2022年高中數(shù)學(xué) 第二講《參數(shù)方程》全部教案 新人教A版選修4-4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二講《參數(shù)方程》全部教案 新人教A版選修4-4 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過分析拋物運(yùn)動中時(shí)間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。 2．分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。 3．會進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。參數(shù)方程和普通方程的互化。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程。參數(shù)方程和普通方程的等價(jià)互化。 教學(xué)過程 x y 500 O A v=100m/s 一．參數(shù)方程的概念 1．探究： （1）平拋運(yùn)動：

2、 x y O v=v0 練習(xí)：斜拋運(yùn)動： 2．參數(shù)方程的概念 （見教科書第22頁） 說明：（1）一般來說，參數(shù)的變化范圍是有限制的。 （2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實(shí)際意義，也可無實(shí)際意義。 例1．（教科書第22頁例1）已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)) （1）判斷點(diǎn)M1(0,1),M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系； （2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上，求a的值。 A、一個(gè)定點(diǎn) B、一個(gè)橢圓 C、一條拋物線 D、一條直線 二．

3、圓的參數(shù)方程 x y O r M M0 x 說明： （1）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。 （2）在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。 例2．（教科書第24頁例2） 思考：你能回答教科書第25頁的思考嗎？ 三．參數(shù)方程和普通方程的互化 1．閱讀教科書第25頁，明確參數(shù)方程和普通方程的互化的方法。注意，在參數(shù)方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。 例3．（教科書第25頁例3） 例4．（教科書第26頁例4） 2．你能回答教科書第26頁的思考嗎？

4、四．課堂練習(xí) （教科書第26頁習(xí)題） 五．鞏固與反思 1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識 2．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法 鞏固與提高 1．與普通方程xy=1表示相同曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）是（D） A． B． C． D． 2．下列哪個(gè)點(diǎn)在曲線上（C） A．(2,7) B． C． D．(1,0) 3．曲線的軌跡是（D） A．一條直線 B．一條射線 C．一個(gè)圓 D．一條線段 4．方程表示的曲線是（D） A．余弦曲線 B．與x軸平行的線段 C．直線

5、 D．與y軸平行的線段 5．曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D） A． B． C．1 D． 6．方程(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡是（D） A．一個(gè)定點(diǎn) B．一個(gè)橢圓 C．一條拋物線 D．一條直線 7．直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A） A．或 B．或 C．或 D．或 8．曲線的一個(gè)參數(shù)方程為。 9．曲線的普通方程為。 10．已知，則的最大值是6。 11．設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=

6、588m處投彈（設(shè)投彈的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計(jì)空氣阻力）。 （1）求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程； （2）試問飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。 解：（1）。 （2）1643m。 12．火炮以為發(fā)射角，為初速度發(fā)射，求炮彈的軌跡方程。 解：。 13．動點(diǎn)M從起點(diǎn)M0(1,2)出發(fā)作等速直線運(yùn)動，它在x軸與y軸方向上的分速度分別為6和8，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 解：。 14．求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。 解：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分別代入直線方程,得交點(diǎn)為（0，2）和（2，0）。 圓的參數(shù)方程的應(yīng)用

7、 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合） 過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：會用圓的參數(shù)方程求最值。 教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題. 授課類型：復(fù)習(xí)課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教學(xué)過程： 一、最值問題 1.已知P（x,y）圓C：x2+y2－6x－4y+12=0上的點(diǎn)。 （1）求 的最小值與最大值 （2）求x－y的最大值與最小值 2.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0的距離最小值是　　　　??；

8、 2/.圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是_______； 3. 過點(diǎn)(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦： 　為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________； 4．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 　　　　　?。? 二、參數(shù)法求軌跡 　　1)一動點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動,求它與定點(diǎn)(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程 2)已知點(diǎn)A(2,0),P是x2+y2=1上任一點(diǎn),的平分線交PA于Q點(diǎn),求Q點(diǎn)的軌跡. C.參數(shù)法 解題思想：將要求點(diǎn)的坐

9、標(biāo)x,y分別用同一個(gè)參數(shù)來表示 例題：1)點(diǎn)P(m,n)在圓x2+y2=1上運(yùn)動, 求點(diǎn)Q(m+n,2mn)的軌跡方程 2)方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若該方 程表示一個(gè)圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。 三、小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求掌握 1．用圓的參數(shù)方程求最值； 2．用參數(shù)法求軌跡方程，消參。 四、作業(yè)： 圓錐曲線的參數(shù)方程 教學(xué)目的： 知識與技能：了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義 過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

10、 教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法 教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對應(yīng)的參數(shù)方程。 (1)圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)） 2．寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3．能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？ 二、講解新課： 1.橢圓的推導(dǎo)：橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） 2.雙曲線的參數(shù)方程：雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)） 3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)） 1、

11、關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明： （1） 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。 （2） 同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣 （3） 在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍 2、 參數(shù)方程的意義： 參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 3、 參數(shù)方程求法 （1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為 （2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù) （3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的

12、函數(shù)式 （4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 4、 關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取 選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對簡單。 與運(yùn)動有關(guān)的問題選取時(shí)間做參數(shù) 與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角做參數(shù) 或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。 二、 典型例題： 例1．設(shè)炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為， （1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力） （2）若，，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)， ① 求炮彈高度 ② 求出炮彈的射程 例2．求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.40） 橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） 變式訓(xùn)練1. 已知橢圓 (為參

13、數(shù)) 求 （1）時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）直線OP的傾斜角 變式訓(xùn)練2 A點(diǎn)橢圓長軸一個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=90°，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。 例3．把圓化為參數(shù)方程 （1） 用圓上任一點(diǎn)過原點(diǎn)的弦和軸正半軸夾角為參數(shù) （2） 用圓中過原點(diǎn)的弦長為參數(shù) 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法; 2．體會參數(shù)的意義 五、課后作業(yè)：教材P34習(xí)題2.2 圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用 教學(xué)目的： 知識與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程

14、來確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題 過程與方法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。 教學(xué)難點(diǎn)：正確使用參數(shù)式來求解最值問題 授課類型：新授課 教學(xué)模式：講練結(jié)合 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 通過參數(shù)簡明地表示曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)將解析幾何中以計(jì)算問題化為三角問題，從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問題。 二、講解新課： 例1．求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值 變式訓(xùn)練1 橢圓 （）與軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P，使OP⊥AP

15、，（O為原點(diǎn)），求離心率的范圍。 例2．AB為過橢圓中心的弦，， 為焦點(diǎn)，求△ABF1面積的最大值。 例3．拋物線的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求內(nèi)接三角形的周長。 例4 、過P（0，1）到雙曲線最小距離 變式訓(xùn)練2： 設(shè)P為等軸雙曲線上的一點(diǎn)，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明 例5，在拋物線的頂點(diǎn)，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點(diǎn)O在AB上射影H的軌跡方程。 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 適當(dāng)使用參數(shù)表示已知曲線上的點(diǎn)用以求最值問題 五、課后作業(yè)： 直線的參數(shù)方程 教學(xué)目的： 知識

16、與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 過程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：曲線參數(shù)方程的定義及方法 教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程. 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 一、復(fù)習(xí)引入： 1．寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對應(yīng)的參數(shù)方程。 圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)） 2．寫出橢圓參數(shù)方程. 3．復(fù)習(xí)方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個(gè)點(diǎn)和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程? 二、講

17、解新課： 1、 教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程： 過定點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)） 2、 辨析直線的參數(shù)方程： T的幾何意義是指它表示點(diǎn)P0P的長,帶符號. 三、直線的參數(shù)方程應(yīng)用： 課本例題,此略. 四、小結(jié)： （1）直線參數(shù)方程求法 （2）直線參數(shù)方程的特點(diǎn) （3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義 五、作業(yè)：課本P39習(xí)題2.3 參數(shù)方程與普通方程互化 教學(xué)目的： 知識與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法 過程與方法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程

18、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化 教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性 授課類型：新授課 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： （1）圓的參數(shù)方程 （2）橢圓的參數(shù)方程 二、講解新課： 1、參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù) （2） 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù) （3） 整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。 化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值

19、范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。 2、常見曲線的參數(shù)方程 （1）圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)） （3）橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)） （4）雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)） （5）拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)） （6）過定點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)） 典型例題 1、 將下列參數(shù)方程化為普通方程 （1） （2） （3） （4） （5） 變式訓(xùn)練1 2、（1）方程 表示的曲線 A、一條直線 B、兩條射線 C

20、、一條線段 D、拋物線的一部分 （2）下列方程中，當(dāng)方程表示同一曲線的點(diǎn) A、 B、 C、 D、 例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。 （1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)） （3） （t是參數(shù)） 變式訓(xùn)練2。P是雙曲線 （t是參數(shù)）上任一點(diǎn)，，是該焦點(diǎn)： 求△F1F2的重心G的軌跡的普通方程。 例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動點(diǎn)，Q（4，0）是軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 變式訓(xùn)練3： 已知為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。 三、鞏

21、固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 熟練記憶把參數(shù)方程化為普通方程的幾種方法。 五、課后作業(yè)：見教材53頁 2.3.4.5 圓的漸開線與擺線 教學(xué)目的： 知識與技能：了解圓的漸開線的參數(shù)方程, 了解擺線的生成過程及它的參數(shù)方程. 過程與方法：學(xué)習(xí)用向量知識推導(dǎo)運(yùn)動軌跡曲線的方法和步驟 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓的漸開線的參數(shù)方程，擺線的參數(shù)方程 教學(xué)難點(diǎn)： 用向量知識推導(dǎo)運(yùn)動軌跡曲線的方法 授課類型：新授課 教學(xué)模式：講練結(jié)合 啟發(fā)引導(dǎo) 自學(xué)指導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)教學(xué)

22、法 償試指導(dǎo)法 啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1 復(fù)習(xí)：圓的參數(shù)方程 二、講解新課： 1、以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得圓漸開線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） 2、在研究平擺線的參數(shù)方程中，取定直線為軸，定點(diǎn)M滾動時(shí)落在直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為r，可得擺線的參數(shù)方程為。 （為參數(shù)） 例1 求半徑為4的圓的漸開線參數(shù)方程 變式訓(xùn)練1 當(dāng)，時(shí)，求圓漸開線 上對應(yīng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)并求出A、B間的距離。 變式訓(xùn)練2 求圓的漸開線上當(dāng)對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)。 例2 求半徑為2的圓的擺線的參數(shù)方程 變式訓(xùn)練3 求擺線 與直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo) 例3、設(shè)圓的半徑為8，沿軸正向滾動，開始時(shí)圓與軸相切于原點(diǎn)O，記圓上動點(diǎn)為M它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時(shí)M點(diǎn)的軌跡方程，畫出相應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標(biāo)的最大值，說明該曲線的對稱軸。 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1． 2． 3． 五、課后作業(yè)：見教材P.57/16 來源：