2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理科）試題

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理科）試題 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. （－1，1） B. （1，1） C. （1，－1） D. （－1，－1） 2. 一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為 A. B. C. D. 3. 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A. 直線、圓 B. 直線、橢圓 C. 圓、圓 D. 圓、橢圓 4. 已知某生

2、產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為 A. 13萬件 B. 11萬件 C. 9萬件 D. 7萬件 5. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在驗(yàn)證當(dāng)時，等式左邊為 A. 1 B. C. D. 6. 等于 A. 1 B. C. D. 7. 從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則 A. B. C. D. 8. 10件產(chǎn)品，其中3件是次品，任取兩件，若表示

3、取到次品的個數(shù)，則等于 A. B. C. D. 1 9. 設(shè)，則 A. B. C. D. 10. 一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為 A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在題中的橫線上） 11. 展開式中的系數(shù)是 。 12. 從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)

4、學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有 種。 13. 已知圓的半徑為3，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為 。 14. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 。 15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 。 16. 在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的

5、三棱錐，如果用，，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 。 三、解答題：本大題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. （本題8分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球。 （Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率； （Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。 18. （本題8分）已知函數(shù)在處有極值。 （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 19. （本題8分）用適當(dāng)方法證明：如果那么。 20. （本題8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐

6、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。 （Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值。 21. （本題11分）某市醫(yī)療保險實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的。 （Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率； （Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和

7、數(shù)學(xué)期望。 22. （本題9分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時，； （Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。 注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。 【試題答案】 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。） 1-5 BBDCC 6-10 CBADD 二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分。） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共52分。 17. 解：（Ⅰ）記“摸出兩個球，兩球

8、恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種， 1分 其中，兩球一白一黑有種。 2分 ∴。 4分 （Ⅱ）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為， 5分 摸出一球得黑球的概率為， 6分 ∴。 8分 解法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。 ∴。 6分 ∴“有放回摸兩次，顏

9、色不同”的概率為。 8分 18. 解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，由題意 2分 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意。 4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是。 5分 解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。 8分 19. 證明：（用綜合法） . ∵ ∴ ∴. 8分 20. 解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為， 2分 所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為。 3分 （Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）。 化為普通方程為，

10、 5分 圓心為，半徑為。 6分 由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為。 8分 21. 解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。 3分 （Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么， 5分 所以甲、乙兩

11、人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。 6分 （Ⅲ）解法一：隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么 7分 ； ； ； ； 。 10分 所以的分布列為 0 1 2 3 4 。 11分 解法二：依題意：， 7分 所以的分布列為。即 0 1 2 3 4 10分 所以。 11分 22. 解：（Ⅰ）。 1分 當(dāng)時，，所以為增函數(shù)，又， 因此當(dāng)時，。 3分 （Ⅱ）。 5分 又，，…，所以。 6分 由（Ⅰ）知，當(dāng)時，， 因此。 7分 在此式中令，則即。 8分 所以。 9分