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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)02檢測試題
．已知函數(shù).
?。?）求函數(shù)圖象的對稱軸方程； ?。?）求的單調(diào)增區(qū)間.
?。?）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值，最小值.
． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標(biāo)分別為．
?。?）求的值；
（2）求的值．
．設(shè)函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在區(qū)間上的值域;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到,求的單調(diào)增區(qū)間.
．在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,A為銳角,已
2、知向量=(1,cos),=(2sin,1-cos2A),且∥.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;
(2)若a=,求△ABC面積的最大值,以及面積最大是邊b,c的大小.
．
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求的值域;
(Ⅱ) 記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,若,,,
求a的值.
．已知向量,函數(shù)·
(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間
(2)已知分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,且,求A,b和△ABC的面積S
．已知函數(shù).
（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值
3、.
．在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且。
(1)求的值；
(2)若，求a，b，c的值；
(3)已知，求的值。
．已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求使函數(shù)取得最大值的x集合；
(3)若,且，求的值。
．已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個單位后的圖象關(guān)于直線x=π/2對稱,求m的最小正值.
．已知A(cosα,sinα),B(cos
4、β,sinβ),且|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)設(shè)α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
．已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）
（2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求證：[f（）] -2=0.（6分）
．在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）
（1）求A+B的值；（7分）
（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）
5、
．已知函數(shù),.求:
(I) 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
．在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)當(dāng)△ABC的面積最大時,求A的大小.
．已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若,求函數(shù)的值域
．已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標(biāo)；
(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
6、
．已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，b,a,c成等差數(shù)列，且，求a的值.
答案
解：（I）. …3分
令.
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是 ……5分
?。↖I）
故的單調(diào)增區(qū)間為 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值為. … 13分
解：（Ⅰ）由已知得：．
∵為銳角
∴．
∴ ．
∴
7、．--------------------6分
?。á颍?
∴．
為銳角，
∴，
∴． -----------13分
解: (Ⅰ)
依題意得,故的值為.
(Ⅱ)因為所以,
,即的值域為 9分
(Ⅲ)依題意得:
由
解得
故的單調(diào)增區(qū)間為:
解:(Ⅰ) 由∥得,所以
又為銳角∴,
而可以變形為
即,所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 又
所以即
故
當(dāng)且僅當(dāng)時,面積的最大
8、值是
解:(I)
因此的值域為
(II)由得,即,
又因,故.
解法一:由余弦定理,解得或2.
解法二:由正弦定理得
當(dāng)時,,從而;
當(dāng)時,,從而.
故a的值為1或2.
解:
(1)
所以,最小正周期為
所以,單調(diào)減區(qū)間為
(2),
,
由得,解得
故
解：（Ⅰ）由得(Z)，
故的定義域為RZ}．…………………2分
因為
，………………………………6分
所以的最小正周期．…………………7分
（II）由 …………..9分
當(dāng)，…………….11分
當(dāng).……………….13分
9、
??
（2）
解:(1)由題知,所以
(2) ，又.
而則
（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分
=sinx-cosx-cosx+sinx 1分
=sinx-cosx 1分
=2sin(x-) 1分
∴T=2 1分
f（x）=-2 1分
（2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分
Sin2=sin[（+）+（-）] 1分
cos2=-×-=-1
∵0<+< ∴sin(+)= 1分
0<-< ∴sin(-)= 1分
10、∴sin2=×+(-)×=0 1分
（1）cos2A=2cosA-1=
∴cosA=
∵A銳角，∴cosA= 1分
sinA= 1分
sinB=
B銳角 cosB= 1分
cos（A+B）=·-·==
∴A+B= 2分
（2）∵===
∴ 1分 ==>b=1 1分
a= 1分 C= 1分
c=a+b-2abcosC=5
∴c=
【解】(I):
∴最小正周期,
∵時為單調(diào)遞增函數(shù)
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
(II)解: ∵,由題意得: ∴,
∴,∴
∴值域為
解:(1)
(
11、2)
=
=
=
=
當(dāng)且僅當(dāng) b=c=2時A=
(1),
(2)
[詳細分析] f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)，
∴f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標(biāo)是(－，0)．
解：（1）
令
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由，得
∵，∴，∴
由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c
∵，∴，∴
由余弦定理，得
∴，∴
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)02檢測試題
