2022年中考數(shù)學專題復習 第六單元 圓 課時訓練（二十七）圓的有關(guān)性質(zhì)練習

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1、2022年中考數(shù)學專題復習 第六單元 圓 課時訓練（二十七）圓的有關(guān)性質(zhì)練習 |夯實基礎(chǔ)| 1.下列四個命題:①直徑所對的圓周角是直角;②圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;③在同圓中,相等的圓周角所對的弦相等;④三點確定一個圓.其中正確命題的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若☉O的半徑是5,點A到圓心O的距離是7,則點A與☉O的位置關(guān)系是 (　　) A.點A在☉O上 B.點A在☉O內(nèi) C.點A在☉O外

2、 D.點A與圓心O重合 3.[xx·永州] 小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了,需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖K27-1所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是 (　　) 圖K27-1 A.AB,AC邊上的中線的交點 B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點 C.AB,AC邊上的高所在直線的交點 D.∠BAC與∠ABC的角平分線的交點 4.[xx·聊城] 如圖K27-2,☉O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是 (　　) 圖K27-2

3、 A.25° B.27.5° C.30° D.35° 5.[xx·邵陽] 如圖K27-3所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的大小是 (　　) 圖K27-3 A.80° B.120° C.100° D.90° 6.[xx·棗莊] 如圖K27-4,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=

4、6,∠APC=30°,則CD的長為 (　　) 圖K27-4 A. 　　 B.2 C.2 　　 D.8 7.[xx·大連] 如圖K27-5,在☉O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足為C,OC=3 cm,則☉O的半徑為　　　　cm.? 圖K27-5 8.如圖K27-6,已知AB是☉O的弦,半徑OC垂直于AB,點D是☉O上一點,且點D與點C位于弦AB兩側(cè),連接AD,CD,OB,若∠BOC=68°,則∠ADC=　　　　度.? 圖K27-6 9.[xx·北京] 如圖K27-7,AB為☉O的

5、直徑,C,D為☉O上的點,=,若∠CAB=40°,則∠CAD=　　　　.? 圖K27-7 10.[xx·西寧] 如圖K27-8,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點E在BC的延長線上,若∠BOD=120°,則∠DCE=　　　　.? 圖K27-8 11.[xx·黃岡] 如圖K27-9,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=　　　　.? 圖K27-9 12.[xx·綏化] 如圖K27-10,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100 cm,下雨前水面寬為60 cm,一場大雨過后,水面寬為80 cm,則水位上升了　　　　cm.?

6、 圖K27-10 13.如圖K27-11,已知△ABC,以AB為直徑的☉O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC. 圖K27-11 (1)求證:AB=AC; (2)若AB=4,BC=2,求CD的長. 14.[xx·蘇州改編] 如圖K27-12,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AB是直徑,點D在☉O上,OD∥BC,過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE于點F. 圖K27-12 (1)求證:△DOE∽△ABC; (2)求證:∠ODF=∠BDE. |拓展提升| 15.[xx·湘潭] 如圖K27-

7、13,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,半徑CO⊥AO,點M是上的動點,且不與點A,C,B重合,直線AM交直線OC于點D,連接OM與CM. (1)若半圓的半徑為10; ①當∠AOM=60°時,求DM的長; ②當AM=12時,求DM的長. (2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由. 圖K27-13 參考答案 1.C 2.C　[解析] ∵☉O的半徑是5,點A到圓心O的距離是7,即點A到圓心O的距離大于圓的半徑,∴點A在☉O外. 3.B　[解析] 本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心,三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的

8、交點,故選B. 4.D　[解析] ∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°, ∴∠O=2∠B=2×25°=50°, ∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=35°. 5.B　[解析] 根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”可得∠BCD+∠A=180°,因為∠BCD=120°,所以∠A=60°. 又根據(jù)“在同圓中,同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍”,所以∠BOD=2∠A=120°.故選B. 6.C　[解析] 過點O作OE⊥CD于E,連接OC. ∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=OB=4,∴OP=2, ∵∠APC=30°,∴OE=OP

9、=1. 在Rt△OCE中,CE==. ∵OE⊥CD,O是圓心, ∴CD=2CE=2. 故選C. 7.5　[解析] 由于在☉O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,所以BC=AB=4 cm.連接OB,則OB===5(cm),故答案為5. 8.34　[解析] 如圖,連接OA. ∵OC⊥AB,∴=, ∴∠AOC=∠COB=68°,∴∠ADC=∠AOC=34°. 9.25°　[解析] 連接BC,BD,∵AB是☉O的直徑,C,D為☉O上的點,∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=40°,∴∠CBA=50°.∵=, ∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=25°, ∴∠CAD=∠CBD=25°

10、. 10.60°　[解析] ∵∠BOD=120°,∴∠BAD=60°, 又∠BAD+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,∴∠DCE=∠BAD=60°. 11.2　[解析] 連接BD,因為∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,所以∠DAB=30°,因為AB是☉O的直徑,所以∠C=∠D=90°,所以AB==4,因為∠C=90°,∠CAB=60°,所以∠ABC=30°,所以AC=AB·sin30°=2. 12.10或70　[解析] 作OD⊥AB于C,OD交☉O于點D,連接OB, 由垂徑定理得:BC=AB=30 cm, 在Rt△OBC中,OC==40(cm),

11、當水位上升到圓心以下且水面寬80 cm時, 圓心到水面距離==30(cm), 水面上升的高度為:40-30=10(cm); 當水位上升到圓心以上且水面寬80 cm時,水面上升的高度為:40+30=70(cm), 綜上可得,水面上升的高度為10 cm或70 cm. 故答案為10或70. 13.解:(1)證明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C. ∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC. (2)連接AE, ∵AB為直徑,∴AE⊥BC, 由(1)知AB=AC, ∴BE=CE=BC=. ∵四邊形ABED為☉O的內(nèi)接四邊形, ∴∠CED=∠BAC. 又∵∠C=∠C,

12、∴△CED∽△CAB,∴=, ∴CE·CB=CD·CA,∵AC=AB=4, ∴×2=4CD,∴CD=. 14.證明:(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°. ∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB. ∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC, ∴△DOE∽△ABC. (2)∵△DOE∽△ABC, ∴∠ODE=∠A. ∵∠A和∠BDC都是所對的圓周角, ∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC. ∴∠ODF=∠BDE. 15.[解析] (1)①當∠AOM=60°時,∠D=30°,△AMO為等邊三角形,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AD=2AO,再

13、結(jié)合△AMO為等邊三角形求出DM的長;②連接BM,則可得∠AMB=90°,根據(jù)兩個角分別對應(yīng)相等的三角形是相似三角形得到△AOD∽△AMB,從而得到=,求出AD的長,進而求出DM的長;(2)在圖①中,由于AB是直徑,所以∠AMB=90°,所以∠DMC+∠CMB=90°,然后根據(jù)所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得到∠CMB=∠COB,從而得到∠DMC的度數(shù)為45°,是一個定值;在圖②中,∠DMC=∠AOC=45°,從而得到∠DMC的度數(shù)仍然是一個定值. 解:(1)①當∠AOM=60°時, ∵OM=OA, ∴△AMO是等邊三角形, ∴∠A=∠MOA=60°,AM=AO=10. ∵CO⊥AO, ∴∠D=30°, ∴AD=2AO=20, ∴DM=AD-AM=10. ②連接MB,∵AB是直徑, ∴∠AMB=90°, ∵CO⊥AO,∴∠AOD=90°,∵∠A=∠A, ∴△ADO∽△ABM,∴=,∵AO=10,AM=12, ∴AD=,∴DM=AD-AM=. (2)∠DMC的大小是定值.當點M位于之間時,連接BM,如圖: ∵AB是直徑,∴∠AMB=90°, ∴∠DMC+∠CMB=90°. ∵∠CMB=∠COB=45°, ∴∠DMC=45°. 當點M位于之間時,∠DMC=∠AOC=45°. 綜上所述,∠DMC=45°,是定值.