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1、2022年高三數(shù)學 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復習教案
一．課題：反函數(shù)
二．教學目標：理解反函數(shù)的意義，會求一些函數(shù)的反函數(shù)；掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會利用與的性質解決一些問題．
三．教學重點：反函數(shù)的求法，反函數(shù)與原函數(shù)的關系．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)；
2．反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)，
函數(shù)的定義域為、值域為，則，；
3．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性，它們的圖象關于對稱．
（二）主要方法：
1．求反函數(shù)的一般方法
2、：（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域．
（三）例題分析：
例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）；
（3）．
解：（1）由得，
∴，
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．
（2）當時，得，當時，
得，
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．
（3）由得，∴，
∴所求反函數(shù)為．
例2．函數(shù)的圖象關于對稱，求的值．
解：由得，
∴，
由題知：，，∴．
例3．若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值．
解：∵既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，
∴，∴，∴．
例4．（《高考計劃》考點12“智能訓練第5題”）設函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關于對稱，求的值．
解法一
3、：由得，∴，，
∴與互為反函數(shù)，由，得．
解法二：由得，∴，
∴．
例5．已知函數(shù)（定義域為、值域為）有反函數(shù)，則方程有解，且的充要條件是滿足．
例6．（《高考計劃》考點12“智能訓練第15題”）已知，是上的奇函數(shù)．（1）求的值，（2）求的反函數(shù)，（3）對任意的解不等式．
解：（1）由題知，得，此時
，
即為奇函數(shù)．
（2）∵，得，
∴．
（3）∵，∴，∴，
①當時，原不等式的解集，
②當時，原不等式的解集．
（四）鞏固練習：
1．設，則 ．
2．設，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關于( )
軸對稱 軸對稱 軸對稱 原點對稱
3．已知函數(shù)，則的圖象只可能是 （ ）
4．若與的圖象關于直線對稱，且點在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則 ．
2022年高三數(shù)學 第13課時 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復習教案
