(全國(guó)通用版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第10講 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案

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1、 第10講 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.對(duì)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的理解Ⅰ 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ 2015·廣東卷,14 本專(zhuān)題是力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),高考直接考查的幾率較小,但考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)時(shí)會(huì)涉及本專(zhuān)題知識(shí) 1.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) (1)速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向,沿曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的__切線(xiàn)方向__. (2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體,速度的__方向__時(shí)刻在改變,所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是__變速__運(yùn)動(dòng). (3)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件 物體所受合外力的方向跟它的速度方向__不在同一條直線(xiàn)上__或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線(xiàn)上.

2、 (4)合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向__指向曲線(xiàn)的“凹”側(cè)__. (5)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型的判斷 ①判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng),要分析合外力是否為恒力. ②判斷物體是否做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),要分析合外力是否與速度成一定夾角. ③勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件:F合≠0,為恒力且與速度不共線(xiàn). ④非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件:F合≠0,為變力且與速度不共線(xiàn). 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)基本概念 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng). (2)分解原則 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的__實(shí)際效果__分解,也可采用正交分解. (3)遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合

3、成與分解都遵循__平行四邊形定則__. ①如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線(xiàn)上,需選取正方向,與正方向同向的量取“+”號(hào),與正方向反向的量取“-”號(hào),從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為_(kāi)_代數(shù)運(yùn)算__. ②兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線(xiàn)上時(shí),按照平行四邊形定則進(jìn)行合成,如圖所示. ③兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)的合成,(其大小)滿(mǎn)足: a合= s合= v合= 1.請(qǐng)判斷下列表述是否正確,對(duì)不正確的表述,請(qǐng)說(shuō)明原因. (1)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化.( × ) 解析 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度的方向一定發(fā)生改變,但速度的大小不一定發(fā)生變化,比如勻速圓周運(yùn)動(dòng). (2)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的.( × ) 解析 曲線(xiàn)

4、運(yùn)動(dòng)的條件是加速度與速度不共線(xiàn),加速度大小可以不變,比如平拋運(yùn)動(dòng). (3)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).( √ ) (4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大.( × ) 解析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,合運(yùn)動(dòng)的速度可以比分運(yùn)動(dòng)的速度大,也可以比分運(yùn)動(dòng)的速度小或與分運(yùn)動(dòng)的速度相等. (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等.( √ ) (6)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).( × ) 解析 兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),主要看合加速度與合初速度的方向是否共線(xiàn). (7)兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).( × ) 解析 同(6).

5、 2.質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)從A到B速率逐漸增加,如圖所示,有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向,其中正確的是( D ) 3.下列說(shuō)法正確的是( C ) A.各分運(yùn)動(dòng)互相影響,不能獨(dú)立進(jìn)行 B.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束 D.合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和 一 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn) [例1](多選)質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90°(大小不變)后,物體可能做( BC ) A.加速度大小為的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

6、B.加速度大小為的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C.加速度大小為的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) D.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 解析 物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),必有F3與F1、F2的合力等大反向,當(dāng)F3大小不變,方向改變90°時(shí),F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3,方向與改變方向后的F3夾角為90°,故F合=F3,加速度a==.若初速度方向與F合方向共線(xiàn),則物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);若初速度方向與F合方向不共線(xiàn),則物體做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),綜上所述選項(xiàng)B、C正確. (1)判斷物體是做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵要看a和v的方向,兩者方向在同一直線(xiàn)上則做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),否則做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng). (2)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處合外力的方

7、向在曲線(xiàn)上該點(diǎn)的切線(xiàn)的哪一側(cè),曲線(xiàn)就向哪一側(cè)彎曲;曲線(xiàn)軌跡必定夾在a、v方向之間. (3)合力方向與速率變化的關(guān)系  二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則:平行四邊形定則. 2.兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn):看合初速度方向與合加速度方向是否共線(xiàn) 兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合共線(xiàn),為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合不共線(xiàn),為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) [例2]如圖所

8、示,在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架離水面高為h,沿水平直線(xiàn)飛行的直升機(jī)A,用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B,在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)t時(shí)間后,A、B之間的距離為l,且l=h-2t2.在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是圖中的( A ) [思維導(dǎo)引]①確定傷員B在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).②判斷傷員的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)還是曲線(xiàn)及軌跡彎曲方向. 解析 由l=h-2t2可知B在豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng),懸索拉力大于重力,在水平方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng),故運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn),且向上彎曲,選項(xiàng)A正確. 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

9、(1)等時(shí)性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始,同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成). (2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,互不影響. (3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果. (4)同一性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng),不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng). [例3]如圖所示,距激光源O點(diǎn)h高處是水平天花板MN,現(xiàn)激光束以角速度ω沿順時(shí)針?lè)较蚶@水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)激光束與豎直方向夾角為θ時(shí),光斑在天花板MN上移動(dòng)的速度大小是多少? [思維導(dǎo)引]光斑的速度是合速度. 解析 設(shè)光斑在B點(diǎn)處速度為v,v1和v

10、2是v的兩分速度. v=,① v1=ωrOB,② rOB=,③ 聯(lián)立得v=. 答案   三 小船渡河模型 1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng):是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). 2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v. 3.三種情況 情況 圖示 說(shuō)明 渡河時(shí) 間最短 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,最短時(shí)間tmin= 渡河位 移最短 當(dāng)v水v船時(shí),如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移為xmin=

11、[例4](2018·湖北宜昌檢測(cè))如圖所示,一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河,河中各處水流速度都相同,其大小為v1=3 m/s,行駛中,輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同.某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火,輪船牽引力隨之消失,輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小,但船頭方向始終未發(fā)生變化.求: (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄滅時(shí),輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大?。? (2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后,輪船相對(duì)于河岸速度的最小值. 解析 (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí),輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直,如圖所示,故此時(shí)船相對(duì)于靜水的速度v2的大小v2== m/s=5 m/s,設(shè)v與v2的夾角為θ,則cos θ==0.8.

12、 (2)熄火前,船的牽引力沿v2的方向,水的阻力與v2的方向相反,熄火后,牽引力消失,在阻力作用下,v2逐漸減小,但其方向不變,當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí),輪船的合速度最小,則vmin=v1cos θ=3×0.8 m/s=2.4 m/s. 答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s  四 關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 1.模型特點(diǎn) 繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿),以及兩物體通過(guò)繩(桿)相連,物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線(xiàn)上,求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們的速度關(guān)系,都屬于該模型. 2.模型分析 (1)合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v; (2)分速度其一:沿繩或桿的速度v1;其二:與繩或桿垂直的

13、分速度v2. 3.解題方法 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解. 4.常見(jiàn)模型示例 繩(桿)端速度分解的技巧 (1)明確分解誰(shuí)——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動(dòng)物體的速度; (2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解; (3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長(zhǎng),所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等. [例5](2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,細(xì)線(xiàn)一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球,橡膠球靜止時(shí),豎直懸線(xiàn)剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上

14、,并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中,CD光盤(pán)中央小孔始終緊挨桌面邊線(xiàn),當(dāng)懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ時(shí),小球上升的速度大小為( A ) A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D.vcot θ [思維導(dǎo)引]光盤(pán)向右的速度是合速度. 解析 如圖,將光盤(pán)水平向右移動(dòng)的速度v分解為沿細(xì)線(xiàn)方向的速度和垂直于細(xì)線(xiàn)方向的速度,而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線(xiàn)方向的分速度大小相等,故可得v球=vsin θ,選項(xiàng)A正確. 1.(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方,現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),一支鉛筆從三角板直角邊的最下端,由靜止開(kāi)始沿此邊向

15、上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中,正確的是( AD ) A.筆尖留下的痕跡是一條拋物線(xiàn) B.筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線(xiàn) C.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變 D.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變 解析 筆尖水平方向是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),豎直方向是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),故筆尖做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其軌跡是拋物線(xiàn),選項(xiàng)A、D正確. 2.如圖所示,物體A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定滑輪用細(xì)線(xiàn)連在一起,A物體受水平向右的力F的作用,此時(shí)B勻速下降,A水平向左運(yùn)動(dòng),可知( B ) A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng) B.物體A做加速運(yùn)動(dòng) C.物體A

16、所受摩擦力逐漸增大 D.物體A所受摩擦力不變 3.(2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),另一端擱在升降平臺(tái)上,平臺(tái)以速度v勻速上升,當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r,棒的角速度為( B ) A. B. C. D. 解析 棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng),即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒向左上方,如圖所示,合速度v實(shí)=ωL,沿豎直向上的速度分量等于v,即ωLsin α=v,故選項(xiàng)B正確. 4.(2017·江西高安質(zhì)檢)如圖所示,兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變.已知第一次實(shí)際航程為A至B,位移為x1,實(shí)際航速為v1,所用時(shí)間為t1.由于水速增大,第二次實(shí)際

17、航程為A至C,位移為x2,實(shí)際航速為v2,所用時(shí)間為t2.則( C ) A.t2>t1 v2= B.t2>t1 v2= C.t2=t1 v2= D.t2=t1 v2= 解析 設(shè)河寬為d,船自身的速度為v,與河岸上游的夾角為θ,對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng),過(guò)河時(shí)間t=,則t1=t2;對(duì)合運(yùn)動(dòng),過(guò)河時(shí)間t==,解得v2=,選項(xiàng)C正確. [例1](6分)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(  ) A.大小和方向均不變 B.大小不變,方向改變 C.大小改變,方向不變 D.大小和方向均改變 [答題送檢]來(lái)

18、自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 BCD 鉛筆的勻速運(yùn)動(dòng)說(shuō)明橡皮的水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng),但橡皮在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是怎樣的,考生不會(huì)判斷,以至于橡皮的合運(yùn)動(dòng)也判斷不出來(lái),造成錯(cuò)選選項(xiàng)B、C、D. -6 [規(guī)范答題]  [解析] 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解.鉛筆向右勻速移動(dòng),則在水平方向橡皮向右勻速運(yùn)動(dòng),由于細(xì)線(xiàn)不能伸長(zhǎng),所以橡皮在豎直方向也做勻速運(yùn)動(dòng),且速度大小與水平方向速度大小相等,橡皮的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),所以橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向均不變,選項(xiàng)A正確. [答案] A 1.(2018·東北師大附中摸底)如圖所示,小球a、b用一輕桿相連,a求置于水平地面上,b球

19、靠在豎直墻面上.釋放后b球沿豎直墻面下滑,當(dāng)滑至輕桿與水平面成θ角時(shí),兩小球的速度大小之比為( C ) A.=sin θ B.=cos θ C.=tan θ D.= 解析 根據(jù)題意,將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向,同時(shí)b速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向.沿桿方向,對(duì)a球有v=vacos θ,對(duì)b球有v=vbsin θ,則有vacos θ=vbsin θ,則=tan θ,故選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤. 2.一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移

20、是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少? (3)若船在靜水中的速度v2=1.5 m/s,其他條件不變,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少? 解析 (1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向. 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5 m/s.t== s=36 s,v== m/s,x=vt=90 m.      (2)欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河,船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α.如圖乙所示,有v2sin α=v1,得α=30°, 所以當(dāng)船頭向上游偏30°,時(shí)航程最

21、短. x′=d=180 m,t′== s=24 s. (3)若v2=1.5 m/s,因?yàn)榇傩∮谒?,所以船一定向下游漂移.設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為β,則航程x1=,欲使航程最短,需β最大,如圖丙所示,由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線(xiàn)即為合速度方向,欲使v合′與水平方向夾角最大,應(yīng)使v合′與圓相切,即v合′⊥v2, sin β===, 解得β=37°,所以船頭向上游偏53°, t1== s=150 s, v合′=v1cos 37°=2 m/s,x1=v合′·t1=300 m. 答案 (1)垂直河岸方向 36

22、s 90 m (2)向上游偏30° 24 s 180 m (3)向上游偏53° 150 s 300 m 1.(2018·重慶調(diào)研)如圖所示,某河段兩岸平行,河水越靠近河中央水流速度越大.一條小船(可視為質(zhì)點(diǎn))沿垂直與河岸的方向航行,它在靜水中航行速度為v,沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy,則該船渡河的大致軌跡正確的是( C ) 解析 小船垂直于河岸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),平行河岸方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大,即運(yùn)動(dòng)軌跡的切線(xiàn)方向與x軸的夾角先減小后增大,選項(xiàng)C正確. 2.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)

23、調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一個(gè)附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( B ) A.西偏北方向,1.9×103 m/s B.東偏南方向,1.9×103 m/s C.西偏北方向,2.7×103 m/s D.東偏南方向,2.7×103 m/s 解析 設(shè)在兩個(gè)軌道交叉點(diǎn)處同步衛(wèi)星的速度為v1,另一個(gè)衛(wèi)星的速度為v2,由

24、圖可知Δv即為所求,Δv=,故選項(xiàng)B正確. 3.如圖所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游100 m處有一危險(xiǎn)區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s,為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少是( C ) A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 解析 水流速度是定值,只要保證合速度方向指向?qū)Π段kU(xiǎn)區(qū)上游即可,但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段kU(xiǎn)區(qū)邊緣,如圖所示,tan θ==,所以θ=30°,則v船min=v水sin 30°=2 m/s. 4.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終

25、與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為( B ) A. B. C. D. 解析 設(shè)河岸寬為d,船速為u,則根據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得 ∶=k,解得u=,所以選項(xiàng)B正確. 5.(2017·廣東廣州一模)玻璃板生產(chǎn)線(xiàn)上寬9 m的成型玻璃板以4 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng),在切割工序處,金剛石割刀的走刀速度為8 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,金剛石割刀的切割軌道應(yīng)如何控制?切割一次的時(shí)間為多長(zhǎng)? 解析 為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,全剛石割刀應(yīng)相對(duì)于玻璃板的邊垂直切割,即金剛石割刀的

26、走刀速度沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度應(yīng)與玻璃板的運(yùn)動(dòng)速度相等. 設(shè)金剛石割刀的軌道方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)方向成α角,以v1、v2分別表示玻璃板的速度和金剛石割刀的走刀速度,如圖所示,則有v2cos α=v1,則cos α==,α=30°,切割一次的時(shí)間t==s=2.25 s. 答案 割刀切割軌道與玻璃板速度方向夾角30° 2.25 s 課時(shí)達(dá)標(biāo) 第10講 [解密考綱]考查曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷、運(yùn)動(dòng)的合成與分解和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題. 1.圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn),在散射過(guò)程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動(dòng).圖中所標(biāo)出的α粒子在各點(diǎn)處的加速度

27、方向正確的是 ( C ) A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn) 解析 由庫(kù)侖定律,可得兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力的方向在兩者的連線(xiàn)上,同種電荷相互排斥.由牛頓第二定律知,加速度方向與合外力方向相同.選項(xiàng)C正確. 2.(2017·上海徐匯調(diào)研)“蛟龍?zhí)枴痹谙聺撨^(guò)程中遇到水平方向海流的作用,若水平方向的海流速度越大,則“蛟龍?zhí)枴? C ) A.下潛的時(shí)間越長(zhǎng) B.下潛的時(shí)間越短 C.下潛的總位移越大 D.下潛至7 000 m深度時(shí)的合速度越小 解析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性可知,“蛟龍?zhí)枴毕聺撨^(guò)程中豎直方向的運(yùn)動(dòng)不受水平方向海流的影響,所以下潛的時(shí)間不變,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;

28、若水平方向的海流速度越大,則“蛟龍?zhí)枴彼椒较虻奈灰圃酱?,下潛的總位移也就越大,選項(xiàng)C正確;根據(jù)v=,若海流速度越大,“蛟龍?zhí)枴钡乃椒炙俣葀x也就越大,則“蛟龍?zhí)枴毕聺撝梁5讜r(shí)合速度也越大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 3.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物( D ) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為v D.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v 解析 以帆板為參照物,帆船有向東運(yùn)動(dòng)的分速度,大小為v,也有向北運(yùn)動(dòng)的分速度,大小為v,因此帆船相對(duì)帆板運(yùn)

29、動(dòng)的速度為v′==v,方向朝北偏東45°,選項(xiàng)D正確. 4.(2017·河南豫東、豫北十校聯(lián)考)(多選)如圖,在河水速度恒定的小河中,一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?,船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形,則( BD ) A.小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B.小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C.與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比,過(guò)河時(shí)間長(zhǎng)了 D.與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比,過(guò)河時(shí)間短了 解析 由于河水速度恒定,小船做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度方向必定垂直河岸,由題圖可知,前一階段,加速度與小船航行速度同方向,小船航行速度增加,后一階段,加速度與小船航行速度反方向,小船航行速

30、度減小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;容易知道,小船垂直河岸運(yùn)動(dòng)的平均速度大于船出發(fā)時(shí)的速度,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 5.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x,如圖所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法中正確的是 ( D ) A.相對(duì)地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B.相對(duì)地面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C.t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0+at D.t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為 解析 猴子的運(yùn)動(dòng)是沿豎直桿向上的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),猴子相對(duì)地

31、面的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn),即猴子相對(duì)地面做勻加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s=,選項(xiàng)D正確. 6.(多選)某人渡河,他以一定速度向?qū)Π队稳ィ阎颂幒拥膶挾葹閐,水流速度為v1,人在靜水中的游泳速度為v2,要使人在渡河過(guò)程中所行路程s最短,則( AC ) A.當(dāng)v1<v2時(shí),s=d B.當(dāng)v1<v2時(shí),s=d C.當(dāng)v1>v2時(shí),s=d D.當(dāng)v1>v2時(shí),s=d 解析 當(dāng)v1<v2時(shí),人通過(guò)調(diào)整游泳方向,可使其合運(yùn)動(dòng)垂直河岸方向,則人通過(guò)的路程為d,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)v1>v2時(shí),合速度方向與水速夾角最大時(shí)通

32、過(guò)的位移最短,則=,解得s=d,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 7.如圖所示,民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng),拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA=d.若不計(jì)空氣阻力的影響,要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,則( B ) A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d C.箭射到靶的最短時(shí)間為 D.箭射到靶的最短時(shí)間為 解析 要想在最短時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo),運(yùn)動(dòng)員放射的箭的速度方向應(yīng)與騎馬奔馳的速度v1垂直,如圖所示,則有t=,s=vt= ·

33、,故選項(xiàng)B正確. 8.(多選)如圖所示,人在岸上拉船,已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為Ff,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí),人向左走的速度為v,此時(shí)人的拉力大小為F,則 ( BC ) A.船的速度為vcos θ B.船的速度為 C.船的加速度為 D.船的加速度為 解析 對(duì)船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果:一是滑輪與船間的繩縮短,二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),因此將船的速度分解為如圖所示,人拉繩行走的速度等于船沿繩的分速度,即v=v船cos θ,所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B、C正確. 9.如圖所示,水平面上有一汽車(chē)A,通過(guò)定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B,當(dāng)拉至圖示位置時(shí),兩繩子與水平

34、面的夾角分別為α、β,二者速度分別為vA和vB,則( C ) A.vA∶vB=1∶1 B.vA∶vB=sin α∶sin β C.vA∶vB=cos β∶cos α D.vA∶vB=sin α∶cos β 解析 物體B實(shí)際的速度水平向右,根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果,兩分運(yùn)動(dòng)分別為:沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng),設(shè)其速度為v1,垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng),設(shè)其速度為v2,如圖甲所示, 則有v1=vBcos β,① 汽車(chē)A實(shí)際的速度水平向右,根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果,兩分運(yùn)動(dòng)分別為:沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng),設(shè)其速度為v3,垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng),設(shè)其速度為v4,如圖乙所示,則有v3=vAcos α, ②

35、 又因二者沿繩子方向上的速度相等,則有v1=v3,③ 由①②③式得vA∶vB=cos β∶cos α.選項(xiàng)C正確. 10.(2017·河北石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)).將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ=30°角,B球的速度大小為v2,則( C ) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 解析 球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1 sin 30°=v1

36、,球B此時(shí)速度方向與桿成α=60°角,因此v21=v2 cos 60°=v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,選項(xiàng)C正確. 11.(多選)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,若要使船以最短時(shí)間渡河,則( BD ) A.船渡河的最短時(shí)間是60 s B.船在行駛過(guò)程中,船頭始終與河岸垂直 C.船在河水中航行的軌跡是一條直線(xiàn) D.船在河水中的最大速度是5 m/s 解析 由題圖可知河寬d=300 m,v船=3 m/s,渡河時(shí)間最短時(shí),船頭垂直指向河岸,最短時(shí)間t== s=100 s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;因

37、為水流速度是變化的,則合速度也是變化的,故航行軌跡不是直線(xiàn),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題圖可知,水流速度最大為4 m/s,則船在河水中的最大速度是v==5 m/s,選項(xiàng)D正確. 12.(2017·山東濟(jì)南調(diào)研)(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河,河寬為H,河水流速為v0,劃船速度均為v,出發(fā)時(shí)兩船相距H,甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角,如圖所示.已知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn),則下列判斷正確的是( BD ) A.甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同 B.v=2v0 C.兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇 D.甲船也在A點(diǎn)靠岸 解析 渡河時(shí)間均為,乙能垂直于河岸渡河,對(duì)乙船,由vcos 60

38、°=v0,可得v=2v0,甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°+v0)=H,剛好到達(dá)A點(diǎn).綜上所述,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B、D正確. 13.(2017·湖北武漢診斷)(多選)如圖所示,用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M,長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處,在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩,通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng),現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角),在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是( CD ) A.重物M做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B.重物M做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C.重物M的最大

39、速度是ωL D.重物M的速度先增大后減小 解析 與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度,vx是細(xì)繩的速度,即重物M的速度.vx與v的夾角是θ,vx=vcos θ,開(kāi)始時(shí)θ減小,則vx增大;當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ=0)時(shí),重物M的速度最大,為vmax=ωL,然后再減小,選項(xiàng)C、D正確. 14.汽車(chē)靜止時(shí),車(chē)內(nèi)的人從矩形車(chē)窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖圖線(xiàn)①所示.在汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)階段的t1、t2兩個(gè)時(shí)刻,看到雨滴的運(yùn)動(dòng)方向分別如圖線(xiàn)②③所示.E是AB的中點(diǎn).則( A ) A.t2=2t1 B.t2=t1 C.t2=t1 D.t2=t1 解析 汽車(chē)靜止時(shí),車(chē)內(nèi)的人從矩形車(chē)窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線(xiàn)①所示,說(shuō)明雨滴相對(duì)于地面做的是豎直向下的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),設(shè)雨滴的速度為v0,汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)后,在t1時(shí)刻,看到的雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線(xiàn)②,設(shè)這時(shí)汽車(chē)的速度為v1,這時(shí)雨滴水平方向相對(duì)于汽車(chē)的速度大小為v1,方向向左,在t2時(shí)刻,設(shè)汽車(chē)的速度為v2,則雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線(xiàn)③,雨滴水平方向相對(duì)于汽車(chē)速度大小為v2,方向水平向左,根據(jù)幾何關(guān)系,=,=,得v2=2v1,汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng),則由v=at可知,t2=2t1,選項(xiàng)A正確. 19

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