2022年高中物理 力學提升 專題13 牛頓運動定律的應用之滑塊模型

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1、2022年高中物理 力學提升 專題13 牛頓運動定律的應用之滑塊模型 【專題概述】 在物理中經常會出現一類題就是滑塊在滑板上運動類型的題目，這類題目一般會牽涉到牛頓第二定律，也會用到動能定理及能量守恒或者能量轉換之間的關系，考試范圍廣，也成為近年來高考的重點，那么我們在處理此類問題時，我們著重從以下幾個方面來分析問題 1 . 滑塊能不能從滑板上脫落的問題，所以在這個專題中就存在臨界問題。 2 . 始運動時時滑塊和滑板一起運動，還是分開各走各的，那么這兒就存在一個判斷問題，如果出現這類情況我們就可以采取假設的方法，假設兩個物體一起運動然后通過他們之間的摩擦力是否超過最大靜摩擦力來判斷是否

2、一起運動。 3. 解這類題很多時候我們采用的是用運動學公式來求解，所以一般解此類題會導致我們的計算量比較大，也是考察學生的計算能力和數學方法歸類的能力 【典例精講】 1. 滑塊和滑板的動力學問題. 典例1如圖所示，質量為m1的足夠長木板靜止在水平面上，其上放一質量為m2的物塊．物塊與木板的接觸面是光滑的．從t＝0時刻起，給物塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、物塊的加速度和速度大小，下列圖象符合運動情況的是( ) A B． C． D． 【答案

3、】D 典例2 如圖所示，一長木板在水平地面上運動，初速度為v0，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，己知物塊與木板的質量相等，設物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦且摩擦因數為μ，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運動的速度－時間圖象可能是選項中的( ) A. B． C． D． 【答案】A 【解析】在未達到相同速度之前，木板的加速度為－μmg－μ×2mg＝ma1，得a1＝－3μg 達到相同速度之后，木板的加速度為－μ×2mg＝ma2，得a2＝－2μg 由加速度可知，圖象A正

4、確． 典例3 (多選)如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為( ) A． 物塊先向左運動，再向右運動 B． 物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動 C． 木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動 D． 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 【答案】BC 2 滑塊、滑板中的臨界問題 典例4 (多選)如圖所示，A，B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A，B間的動摩擦因數為μ，B與地面

5、間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，現對A施加一水平拉力F，則( ) A．當F＜2μmg時，A，B都相對地面靜止 B．當F＝μmg時，A的加速度為μg C．當F＞3μmg時，A相對B滑動 D．無論F為何值，B的加速度不會超過μg 【答案】BCD 典例5 如圖所示，質量m1＝0.5 kg的長木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上運動，當木板速度為v0＝2 m/s時，在木板右端無初速輕放一質量為m2＝1.5 kg的小木塊，此時木板距前方障礙物s＝4.5 m，已知木塊與木板間動摩擦因數μ＝0.4，在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板．g取1

6、0 m/s2. (1)木塊運動多長時間與木板達到相對靜止； (2)求木板撞到障礙物時木塊的速度． 【答案】(1)0.5 s (2)5 m/s 【解析】(1)當木塊無初速輕放到木板上時，它受到向右的摩擦力，開始做勻加速運動，設加速度為a1. 對木塊由牛頓第二定律有：μm2g＝m2a1 所以，a1＝μg＝4 m/s2① 此時木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.4×1.5×10) N＝0② 所以木板開始做勻速運動． 假設木塊與木板相對靜止前，木板沒有撞到障礙物，設二者經過t1時間達到相對靜止，由運動學方程有： v0＝a1t1③ 【總結提升】 牛頓運

7、動定律在滑塊一木板類問題中的應用問題實質是牛頓運動定律與運動學等知識的綜合問題，著重考查學生分析問題、運用知識的能力。 求解時應先仔細審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個物體的受力情況、運動情況。因題目所給的情境中至少涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各運動過程的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變），找出物體之間的位移（路程）關系或速度關系是解題的突破口. 求解中更應注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。 【專練提升】 1 . 如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但

8、長木板保持靜止不動．已知木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2，下列說法正確的是( ) A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ1Mg B．長木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M)g C．只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地面發(fā)生相對滑動 D．無論拉力F增加到多大，長木板都不會與地面發(fā)生相對滑動 【答案】D 【解析】對M分析，在水平方向受到m對M的摩擦力和地面對M的摩擦力，兩個力平衡，則地面對木板的摩擦力Ff＝μ1mg，選項A、B錯誤；無論F大小如何，m在M上滑動時，m對M的摩擦力大小不變，M在水平方向上仍然受到兩個摩擦力處于平衡

9、，不可能運動，選項C錯誤，D正確 2 . 如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數．若物體之間的滑動摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A，B的質量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的v－t圖象的是( )． A.B．C．D． 【答案】B 3 （多選）如圖所示，在光滑的水平面上放著質量為M的木板，在木板的左端有一個質量為m的木塊，在木塊上施加一個水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運動，經過時間t分離．下列說法正確的是( )

10、 A． 若僅增大木板的質量M，則時間t增大 B． 若僅增大木塊的質量m，則時間t增大 C． 若僅增大恒力F，則時間t增大 D． 若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數，則時間t增大 【答案】BD 【解析】設木塊與木板間的動摩擦因數為μ，則木塊的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，兩者恰好分離的條件為(a1－a2)t2＝L，時間t＝.由此可知，僅增大M或F，時間t減小，僅增大m或μ，時間t增大，選項B、D正確． 4 . (多選)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速

11、度為g，現對B施加一水平拉力F，則( ) A．當F<3μmg時，A、B都相對地面靜止 B．當F＝μmg時，A的加速度為 C．當F>6μmg時，A相對B滑動 D．無論F為何值，A的加速度不會超過μg 【答案】BCD 5 . (多選)如圖所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊. 木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖所示的a－F圖象．取 g＝10 m/s2，則( ) A．滑塊的質量m＝4 kg B．木板的質量M＝6 kg C．當F＝8 N時滑塊加速度為2 m/s2 D．滑塊與木板間動

12、摩擦因數為0.1 【答案】AD 6 . 如圖所示，在光滑的水平面上有一個長為0.64 m、質量為4 kg的木塊B，在B的左端有一個質量為2 kg、可視為質點的鐵塊A，A與B之間的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．當對A施加水平向右的拉力F＝10 N時，求經過多長時間可將A從B的左端拉到右端．(g取10 m/s2) 【答案】0.8 s 【解析】A、B間的最大靜摩擦力Fmax＝μm1g＝4 N，F>Fmax，所以A、B發(fā)生相對滑動．由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3 m/s2；B也向右加速，加速度為a2，則μm1g＝m2a2

13、，a2＝1 m/s2.A從B的左端運動到右端，則有xA－xB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入數據，解得t＝0.8 s. 7 . 質量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示．A和B經過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1； (2)B與水平面間的動摩擦因數μ2； (3)A的質量． 【答案】(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 8 . 如圖所示，質量為M＝1 kg的長木板靜止在光滑水平面

14、上，現有一質量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動．已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長．求： (1)滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大??； (3)滑塊與木板達到的共同速度v的大?。? 【答案】(1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s 【解析】(1)滑塊所受摩擦力為滑動摩擦力 Ff＝μmg＝0.5 N，方向向左 根據牛頓第三定律，滑塊對木板的摩擦力方向向右

15、，大小為0.5 N (2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma 得出a＝μg＝1 m/s2 (3)木板的加速度a′＝μg＝0.5 m/s2 設經過時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則滿足： 對滑塊：v＝v0－at 對長木板：v＝a′t 由以上兩式得：滑塊和長木板達到的共同速度v＝1 m/s. 9 . 質量M＝3 kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11 N作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當速度達到1 m/s時，將質量m＝4 kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數μ＝0.2，(g＝10 m/s2)，求： (1)物體經多長時間才與木板保持相對

16、靜止； (2)物體與木板相對靜止后，物體受到的摩擦力多大？ 【答案】(1)1 s (2)6.28 N 10 . 如圖1，質量為M的長木板，靜止放在粗糙的水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊和木板的圖象分別如圖2中的折線所示，根據圖2，(g＝10 m/s2)求： 圖1 圖2 (1)m與M 間動摩擦因數μ1及M與地面間動摩擦因數μ2； (2)m與M的質量之比； (3)從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊m、長木板M各自對地的位移． 【答案】(1)0.15 0.05 (2)3∶2 (3)44 m 24 m 11 . 如圖所示，有一長度x＝1 m、質量M＝10 kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置一質量m＝4 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.25，要使物塊在2 s內運動到小車的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10 m/s2) 【答案】16 N 【解析】由下圖中的受力分析，根據牛頓第二定律有