2022年高中數學 第十六課時 函數y＝Asin（x+）教案（1） 蘇教版必修4

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1、2022年高中數學 第十六課時 函數y＝Asin（x+）教案（1） 蘇教版必修4 教學目標 理解振幅的定義，理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會對函數y＝sinx進行振幅和周期變換；滲透數形結合思想，培養(yǎng)動與靜的辯證關系，提高數學修養(yǎng). 教學重點 1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律； 2.熟練地對y＝sinx進行振幅和周期變換. 教學難點 理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 教學過程 Ⅰ.課題導入 在現實生活中，我們常常會遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數解析式(其中A，ω，都是常數).下面我們討論函數y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡圖的畫法. Ⅱ.講授新課 首先我們來看形如y

2、＝Asinx，x∈R的簡圖如何來畫? ［例1］畫出函數y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的簡圖. 解：畫簡圖，我們用“五點法” ∵這兩個函數都是周期函數，且周期為2π ∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖. 列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 2sinx 0 2 0 －2 0 sinx 0 0 － 0 描點畫圖： 然后利用周期性，把它們在［0，2π］上的簡圖向左、右分別擴展，便可得到它們的簡圖. 請同學們觀察它們之間的關系 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作

3、把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變). (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變). 一般地，函數y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到. 函數y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ ymax＝A，ymin＝－A A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換. ［例2］畫出函數y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R的簡圖. 解：函數y＝si

4、n2x，x∈R的周期 T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡圖 令X＝2x，那么sinX＝sin2x 列表： x 0 π X＝2x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描點畫圖： 函數y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡圖，令x＝x 列表： x 0 π 2π 3π 4π X＝x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 描點畫圖： 利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴展得到它們的簡圖. 函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sin

5、x，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到. 函數y＝sinx，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的. 一般地，函數y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的圖象，可以看作把y＝sinx，x∈R圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到. ω決定了函數的周期，這一變換稱為周期變換. Ⅲ.課時小結 通過本節(jié)學習，要理解并學會對函數y＝sinx進行振幅和周期變換，即會畫y＝Asinx， y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關系.

6、 函數y＝Asin(ωx＋)的圖象(一) 1．判斷正誤 ①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A. ( ) ②y＝Asinωx的周期是. ( ) ③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3. ( ) 2．用圖象變換的方法在同一坐標系內由y＝sinx的圖象畫出函數y＝－sin(－2x

7、)的圖象. 3．下列變換中，正確的是 ( ) A.將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 B.將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象 C.將y＝－sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?，即得? y＝sinx的圖象 D.將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象 4．試判斷函數f(x)

8、＝在下列區(qū)間上的奇偶性. (1)x∈(－，) (2)x∈［－，］ 5．求函數y＝logcos(x＋)的單調遞增區(qū)間. 6．求函數y＝sin(－2x)的單調遞增區(qū)間. 函數y＝Asin(ωx＋)的圖象(一)答案 1．①(×) ②(×) ③(√) 2．解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x 評述：先化簡后畫圖. 3．A 4．解：f(x)＝ ＝＝＝ ∵f(－x)＝＝－＝－f(x)

9、∴在(－，)上f(x)為奇函數. (2)由于x＝時，f(x)＝1，而f(－x)無意義. ∴在［－，］上函數不具有奇偶性. 5．分析：先考慮對數函數y＝logx是減函數，因此函數的增區(qū)間在u＝cos(x＋)的減區(qū)間之中，然后再考慮對數函數的定義域. 即函數的遞增區(qū)間應是cos(x＋)的遞減區(qū)間與cos(x＋)＞0的解集的交集. 解：依題意得 解得x∈［2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) 評述：求例如sin(ωx＋)、cos(ωx＋)的單調區(qū)間時，要注意換元，即令u＝ωx＋， 由u所在區(qū)間得到x的范圍. 6．求函數y＝sin(－2x)的單調遞增區(qū)間. 錯解：∵y＝sinx的單調遞增區(qū)間是 ［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z) ∴2kπ－≤－2x≤2kπ＋ (k∈Z) 解得－kπ－≤x≤－kπ＋ (k∈Z) ∴函數y＝sin(－2x)的遞增區(qū)間是［kπ－，kπ＋］(k∈Z) 評述：y＝sin(－2x)是y＝sint及t＝－2x的復合函數.由于t＝－2x是減函數，所以當y＝sint遞增時，函數y＝sin(－2x)是減函數，上面求得的結果是函數的遞減區(qū)間，可見，討論復合函數的單調性必須分析每個函數的單調性，以免犯類似的錯誤.復合函數的單調性有如下規(guī)律：雙增雙減均為增，一增一減為減.