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1、2022年高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題
本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的。
1、 已知集合，則(
2、 )
A． B． C． D．
2、 在中，若， ，，則邊長等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3、 若，則下列不等式中總成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4、設(shè)是兩條異面直線，P是空間任一點。下列命題中正確的是 ( )
A．過且與平行的平面有且只有一個 B．過且與垂直的平面有且只有一個
C．與所成的角的范圍是 D.過與、均
3、平行的的平面有且只有一個
5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
6、 若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個函數(shù)： ，，，. 則“同形”函數(shù)是 ( )
A．與 B．與
C．與 D．與
7、 （ ）
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]
4、
8、將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第xx項與5的差，即axx-5= （ ）
A.xx×xx B. xx×2011 C. 1009×xx D. 1009×2011
9、若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是
A． B． C． D．
10、在上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C．[ D．
11、設(shè)a，b，c為
5、實數(shù)， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
（A）cardS=1, cardT=0 （B）cardS=1, cardT=1
（C）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=3
12.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：
①②③④
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答
6、案填在答題紙給定的橫線上。
13、在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算，則
的解集為 。
14、 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則 .
15、 如圖，在△ABC中， =,P是BN上的一點，
若=m+，則實數(shù)的值為___________.
第15題圖
16．定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍是___________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。
17、（本題滿分12分）
在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且
7、（I）判斷△ABC的形狀；
（II）若，求的取值范圍．
18、(本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和．
19、（本題滿分12分）
設(shè)向量，，．
（１）若，求的值；
（２）設(shè)，求函數(shù)的值域．
20、(本小題滿分12分)某企業(yè)科研課題組計劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測，能獲得不少于10萬元且不超過1000萬元投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎勵，獎勵方案為：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20
8、%，并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎勵方案.
（Ⅰ）試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所必須滿足的條件；
（Ⅱ）試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由.
.21、（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.
（Ⅰ）試求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式；
（III）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．
22、（本小題滿分14分）22．（本小題滿分14分）定義，
（1）令函數(shù)的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O作曲線C1的切線，切點為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段
9、與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。
（2）當(dāng)
（3）令函數(shù)的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍。
高三階段檢測數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案
一、選擇CCAAB,DBDCC,DB
二、填空：13 、 14、8 15、 16、
17.命題立意及解析：本題主要考查正余弦定理及向量運算．
（1）解：由及正弦定理有：
∴或若，且，∴，；∴，則，∴三角形．
（2）∵ ，∴，∴，而，∴，∴，∴
18．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有
10、，解得，
所以；………………3分
==?！?分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
bn===，………………9分
所以==，
即數(shù)列的前n項和=。……………12分
19、解：（1）
由得
整理得 顯然 ∴
∵，∴ --------------6分
⑵∵
∴=cosx+1+sinx+3
……………12分
20解（Ⅰ）由題意，模擬函數(shù)y=f(x)滿足的條件是：
（1） f(x)在［10，1000］上是增函數(shù)；（2）f(x)≤9；（3）f(x)≤x. ………（3分）
(Ⅱ)對于y=4 lg x-3,顯然它在［10，1000］上是增函數(shù)
11、，滿足條件（1），…………（4分）
又當(dāng)10≤x≤1000時，4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y［1，9］，從而滿足條件（2）. 5分）
下面證明：f(x)≤x，即4lg x-3≤x對于x［10，1000］恒成立. ……………（6分）
令g(x)= 4lgx-3-x(10≤x≤1000),則g′(x)= …………（8分）
∵e＜
∴20lge-x＜0，∴g′(x) ＜0對于x ［10，1000］恒成立.
∴g(x)在［10，1000］上是減函數(shù)……………………………………………………（10分）
∴g(x)在［10，1000］時，g (x)≤g(10=4lg10-3-×1
12、0=-1＜0，
即4lg x-3-x≤0，即4lg x-3≤x對于x ［10，1000］恒成立.從而滿足條件（3）.
故函數(shù)模型y=4lgx-3符合獎勵方案的要求. ……………………………………………（12分）
21 解：（Ⅰ） ①
②
②-①得
又時，
--------------------------------4分
（Ⅱ）
③
④
③-④得
整理得：-------------------------8分
（III）
----------------------------------------------------10分
13、
又
-----------------------------------------------------------12分
22．解：（1）
，故A（0，9）……1分
又過坐標(biāo)原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n>0），
…………3分
………………5分
（2）令，…………6分
又令 ，
單調(diào)遞減.……………………7分
單調(diào)遞減，………………8分
，
………………9分
（3）
設(shè)曲線處有斜率為－8的切線，
①②③
又由題設(shè)
∴存在實數(shù)b使得 有解，…………11分
由①得代入③得，…………12分
有解，得，
………………14分
2022年高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題
