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1、
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，集合，則（ ）
A． B. C. D.
2. 若，則向量與的夾角為（ ）
A． B. C. D.
3. 若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（ ）
A．8 B. C. D.
4. 下列說法中正確的是 （ ）
A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題
B．若命題，則
2、；
C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；
D．方程有唯一解的充要條件是
5．一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的
表面積為（ ）
A． B． C． D．
6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
7．點(diǎn)在圓 上移動時，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A． B．
C． D．
8.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該
3、同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84； ②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85； ④極差為12.
其中，正確說法的序號是( )
A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③
9．若方程有兩個不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中
錯誤的是（ ）
A．D1O∥平面A1BC1
4、 B．D1O⊥平面AMC
C．異面直線BC1與AC所成的角等于60° D．點(diǎn)到平面的距離為
11. 在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ）
A． B． C． D．
12.是定義在上的函數(shù), 若存在區(qū)間， 使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù) 是型函數(shù)．若函數(shù)是型函數(shù), 則的值為（ ）
A． B． C． D．
2022年高二上學(xué)期期末考試
5、數(shù)學(xué)文 含答案
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.
14.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件：兩個點(diǎn)數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個4點(diǎn)，則
等于__________.
15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.
16．給出如下五個結(jié)論：
①若為鈍角三角形，則
②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0
③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱
④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)
⑤最小正周期為π
其中正確結(jié)論的序號是 .
三
6、、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本小題滿分10分) 我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“ 旭愛公益社”三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：
社團(tuán)
足球社
詩雨文學(xué)社
旭愛公益社
人數(shù)
320
240
200
已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。
（Ⅰ） 求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長的職務(wù)，已知 “詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長的概率.
18．(本小題滿分10分)
7、已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.
19. (本小題滿分12分)
已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”
（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.
20．（本小題滿分12分）
某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.
(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
(2)已知原長方體材料中，AB＝2 m，
8、AD＝3 m，DH＝1 m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？
21．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)和．
（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
22．（本小題滿分13分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形的對角線與交于點(diǎn)，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式.
班級：___________ ___ 姓名：___
9、________ ___ 考號：___________________
………………………………………密………………………………封……………………………………線……………………………………
臨川一中xx學(xué)年度上學(xué)期期末考試
高二數(shù)學(xué)試卷答題卷（文科）
題 號
一
二
三
總 分
17
18
19
20
21
22
得 分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6
10、0分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合目要求的.）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分；把正確答案填在橫線上.）
13._________________________； 14._________________________；
15._________________________； 16._____
11、____________________；
三、解答題（本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.(10分)
18.(10分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(13分)
22.(13分)
含有2名女生的選法只有{A，B}1種． 至少有1名女同學(xué)共9種
故
12、至少有1名女同學(xué)被選中的概率=． …………10分
法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種
故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=． .…………10分
18：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 是和的等差中項(xiàng)
…….. 5分
（2）
．
.... 10分
13、
19解：（1）若為真：
解得或
若為真：則
解得或
若“且”是真命題，則
解得或 …… 6分
（2）若為真，則，即
由是的必要不充分條件，
則可得或
即或 解得或 ……12分
20(1)證明：∵HM＝MA，HN＝N
14、C，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.
∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，
同理可證MN∥平面ACF，
∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M，
∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.
(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，
∴d＝＝＝cos∠CAF，
∴e＝bc＝AC·AF·sin∠CAF＝S△ACF.
又h＝，∴t＝he＝h·S△ACF＝V三棱錐H ACF.
∵三棱錐H ACF為將長方體ABCD EFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，
∴V三棱錐H ACF＝2×3×1－4×××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.
22.（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，……………..4分
（2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點(diǎn)在軸上）
設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，
設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，…………..6分
同理設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得
由三點(diǎn)共線
同理由三點(diǎn)共線
兩式相加結(jié)合的方程，得
利用得
，由得，…………..8分
由及直線不過點(diǎn)得且
又點(diǎn)到直線的距離是，故（且）
……………………..13分
2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案
