2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案(VIII)

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1、2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案(VIII) 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知是虛數(shù)單位，計算＝（ ） A. B. C. D. 2．若集合，則（ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．已知點在第一象限，則在內的取值范

2、圍是（ ） A. B. C. D. 5．函數(shù)的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 設，則的值為（ ） A. B. C. D. 7．設，則（ ） A. B． C． D． 8．函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調遞增,則等于（ ） A. 0 B. 1 C. -1

3、 D. 9．下列命題中，正確的是 （ ）． A．存在，使得 B．若，則 C．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件 D．若函數(shù)在有極值，則或 10．已知函數(shù)，若在區(qū)間(－1,0)上單調遞減，則的取值范圍是(　　)． A． B. C. D. 11．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對于任意的，都有，則下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 12．已

4、知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 二．填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 . 14. 的二項展開式中常數(shù)項為-20，則實數(shù) = . 15.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 . 16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。當時， 。給出下列命題： ① ； ②是定義

5、域上周期為2的周期函數(shù)； ③ 直線與函數(shù)圖像只有1個交點； ④ 的值域為 其中正確命題的序號為： . 三．解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17．（本題12分）已知函數(shù)（其中，）． （1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）設若點在函數(shù)的圖像上，求的值． 18．（本題12分） 如圖 ，在圓錐中，已知， ⊙O 的直徑,是弧的中點，為的中點． （1）證明：； （2）求二面角的余弦值。 19.（本題12分）隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品10

6、0件、三等品40件、次品8件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產品的利潤（單位：萬元）為. （1）求的分布列和1件產品的平均利潤； （2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？ 20．（本題12分）已知點分別是橢圓長軸的左、右端點,點是橢圓的右焦點.點在橢圓上,且位于軸的上方,. （1）求點的坐標； （2）設是橢圓長軸上的一點, 到直線的距離等于,求橢圓上的點到點的距離的最小值. 21.（本題12分）設函數(shù).

7、 （1）求的單調區(qū)間； （2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍； （3）證明：當時，. 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.（本題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓和圓相交于兩點，過作兩圓的切線分 別交兩圓于兩點，連接并延長交圓于點. 證明: (1) ； (2). 23．(本題10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點為極點，以軸正半軸為極

8、軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。 (1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程； (2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標. 24.（本題10分）選修4-5：不等式選講 定義在上的函數(shù)恒成立， (1) 求的最大值； (2) 若是正實數(shù)，且滿足，求證：. 西安中學高xx第一次月考 數(shù) 學（理科)答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A A A C B B C D A 13. 14.1 15.

9、 16.①③④ 17.（12分）（1）解：∵， ∴函數(shù)的最小正周期為，值域為 （2）解：∵函數(shù)， 又點在函數(shù)的圖像上 ∴ ∵， ∴ 得： 18 .（12分） (1) 解法1：連結OC，因為 又底面⊙O，AC底面⊙O，所以， 因為OD，PO是平面POD內的兩條相交直線，所以平面POD (2) 如圖所示，以O為坐標原點，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標系，則， 設是平面PAC的一個法向量， 則由， 得 所以 得。 又因為y軸平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為 設向量的夾角

10、為，則 由圖可知，二面角B—PA—C的平面角與相等，所以二面角B—PA—C的余弦值為 19．（12分）X的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列為： 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 （2） （3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為 依題意，，即，解得 所以三等品率最多為 20．（12分）解：（1）由已知可得點, 設點,則,,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點P的坐標是. （2）直線的方程是.設點,則到直線的距離是. 于是,又,解得. 橢圓上的點到點的距離有,由于,所以當時,

11、取得最小值. 21．（12分）解：（1） ①當時，的單調遞增區(qū)間為 ②當時，由 由 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 （2）當時，由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減 又 當時，方程有兩解 （3）證明： ，要證 只需要證 設 則 則（1）知，在上單調遞減 即是減函數(shù)，而 22. 證明：（1）∵AC與⊙O'相切于點A，故∠CAB=∠ADB， 同理可得∠ACB=∠DAB，?∴△ACB∽△DAB，∴，?∴AC·BD=AD·AB。 （2）∵AD與⊙O相切于點A，∴∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA， ∴△EAD∽△ABD，?∴，∴AE·BD=AD·AB再由（1）的結論AC?BD=AD?AB?可得，AC=AE。 23．解：(1)對于曲線C1有 ó+y2=cos2α+sin2α=1， 即C1的普通方程為+y2=1； 對于曲線C2有ρsin(θ+)=ρ(cosθ+sinθ)=4 óρcosθ+ρ sinθ=8óx+y－8=0， 所以C2的直角坐標方程為x+y－8=0． (2)顯然橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上點P(cosα，sinα)到直線x+y－8=0的距離為： d== 當sin(α+)=l時，d取得最小值為，此時點P的坐標為(，)． 24.解：（1）6 （2）