2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 北師大版必修1 教學目標 1、通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 2、使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。 教學難點 冪函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程 教學重點 冪函數(shù)的性質及運用 教學過程 一、 教學導入 數(shù)學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數(shù)個有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。 （2）如果正方形的邊長a，那么正方形的面積為S

2、=a2 ，這里S是a的函數(shù)。 （3）如果立方體的邊長a，那么立方體的體積為V=a3 ，這里V是a的函數(shù)。 （4）如果正方形的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S ，這里a是S的函數(shù)。 （5）如果壯壯t（s）內騎車行進了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t-1 （ ），這里v是t的函數(shù)。 由學生討論，總結，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。 這節(jié)課，我們將來共同學習另一種函數(shù)——冪函數(shù)（老師板書課題） 二、 講授新課 1、定義：一般地，函數(shù)y=xa 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量

3、，a是實常數(shù)。 判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)？注意：①是否為冪的形式；②自變量是冪的底數(shù)，指數(shù)可以是任意實數(shù)。 例1、（1）y=xa 與y=ax 一樣嗎？ （2）在函數(shù)y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ （3）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過點（2， ），試求出這個函數(shù)的解析式。 2、對于冪函數(shù)y=xa ，討論當a=1，2，3， ，-1時的函數(shù)性質 表格如下： y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定義域 值 域 奇偶性

4、 單調性 定 點 下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數(shù)的圖像，其他同學可以在同一坐標系內作五個冪函數(shù)的圖像。（要給學生留出充分時間去研究函數(shù)性質） 通過觀察圖像與表格 （1）函數(shù)y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的圖像都通過（1，1） ； （2）函數(shù)y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數(shù)，函數(shù)y=x2 是偶函數(shù)； （3）在第一象限內，函數(shù)y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函數(shù)，函數(shù)y=x-1 是減函數(shù)； （4）在第一象限內，函數(shù)y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。 例2

5、、求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展題 證明冪函數(shù)f（x）= x3在R上是增函數(shù) 三、 課外作業(yè) 教學后記 本節(jié)課主要從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質，畫五個冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。 6.1-6.2高中數(shù)學第二章測試題 班級 姓名 學號

6、 成績 一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、若，則 （ ） A、2 B、4 C、 D、10 2、對于函數(shù)，以下說法正確的有 （ ） ①是的函數(shù)；②對于不同的的值也不同；③表示當時函數(shù)的值，是一個常量；④一定可以用一個具體的式子表示出來。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

7、 3、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ） ①與；②與；③與；④與。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 4、二次函數(shù)的對稱軸為，則當時，的值為 （ ） A、 B、1 C、17 D、25 5、函數(shù)的值域為 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是 （ ） A、（1） B、（1）

8、、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 7、若能構成映射，下列說法正確的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 8、是定義在R上的奇函數(shù)，下列結論中，不正確的是( ) A、 B、 C、 D、 9、如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、

9、 C、 D、 10、設函數(shù)是上的減函數(shù)，則有 （ ） A、 B、 C、 D、 11、定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立，則必有（ ） A、函數(shù)是先增加后減少 B、函數(shù)是先減少后增加 C、在上是增函數(shù) D、在上是減函數(shù) 12、下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ） （1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學； （2）我騎著車一路以常速行駛，只是

10、在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； （3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。 （1） （2） （3） （4） 時間 時間 時間 時間 離開家的距離 離開家的距離 離開家的距離 離開家的距離 A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題紙上） 13、已知，則 。 14、將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為 。 15、已

11、知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是 。 16、設，若，則 。 三、解答題：（本題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17、求下列函數(shù)的定義域：（12分） （1） （2） 18、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。（12分） 19、證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增加的。（14分） 20、對于二次函數(shù)，（16分） （1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標； （2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經過怎樣平移得來； （3）求函數(shù)的最大值或最小值； （4）分析函數(shù)的單調性。 21、設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。（16分）