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1、2022年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué)
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）
1. 若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ）
A． B． C． D．
2. 命題“存在，使得”的否定是 （ ）
A．不存在，使得” B．存在，使得”
C．對任意的，有0 D．對任意的，使得
3. 若向量，且，則實數(shù)的值為
2、 （ ）
A． B． C． 2 D．6
4. 下列各式中值為的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ ）
7 8 7或8 8或9
6. 等差數(shù)列｛a
3、n｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則（ ）
7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）
向左平移個長度單位 向右平移個長度單位
向左平移個長度單位 ．向右平移個長度單位
8．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)(x0),
則的最大值是 （ ）
A．4
4、 B．5 C．6 D．7
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）
9. 已知，則=
10. 設(shè)平面向量，若，則
11. 函數(shù)的值域為
12. 函數(shù)的對稱軸的集合是
13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于
14.
已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），則____ ；若函數(shù)
5、是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
三、解答題：
15．(本題滿分12分) （1）化簡．
（2）若，求的值。
16.（本小題滿分13分） 已知 ， 。
（1）若向量的夾角為 ，求的值；
（2）若 垂直，求的夾角。
17.（本小題滿分13分）
已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和公式。
18. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)的周期為。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ
6、）求函數(shù)在上的最大、最小值。
19．（本小題滿分14分）
在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面積.
20. （本題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
文科數(shù)學(xué)答案
（滿分150分；考試時間：120分鐘）
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）
1. 若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （
7、 D ）
A． B． C． D．
2. 命題“存在，使得”的否定是 （ D ）
A．不存在，使得” B．存在，使得”
C．對任意的，有0 D．對任意的，使得
3. 若向量，，，則實數(shù)的值為 （ D ）
A． B． C． 2 D．6
4. 下列各式中值為的是 （ B ）
A． B．
C． D．
8、
5.在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ C ）
7 8 7或8 8或9
6. 等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則（ A ）
7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ B ）
向左平移個長度單位
9、 向右平移個長度單位
向左平移個長度單位 ．向右平移個長度單位
8．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),
則的最大值是 （ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）
9. 已知，則=
10. 設(shè)平面向量，
10、若，則
11. 函數(shù)的值域為
12.函數(shù)的對稱軸的集合為
13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于 15
14.
已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），則___2; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
三、解答題：
15．(本題12分) （1）化簡．
（2）若，求的值。
解：（1）
16.（本小題滿分13分
11、） 已知 ， 。
（1）若的夾角為 ，求的值；
（2）若 垂直，求的夾角。
解：（1）1 （2）
17.（本小題滿分13分）
已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。
因為
所以 解得
所以
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為
因為
所以 即=3
所以的前項和公式為
18. 已知：函數(shù)的周期為
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。
12、
解：（Ⅰ）
因為函數(shù)的周期為， 所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以，
所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分
19．（本小題滿分14分）
在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．
（Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的面積.
解：（Ⅰ）因為，由正弦定理，得
．
∴ ．
∵ , ∴，
∴ ． 又∵ ， ∴ ．
13、
（Ⅱ）由正弦定理，得，
由 可得，由，可得 ，
∴．
20. （本題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為 ∵
當(dāng)a=0時，，則
∴的變化情況如下表
x
(0，)
(，+∞)
-
0
+
極小值
∴當(dāng)時，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.
（Ⅱ）由已知，得
若,由得,顯然不合題意
14、若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)
∴對恒成立，即不等式對恒成立
即 恒成立 故
而當(dāng)，函數(shù)，
∴實數(shù)的取值范圍為。
另解: ∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)
對恒成立，即不等式對恒成立
設(shè),
若,由得,顯然不合題意
若,由,,無解, 顯然不合題意
若,,故,解得
∴實數(shù)的取值范圍為
北師特學(xué)校xx～xx學(xué)年度第二次月考
文科數(shù)學(xué)答題紙
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
15、
答 案
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）
9. ；10. ； 11. ；
12. ；13. ； 14. ， ；
三、解答題：
15．(本題12分)
16.（本小題滿分13分）
17.（本小題滿分13分）
18.（本小題滿分14分）
19．（本小題滿分14分）
20. （本題滿分14分）
2022年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué)
