2022年高中數(shù)學(xué)《換底公式》教案北師大必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《換底公式》教案北師大必修1 教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； （3）掌握好積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力；（A） 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念； 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1. 對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1； 2.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) （1）（2）（3） 引例：已知，求的值； 問：更一般地，我們有，如何證明？ 二、 新課教學(xué) 1. 證明：（由脫

2、對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生證明） 證明：設(shè)，則兩邊取c為底的對(duì)數(shù)，得： ，即注：公式成立的條件：； 2. 由換底公式可推出下面兩個(gè)常用公式： （1）（2） 利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法。 三、 例題解析 例題1：求的值； 分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)； 解法（1）：原式= 解法（2）：原式= 例題2：求證： 分析（1）：注意到等式右邊是以x為底數(shù)的對(duì)數(shù)，故將化成以x為底的對(duì)數(shù)； 證明： 分析（2）：換成常用對(duì)數(shù) 證明：（略） 注：在具體解題過程中，不僅能正用換底公式，還要能逆用換底公式，如： 就是換底公式的逆用； 例題3.已

3、知，求的值（用a，b表示） 分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解； 解： ，一定要求 強(qiáng)化練習(xí) （1）（2） （3） （4）已知，試用a表示； 四、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 1.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 2.換底公式： 3.兩個(gè)常用公式：（1）（2） 4.利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對(duì)具體問題，選擇好底數(shù)；（2）注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用； 五、 作業(yè)布置 1、 補(bǔ)充： （1） （2） （3）已知，求（A）