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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 自選模塊 理
1.“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊(10分)
(1)設(shè)i是虛數(shù)單位.是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z·i+2=2z,求復(fù)數(shù)z.
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(a∈R).
①若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
②若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.
2.“計數(shù)原理與概率”模塊(10分)
(1)若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,求展開式中的常數(shù)項.
(2)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完
2、全相同,從中任意選取3個.
①求三種粽子各取到1個的概率;
②設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X分別取0,1,2的概率.
自選模塊
1.解 (1)設(shè)z=a+bi,a,b∈R,
代入z·i+2=2z,整理得:(a2+b2)i+2=2a+2bi,
則解得因此z=1+i.
(2)①對f(x)求導(dǎo)得f′(x)==,
因為f(x)在x=0處取得極值,所以f′(0)=0,即a=0.
當(dāng)a=0時,f(x)=,f′(x)=,故f(1)=,f′(1)=,從而f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-=(x-1),化簡得3x-ey=0.
②由①知f′(x)=.
令g(x)=-3x2+(6
3、-a)x+a,
由g(x)=0解得x1=,
x2=.
當(dāng)x<x1時,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)為減函數(shù);
當(dāng)x1<x<x2時,g(x)>0,即f′(x)>0,故f(x)為增函數(shù);
當(dāng)x>x2時,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)為減函數(shù).
由f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),知x2=≤3,解得a≥-,
故a的取值范圍為.
2.解 (1)依題意知:n=10,
∴Tr+1=C()10-r·=C2r·x5-r,
令5-r=0,得r=2,
∴常數(shù)項為C22=180.
(2)①令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”,則由古典概型的概率計算公式有
P(A)==.
②P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.