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1、本章復(fù)習(xí)課__
九年級數(shù)學(xué)下冊(人教版)同步測試:第二十八章 本章復(fù)習(xí)課
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=1,則cosA的值是( A )
A. B. C. D.4
【解析】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=1,由勾股定理可知AC=,則cosA==.
2.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB=( B )
A. B. C. D.
【解析】 根據(jù)sinA=,可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k,則第三邊長為3k,故tanB==.
類型之二 特殊三角函數(shù)值的計算
3.tan 60°的值等于( C )
A.1 B.
2、
C. D.2
4.計算tan60°+2sin45°-2cos30°的結(jié)果是( C )
A.2 B. C. D.1
【解析】 原式=+2×-2×=.
類型之三 解直角三角形
圖28-1
5. 如圖28-1,小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°,再往大樹的方向前進4 m,測得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m,則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1 m,≈1.73)( D )
A.3.5 m B.3.6 m
C.4.3 m D.5.1 m
圖28-2
6. 如圖28-2,矩形ABCD是供一輛機動
3、車停放的車位示意圖,已知BC=2 m,CD=5.4 m,∠DCF=30°,請你計算車位所占的寬度EF約為多少米.(≈1.73,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)
解:∵∠DCF=30°,CD=5.4 m,
∴在Rt△CDF中,DF=CD=2.7 m.
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=2 m,∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠CDF=90°.
∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF =30°,
∴在Rt△AED中,DE=AD×cos∠ADE =2×=(m),∴EF=2.7+≈4.4 (m).
答:車位所占的寬度EF約為4.4米.
7.一副直角三角板如圖28-3放置,點
4、C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長.
解:過點B作FC的垂線,垂足為點P.
∵在Rt△ACB中,∠A=45°,AC=12,
∴∠ABC=∠A=45°,BC=AC=12.
∵AB∥CF,∴∠BCP=∠ABC=45°,
∴在Rt△BCP中,CP=BP=BC=12.
∵∠F =90°,∠E=30°,則∠BDP=60°,
∴在Rt△BDP中,tan60°=,
∴DP==4,∴CD=CP-DP=12-4.
圖28-3
類型之四 仰角、俯角問題
圖28-4
8.如圖28-4,從熱氣球C處測得
5、地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A,D,B在同一直線上,則AB兩點的距離是( D )
A.200米 B.200 米
C.220 米 D.100(+1)米
9. 宜賓是國家級歷史文化名城,大觀樓是標志性建筑之一(如圖甲),喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉查資料得知:大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765 年)重建,它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一.小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量大觀樓的高度,如圖乙,他利用測角儀站在 B 處測得大觀樓最高點 P 的仰角為 45°,又前進 12 米到達 A 處,在 A 處測
6、得 P 的仰角為 60°.請你幫助小偉算算大觀樓的高度.(測角儀高度忽略不計,≈ 1.7,結(jié)果保留整數(shù)).
圖28-5
解:設(shè) OP =x米,由題意得:
∠ POB =90°.∠B =45°,AB = 12,
∴∠OPB=∠B =45°,
∴OP =OB=x,
∴OA= x-12,
在Rt△POA中,
tan60°===,
∴x=18+6,
∴x≈28.
答: 大觀樓的高度約為28米.
類型之五 方位角問題
圖28-6
10. 如圖28-6,有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障,急需搶修,調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測,從A島測得漁船在南偏東
7、37°方向C處,B島在南偏東66°方向,從B島測得漁船在正西方向,已知兩個小島間的距離是72海里,A島上維修船的速度為每小時20海里,B島上維修船的速度為每小時28.8海里,為及時趕到維修,問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船?
(參考數(shù)據(jù):cos 37°≈0.8,sin 37°≈0.6,sin 66°≈
0.9,cos 66°≈0.4)
解:作AD⊥BC的延長線于點D,在Rt△ADB中,
AD=AB·cos ∠BAD=72×cos 66°=72×0.4=28.8(海里)
BD=AB·sin ∠BAD=72×sin 66°=72×0.9=64.8(海里).
在Rt△ADC中,AC
8、====36(海里).
CD=AC·sin ∠CAD=36×sin 37°=36×0.6=21.6(海里).
BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2(海里).
A島上維修船需要時間tA===1.8(小時).
B島上維修船需要時間tB===1.5(小時).
∵tA>tB,∴調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船.
類型之六 坡度問題
11.如圖28-7所示,某攔河壩截面的原設(shè)計方案為:AH∥BC,坡角∠ABC=74°,壩頂?shù)綁文_的距離AB=6 m.為了提高攔河壩的安全性,現(xiàn)將坡角改為55°,由此,點A需向右平移至點D,請你計算AD的長(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin74°≈
9、0.961 3,cos74°≈0.275 6,tan55°≈1.428 1).
圖28-7
第11題答圖
解:如圖,分別過點A,D作AE⊥BC于點E,DF⊥BC于點F.
在Rt△ABE中,∠ABC=74°,AB=6 m,
∴BE=AB·cos∠ABE=6×cos74°≈6×0.275 6≈1.65,
AE=AB·sin∠ABE=6×sin74°≈6×0.961 3≈5.77,
∴DF=AE≈5.77.
在Rt△DBF中,tan∠DBF=,
∴BF=≈≈4.04,
∴AD=EF=BF-BE≈4.04-1.65=2.39≈2.4(m).
類型之七 解直角三角形與圓的綜
10、合
12.如圖28-8,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=____.
圖28-8
圖28-9
13.如圖28-9,已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F,點E在CD上,且AE=CE.
求證:(1)CA2=CE·CD;
(2)已知CA=5,EA=3,求sin∠EAF.
解:(1)在△CEA和△CAD中,
∵弦CD垂直于直徑AB,
∴弧AC=弧AD,∴∠D=∠C.
又∵AE=EC,∴∠CAE=∠C=∠D.
又∵∠C=∠C,∴△CEA∽△CAD,
∴=,即CA2=CE·CD.
(2)∵CA2=CE·CD,AC=5,EC=EA=3,
∴52=CD·3,CD=.
又∵CF=FD,∴CF=CD=×=,
∴EF=CF-CE=-3=,
∴在Rt△AFE中,sin∠EAF===.