2022年高二數(shù)學(xué) 《三階行列式》教案 滬教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《三階行列式》教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 三階行列式按一行(或一列)展開是三階行列式計(jì)算的另外一種法則,學(xué)習(xí)這種法則有助于學(xué)生更好地理解二階行列式、三階行列式的內(nèi)在聯(lián)系,同時這個法則也是較復(fù)雜的行列式計(jì)算的常用方法,這個法則更是蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)問題研究過程中將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的研究方法.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞代數(shù)余子式的符號的確定研究三階行列式按一行(或一列)展開法則. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) ⑴ 掌握余子式、代數(shù)余子式的概念; ⑵ 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、分析的數(shù)學(xué)探究,逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法,體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的一般方

2、法; (3)體會用簡單(二階行列式)刻畫復(fù)雜(三階行列式)、將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 (1)將下列行列式按對角線展開: _______________ _______________ _______________ _______________ (2)對比、分析以上幾個行列式的展開式,你能將三階行列式表示成含有幾個二階行列式運(yùn)算的式子嗎? [說明] (1)請學(xué)生展開幾個行列式的主要目的是:鞏固復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的知識;同時,有意識地設(shè)計(jì)這幾個行列式的

3、展開,有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三階行列式與相應(yīng)的二階行列式間的關(guān)系. (2)將三階行列式表示成幾個含有二階行列式運(yùn)算的式子,結(jié)果可能不唯一,可以有等等. 二、學(xué)習(xí)新課 1.知識解析 在剛才的實(shí)驗(yàn)中,將三階行列式表示成了含有三個二階行列式運(yùn)算的式子,主要有: 等等. 請同學(xué)生選擇其中的一個為例談?wù)勊麄兪侨绾伟l(fā)現(xiàn)這些等式的? 事實(shí)上,以為例,先將展開式變形為: ,然后分別提取公因式,可以得到 再利用已有的展開式 ① ② ③ 從而很容易就得到結(jié)果了. 其中二階行列式①、②、③分別叫做元素,,的余子式,添上相應(yīng)的符號(正號省略),如

4、 , 、、分別叫做元素,,的代數(shù)余子式.于是三階行列式可以表示為第一行的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和: 象這樣的展開,我們稱之為三階行列式按第一行展開.類似的,我們可以將三階行列式按第二行或按列展開.從上述研究,我們不難發(fā)現(xiàn)這種展開方法的關(guān)鍵是要找到三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式.不難發(fā)現(xiàn),要確定某元素的代數(shù)余子式,我們可以先確定其余子式,然后確定代數(shù)余子式符號,而最主要的就是其符號的確定. 為了讓學(xué)生有較深刻的體會,教師可以組織學(xué)生完成 總結(jié)代數(shù)余子式的確定方法: _____________________________ ___________

5、__________________ [說明] (1)以上主要由學(xué)生合作完成,實(shí)驗(yàn)的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、抽象并獲得新知的過程; (2)教師可以將學(xué)生分成數(shù)個學(xué)習(xí)小組,合作實(shí)驗(yàn)研究,并交流研究結(jié)果,最后由教師總結(jié). (3)通過上述研究,教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):確定某個元素的余子式其實(shí)就是將這個元素所在的行和列劃去,將剩下的元素按照原來的位置關(guān)系所組成的二階行列式;而這個元素的代數(shù)余子式與該元素所在行列式的位置(即第行,第列)有關(guān),其代數(shù)余子式的正負(fù)號是“”. 一般地,三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開成該行(或該列)的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和.其中,

6、最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號). 2.例題解析 例題1 按要求計(jì)算行列式: (1)按第一行展開; (2)按第一列展開. [說明] (1)一個三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開,其中,最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號); (2)當(dāng)一個三階行列式的某一行(或某一列)元素中,0的個數(shù)較多,我們往往將行列式按照該行(或該列),這樣計(jì)算往往比較方便. 例題2.計(jì)算: 〖參考答案〗 0 描 述: 教學(xué)目標(biāo)⑴掌握余子式、代數(shù)余子式的概念;⑵經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、對比、分析的數(shù)學(xué)探

7、究,逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法,體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的一般方法;(3)體會用簡單(二階行列式)刻畫復(fù)雜(三階行列式)、將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定. 四、課堂小結(jié) (1)余子式、代數(shù)余子式的概念; (2)三階行列式按一行(或一列)展開方法. 五、作業(yè)布置 根據(jù)學(xué)生的具體情況,對習(xí)題冊中的問題進(jìn)行增減. 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式按一行(或一列)展開方法,從內(nèi)容上看,這部分內(nèi)容與上節(jié)課一樣,同樣概念性比較強(qiáng),同樣容易上成教師“一堂言”的枯燥無味的數(shù)學(xué)課,但是這部分內(nèi)容卻蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想方法.單純的死記硬背不是好的學(xué)習(xí)方法,理解比記憶重要,能力比知識的本身重要.我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為通過實(shí)驗(yàn)探究、對比分析、大膽猜想、證實(shí)猜想,從而逐步獲得新知,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法.

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