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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文
一、 選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）
1．已知集合，，則 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 （ ）
（A）1 （B） （C） （D）
3．若方程在區(qū)間有解，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
4.若雙曲線（,）的漸近線方程為，則的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，在直角坐標(biāo)系
2、xoy中，以為坐標(biāo)的點落在直線上的概率為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為4，
則輸出的值為 （ ）
（A）20 （B）40
（C）77 （D）546
7. 已知等比數(shù)列的前項和為，若，且與的等 差中項為，則= （ ）
（A）32 （B）31 （C）30 （D）29
8. 函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （ ）
（A）向左平移個單位長度 （B）向左平移個單位長度
（C）向右
3、平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度
9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 設(shè)函數(shù)，
則 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 已知變量x，y滿足約束條件 則的取值 范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為 （ ）
(A) 或 (B) (C) (D)或
二、 填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13. 命題，則:
4、 .
14. 已知是R上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則 ．
15．如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是
一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截
去部分的幾何體的表面積為 ．
16．?dāng)?shù)列的通項公式，其前
項和為，則等于 .
三、 解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. （本小題滿分12分）
已知分別是內(nèi)角的對邊，且.
（I）求的值；
（II）若，，求的面積．
18．（本小題滿分12分）
某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高一
5、學(xué)生調(diào)查其每天運動的時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖3），其中運動的時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為
.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）定義運動的時間不少于1小時的學(xué)生稱為“熱愛運動”，
圖3
若該校有高一學(xué)生1200人，請估計有多少學(xué)生“熱愛運動”；
（Ⅲ）設(shè)表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每天運動的
時間，且已知，求事件“”的概率.
19．（本小題滿分12分）
如圖4，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的
等邊三角形，D為AB中點．
(Ⅰ)求證：BC1∥平面A1CD；
圖4
(Ⅱ)若四邊形CB B1C
6、1是正方形，且
求多面體的體積.
20. （本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，且長軸的長為4，離心率等于.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點的橫坐標(biāo)為1，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，，求證：直線AB的斜率為定值．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 曲線在點處的切線方程為
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）當(dāng)且時，求證：
請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分。做答時請用2B鉛筆在答卡上將所選題號后的方框涂黑．
7、
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖5，四邊形ABCD內(nèi)接于，過點A作的切線EP交CB
的延長線于P，已知．
（I）若BC是⊙O的直徑，求的大??；
(II）若，求證：．
圖5
23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求的值.
24．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
已知函數(shù).
（Ⅰ
8、）解不等式；
（Ⅱ）若,求證：
銀川九中xx屆高三第二學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試卷（文科）（本試卷滿分150分）
四、 選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）
1—4 BCDD 5—8 ABCA 9—12 BDBD
（13） （14） －1 （15）
（16）687
三、解答題：
17．解：
（I）∵、為的內(nèi)角，
由知，結(jié)合正弦定理可得：
--------------------------------------------------3分
,---------------------------
9、---------------------------4分
∵ ∴.----------------------------------------------5分
（II）解法1：∵，，
由余弦定理得：，-------------------------------7分
整理得： 解得：或（不合舍去）-----------------9分
∴，由得
的面積．-------------------------------12分
【解法2：由結(jié)合正弦定理得：，--------------6分
∵， ∴, ∴,-------------------7分
∴
=---
10、------------------9分
由正弦定理得：，------------------------------------------10分
∴的面積．----------------------------12分】
18.解：
（1）由得；-------------2分
（Ⅱ）運動時間不少于1小時的頻率為，-------------3分
不少于1小時的頻數(shù)為1200，所以該校估計“熱愛運動”的學(xué)生有120人；--5分
（Ⅲ）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為；--6分
成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為.-------------------7分
若時，有三種情況；
若時，
11、只有一種情況；---------------------------------8分
若分別在內(nèi)時，則有共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，-----------------------------------------------------10分
事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6種.
∴P（）=------------------------------------------12分
19.解
（I)證法1：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點E，連接DE，
則E為AC1中點，-------------------------------2分
∵D為AB的中點，∴DE∥
12、BC1，------------------4分
∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，------------5分
∴BC1∥平面A1CD. -----------------------------6分
【證法2：取中點，連結(jié)和，-----1分
∵平行且等于 ∴四邊形為平行四邊形
∴ -----------------------------------2分
∵平面，平面
∴平面,------------------------------3分
同理可得平面------------------------4分
∵ ∴平面平面
又∵平面
∴BC1∥平面A1CD
13、. -----------------------------6分】
(Ⅱ) --------------------------7分
又 ，
又 面----------------------------------9分
（法一）∴所求多面體的體積-----------------10分
即所求多面體的體積為.----------------12分
【（法二）過點作于，
∵平面平面 且平面平面
∴平面,------------------------------------------------10分
∴所求多面體的體積
.------
14、---------------------------12分】
20.解：
（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為----------------------1分
由題意，解得．------------------------------4分
所以，橢圓的方程為．---------------------------------------5分
（Ⅱ）由橢圓的方程，得．-----------------------------6分
由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PA的斜率為k，
則PA的直線方程為．----------------------------------7分
由得：．--
15、----8分
設(shè)A(xA, yA)，B(xB, yB)，則，-----------------------9分
同理可得---------------------------------------------10分
則，．
所以直線AB的斜率為定值．-------------------------12分
21.解：
（Ⅰ）∵-------------------------------------------1分
由直線的斜率為0，且過點
得即--------------------------------------------3分
解得----------------
16、---------------------------------------5分
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式------------------6分
當(dāng)時，不等式--------------------7分
令
當(dāng)時， 所以函數(shù)在單調(diào)遞增，----------------9分
當(dāng)時，故成立----------------------10分
當(dāng)時，故也成立-----------------11分
所以當(dāng)且時，不等式 總成立-------------------12分
22.解：
（I）EP與⊙O相切于點A，，---------------------1
17、分
又BC是⊙O的直徑，-------------------------------------3分
四邊形ABCD內(nèi)接一于⊙O，
-------------------------------------------------------5分
（II）
------------------------------------------------------7分
---------------------------------------------------------8分
又-----------------------------------------10分
18、
23.解：
（I）直線的普通方程為，---------------------------------2分
曲線C的直角坐標(biāo)系方程為-----------------------------------4分
（II）⊙C的圓心（0，0）到直線的距離
--------------------------------------------------6分
∴ ---------------------------------------------8分
∵
故．-----------------------------------10分
24.解：
（I）由題意，得，
因此
19、只須解不等式 -------------------------------------1分
當(dāng)x≤1時，原不式等價于-2x+3≤2，即；----------------------------2分
當(dāng)時，原不式等價于1≤2，即；---------------------------3分
當(dāng)x>2時，原不式等價于2x-3≤2，即.-----------------------------4分
綜上,原不等式的解集為. ----------------------------------5 分
（II）由題意得----------------------------6分
=--------------------------------------8分
----------------------------------------------------9分
所以成立．----------------------------------------10分
2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文
