥正方向 ⑦單位長(zhǎng)度 ⑧符號(hào) ⑨兩側(cè) ⑩距離 ?乘積 ? ?a×10n 各個(gè)擊破 例1 D 題組訓(xùn)練 1.D 2.C 3.D 4.D 例2 A 題組訓(xùn)練 1.B 2.B 3.C 4.C 5. 例3 C 題組訓(xùn)練 1.A 2.C 3.B 4.7.51×107 5.(1)0.003 6 (2)566 整合集訓(xùn) 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.12 10.1.2×109 11.2 12.，， 13.5.78×104 14.B 15.A 16.-5 17.41 4