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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第29課時(shí) 三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教案
教學(xué)目標(biāo):能正確地運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值,化簡與恒等式的證明.
教學(xué)重點(diǎn):有關(guān)公式的靈活應(yīng)用及一些常規(guī)技巧的運(yùn)用.
(一) 主要知識:
1.三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型:
給角求值,即在不查表的前提下,求三角函數(shù)式的值;
給值求值,即給出一些三角函數(shù),而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值;
給值求角,即給出三角函數(shù)值,求符合條件的角.
2.三角函數(shù)式的化簡要求:
通過對三角函數(shù)式的恒等變形使最后所得到的結(jié)果中:
①所含函數(shù)和角的名類或種類最少;②各項(xiàng)的次數(shù)盡可能地低;③出
2、現(xiàn)的項(xiàng)數(shù)最少;
④一般應(yīng)使分母和根號不含三角函數(shù)式;⑤對能求出具體數(shù)值的,要求出值.
3.三角恒等式的證明要求:利用已知三角公式通過恒等變形,論證所給等式左、右相等.
(二)主要方法:
尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;
正確靈活地運(yùn)用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值;
一些常規(guī)技巧:“”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等.
三角函數(shù)式的化簡常用方法是:異名函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切割化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化.
三角恒等式的證明:
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式.
①無條件的等式證明的基本方
3、法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等,使等式兩端的“異”化為“同”;②有條件的等式常用方法有:代入法、消去法、綜合法、分析法等.
(三)典例分析:
問題1.已知,求的值;
已知,求的值.
問題2. ;;
問題3. 求證:;
問題4.已知,,且,求的值
(四)鞏固練習(xí):
化簡等于
(萍鄉(xiāng)模擬)
4、
已知,(),則
已知,,已知均為銳角,則
或
已知均為銳角,且滿足,.
求證:
已知:,求證:
(五)課后作業(yè):
;;;
(全國Ⅲ文) ;; ;
若,,則 =
已知,求證:
(全國) 已知為銳角,且,求的值
(六)走向高考:
(安徽)已知,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值
(福建文)已知.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(全國Ⅱ文)已知為第二象限的角,,為第一象限的角,.
求的值.