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1、2022年高三一模數(shù)學試卷 含答案(II)
xx.12
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 設集合，，則
2. 已知、，是虛數(shù)單位，若，則
3. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則
4. 不等式的解集為
5. 已知，，則函數(shù)的最小正周期為
6. 里約奧運會游泳小組賽采用抽簽方法決定運動員比賽的泳道，在由2名中國運動員和6
名外國運動員組成的小組中，2名中國運動員恰好抽在相鄰泳道的概率為
7. 按下圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出的值是
2、
8. 設，若，則
9. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么
這個圓錐的側面積是
10. 設是曲線上的點，，，則
的最大值為
11. 已知函數(shù)，若在其定義域內有3個
零點，則實數(shù)
12. 已知數(shù)列滿足，，若，且是遞增數(shù)
列，是遞減數(shù)列，則
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 已知、，則“”是“”的（ ）
A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件
C. 充要條件
3、 D. 既非充分又非必要條件
14. 如圖，在棱長為1的正方體中，點在截面上，則線段
的最小值為（ ）
A. B. C. D.
15. 若矩陣滿足：、、、，
且，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ）
A. 2個 B. 6個 C. 8個 D. 10個
16. 解不等式時，可構造函數(shù)，由在是減函數(shù)
及，可得，用類似的方法可求得不等式
的解集為（ ）
A. B. C. D.
三. 解答題（本大題共5題，共1
4、4+14+14+16+18=76分）
17. 如圖，在正四棱錐中，，是棱的中點；
（1）求證：；
（2）求直線與所成角的余弦值；
18. 已知函數(shù)（為實數(shù)）；
（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）若對任意的，都有，求的取值范圍；
19. 松江天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”，
興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高，如圖，記點為塔基、點為塔尖、
點在地面上的射影為點，在塔身射影所在直線上選點，使仰角，
過點與成的地面上選點，使仰角（點、、都在同一水平
面
5、上），此時測得，與之間距離為33.6米，試求：
（1）塔高；（即線段的長，精確到0.1米）
（2）塔的傾斜度；（即的大小，精確到）
20. 已知雙曲線經(jīng)過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線
于、兩點；
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率、均
存在，求證：為定值；
（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎
樣轉動，都有成立？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由；
21. 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱為“型數(shù)列”；
（1）若數(shù)列為“型數(shù)列”，且，，
6、，求實數(shù)的范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“型數(shù)列”，其前項和滿足
？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”；
若，，當數(shù)列不是“型數(shù)列”時，
試判斷數(shù)列是否為“型數(shù)列”，并說明理由；
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 10 11. 12.
二. 選擇題
13. B 14. C 15. D 16. A
三. 解答題
17.（1）略；（2）；
18.（1），偶函數(shù)；，奇函數(shù)；且，非奇非偶函數(shù)；
（2）；
19.（1）18.9米；（2）6.9°；
20.（1）；（2）3；（3）；
21.（1）；（2）不存在；
（3）時，不是“型數(shù)列”；時，是“型數(shù)列”；
2022年高三一模數(shù)學試卷 含答案(II)
