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1、2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》教案2 新人教B版選修2-2
一、教學目標：了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法.
二、教學重點：利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內的單調性.
教學難點：判斷復合函數(shù)的單調區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性.
三、教學過程
（一）復習
1．確定下列函數(shù)的單調區(qū)間：
⑴ y＝x3－9x2＋24x； ⑵ y＝x－x3．（4）f (x)＝2x3－9x2＋12x－3
2．討論二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的單調區(qū)間．
3．在區(qū)間(a, b)內f'(x)＞0是f (x)在(a, b)
2、內單調遞增的 ( A )
A．充分而不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（二）舉例
例1．求下列函數(shù)的單調區(qū)間
(1) f (x)＝x－lnx(x＞0)；
(2)
(3) .
（4） （b>0）
（5）判斷的單調性。
分三種方法：（定義法）（復合函數(shù)）（導數(shù)）
例2．（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間.
（2）討論函數(shù)的單調性.
（3）設函數(shù)f (x) = ax – (a + 1) ln (x + 1)，其中a≥–1，求f (x)的單調區(qū)
3、間.
（1）解：y′ = x2 – (a + a2) x + a3 = (x – a) (x – a2)，令y′＜0得(x – a) (x – a2)＜0.
（1）當a＜0時，不等式解集為a＜x＜a2此時函數(shù)的單調減區(qū)間為(a, a2)；
（2）當0＜a＜1時，不等式解集為a2＜x＜a此時函數(shù)的單調減區(qū)間為(a2, a)；
（3）當a＞1時，不等式解集為a＜x＜a2此時函數(shù)的單調減區(qū)間為(a, a2)；
（4）a = 0，a = 1時，y′≥0此時，無減區(qū)間.
綜上所述：
當a＜0或a＞1時的函數(shù)的單調減區(qū)間為(a, a2)；
當0＜a＜1時的函數(shù)的單調減區(qū)間為(a2, a)；
4、
當a = 0，a = 1時，無減區(qū)間.
（2）解：∵， ∴f (x)在定義域上是奇函數(shù).
在這里，只需討論f (x)在(0, 1)上的單調性即可.
當0＜x＜1時，f ′ (x) ==.
若b＞0，則有f ′ (x)＜0，∴函數(shù)f (x)在(0, 1)上是單調遞減的；
若b＜0，則有f ′ (x)＞0，∴函數(shù)f (x)在(0, 1)上是單調遞增的.
由于奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，從而有如下結論：
當b＞0時，函數(shù)f (x)在(–1, 1)上是單調遞減的；
當b＜0時，函數(shù)f (x)在(–1, 1)上是單調遞增的.
（3）解：由已知得函數(shù)f (x)的定義
5、域為 (–1, +∞)，且(a≥–1).
（1）當–1≤a≤0時，f ′ (x)＜0，函f (x)在(–1, +∞)上單調遞減.
（2）當a＞0時，由f ′ (x) = 0，解得.
f ′ (x)、f (x)隨x的變化情況如下表：
x
f ′ (x)
–
0
+
f (x)
↘
極小值
↗
從上表可知，
當x∈時，f ′ (x)＜0，函數(shù)f (x)在上單調遞減.
當x∈時，f ′(x)＞0，函數(shù)f (x)在上單調遞增.
綜上所述，當–1≤a≤0時，函數(shù)f (x)在(–1, +∞)上單調遞減；
當a＞0時，函數(shù)f (x)在上單調遞減，函數(shù)f (x)在上單調遞增.
作業(yè)：《習案》作業(yè)八。
2022年高中數(shù)學《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》教案2 新人教B版選修2-2
