2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VI)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VI) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1． ＝2,則實(shí)數(shù)a等于( ) A．－1 B． 1 C．－ ?????D、 【答案】B 2．若函數(shù)滿足，則( ) A．-3 B．-6 C．-9 D．-12 【答案】D 3．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是( ) A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 【答案】D 4．曲線y=2x2在點(diǎn)P(1，2)處的切線

2、方程是( ) A． 4x-y-2=0 B． 4x+y-2=O C． 4x+y+2=O D． 4x-y+2=0 【答案】A 5．由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為( ) A．-2 B．2 C． D．1 【答案】D 8．過點(diǎn)（0，1）且與曲線在

3、點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．若,則的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 10．若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 【答案】A 12．已知直線ax－by－2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P(l，1）處的切線互相垂直，則的值為( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

4、 13．若函數(shù)f (x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________ 【答案】[2，＋∞) 14．已知函數(shù)若成立，則____________。 【答案】或 15．已知為一次函數(shù),且,則=____________. 【答案】 16．由曲線所圍成的圖形面積是 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知函數(shù)滿足當(dāng)， 時(shí)的最大值為。 (Ⅰ）求函數(shù)的解析式； (Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由． 【答

5、案】（1）由已知得： ∴ ………3分 ∴，，∴， ∴當(dāng)， 當(dāng)， ∴，∴ ∴當(dāng)時(shí)， (2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立， 即為恒成立， ①當(dāng)時(shí)，，令 則 令，則當(dāng)時(shí)， ∴，∴， ∴，故此時(shí)只需即可； ②當(dāng)時(shí)，，令 則 令，則當(dāng)時(shí)， ∴，∴， ∴，故此時(shí)只需即可， 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： 18．（Ⅰ）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍; (Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值. 【答案】（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤

6、2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. ∴2x+≥ (當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)） , ∴a≤ (2） 設(shè) 設(shè) ，其對(duì)稱軸為 t=，由（1）得a≤， ∴t=≤＜ 則當(dāng)1≤≤,即2≤a≤時(shí),h（t）的最小值為h（）=-1-, 當(dāng)＜1,即a＜2時(shí)，h（t）的最小值為h（1）=-a 當(dāng)2≤a≤時(shí)g（x） 的最小值為-1- , 當(dāng)a＜2時(shí)g（x） 的最小值為-a. 19．已知：函數(shù)，其中． (Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值； (Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）． 依題意，令，解得 ． 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合

7、題意． (Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，． 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． ② 當(dāng)時(shí)，令，得，或． 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是． 當(dāng)時(shí)，，與的情況如下： 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． ③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和． (Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意． 當(dāng)時(shí)，在的最大值是， 由，知不合題意．

8、當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意． 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是． 20．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，其中a＞0. (1）若對(duì)一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； (2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立. 【答案】（1）f′(x)＝ex－a.令f′(x)＝0得x＝lna. 當(dāng)x＜lna時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞lna時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x＝ln a時(shí)，f(x

9、)取最小值f(lna)＝a－alna. 于是對(duì)一切x∈R，f(x)≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a－alna≥1.　　?、? 令g(t)＝t－tlnt，則g′(t)＝－lnt. 當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g′(t)＞0，g(t)單調(diào)遞增； 當(dāng)t＞1時(shí)，g′(t)＜0，g(t)單調(diào)遞減. 故當(dāng)t＝1時(shí)，g(t)取最大值g（1）＝1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，①式成立. 綜上所述，a的取值集合為{1}. (2）由題意知，k＝＝－a. 令φ(x)＝f′(x)－k＝ex－，則 φ(x1)＝－ [－(x2－x1)－1]， φ(x2)＝ [－(x1－x2)－1]. 令F(t)＝et－t－1，則F′(t)＝e

10、t－1. 當(dāng)t＜0時(shí)，F(xiàn)′(t)＜0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞減； 當(dāng)t＞0時(shí)，F(xiàn)′(t)＞0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增. 故當(dāng)t≠0時(shí)，F(xiàn)(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0. 從而－(x2－x1)－1＞0，－(x1－x2)－1＞0，又＞0，＞0， 所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝φ(x)在區(qū)間[x1，x2]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)＝0，即f′(x0)＝k成立. 21．判斷函數(shù)單調(diào)性，并求其最大值與最小值。 【答案】∵ 根據(jù)，隨的變化情況列表如下： 由上表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,0）和，單調(diào)遞減區(qū)

11、間為 計(jì)算并比較函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點(diǎn)值：，， 可知：在區(qū)間上的最大值是5，最小值是-11 22．甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 【答案】解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km, 則 ∵BD=40,AC=50－,∴BC= 又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50－x)+5 y

12、′=－3+,令y′=0,解得=30 在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題的意義， 函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50－=20(km) ∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省. 解法二：設(shè)∠BCD=,則BC=,CD=, 設(shè)總的水管費(fèi)用為f(θ),依題意，有 (θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+40· ∴(θ)=40 令(θ)=0,得cosθ= 根據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng)cosθ=時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)sinθ=,∴cotθ=, ∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.